上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷-全文預(yù)覽
【正文】 個(gè)偶函數(shù)，故 0＜ b≤ 1 由此知點(diǎn)（ a， b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是 1，縱坐標(biāo)屬于（ 0， 1] 又拋物線 故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，﹣ ） 由此可以判斷出焦點(diǎn) F到點(diǎn)（ a， b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是 = 故答案為 12．設(shè) x x x x4為自然數(shù) 4的一個(gè)全排列，且滿足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6，則這樣的排列有 9 個(gè)． 【考點(diǎn)】 D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】利用和值為 6，分解為 4 個(gè)非負(fù)數(shù)的和，最大值為 3，最小值為 0，列出所有情況即可． 【解答】解： x x x x4為自然數(shù) 4的一個(gè)全排列，且滿足 |x1﹣ 1|+|x2﹣ 2|+|x3﹣ 3|+|x4﹣ 4|=6， 可得 4個(gè)數(shù)的和為 6，共有， 0+0+3+3=6； 1+1+1+3=6； 0+1+2+3=6； 1+1+2+2=6； 所有 x x x x4分別為： 0+0+3+3=6；類型有： 4， 2， 3， 1； 1+1+1+3=6；類型有： 2， 3， 4， 1； 4， 1， 2， 3； 0+1+2+3=6；類型有： 4， 1， 3， 2； 4， 2， 1， 3； 3， 2， 4， 1； 2， 4， 3， 1； 1+1+2+2=6；類型有： 2， 4， 1， 3； 3， 1， 4， 2； 共 9種． 故答案為： 9． 二、選擇題（單項(xiàng)選擇題，每題 5分，滿分 20分） 13．已知 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． ﹣ ＞ 0 B． sinx﹣ siny＞ 0 C．（ ） x﹣（ ） y＜ 0D． lnx+lny＞ 0 【考點(diǎn)】 71：不等關(guān)系與不等式． 【分析】 x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，可得： ， sinx與 siny的大小關(guān)系不確定，＜ ， lnx+lny與 0的大小關(guān)系不確定，即可判斷出結(jié)論． 【解答】解： ∵ x， y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則 ， sinx與 siny的大小關(guān)系不確定，＜ ，即 ﹣ ＜ 0， lnx+lny與 0的大小關(guān)系不確定 ． 故選： C． 14．若 f（ x）為奇函數(shù)，且 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)，則﹣ x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（ ） A． y=f（ x） ex+1 B． y=f（﹣ x） e﹣ x﹣ 1 C． y=f（ x） ex﹣ 1 D． y=f（﹣ x） ex+1 【考點(diǎn)】 52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理； 3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】由 x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)知 f（ x0）﹣ =0，再結(jié)合 f（ x）為奇函數(shù)知 f（﹣ x0） + =0，從而可得 f（﹣ x0） +1= =0． 【解答】解： ∵ x0是 y=f（ x）﹣ ex的一個(gè)零點(diǎn)， ∴ f（ x0）﹣ =0， 又 ∵ f（ x）為奇函數(shù)， ∴ f（﹣ x0） =﹣ f（ x0）， ∴ ﹣ f（﹣ x0）﹣ =0， 即 f（﹣ x0） + =0， 故 f（﹣ x0） +1= =0； 故﹣ x0一定是 y=f（ x） ex+1的零點(diǎn)， 故選： A． 15．矩形紙片 ABCD中， AB=10cm， BC=8cm．將其按圖（ 1）的方法分割，并按圖（ 2）的方法焊接成扇形；按圖（ 3）的方法將寬 BC 2等分，把圖（ 3）中的每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 4個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形；按圖（ 4）的方法將寬 BC 3等分，把圖（ 4）中的每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 6個(gè) 小扇形焊接成一個(gè)大扇形； … ；依次將寬 BC n等分，每個(gè)小矩形按圖（ 1）分割并把 2n個(gè)小扇形焊接成一個(gè)大扇形．當(dāng) n→ ∞ 時(shí)，最后拼成的大扇形的圓心角的大小為（ ） A．小于 B．等于 C．大于 D．大于 【考點(diǎn)】 F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理． 【分析】當(dāng) n無(wú)限大時(shí)，扇形的半徑應(yīng)該無(wú)限接近 10，而扇形的弧長(zhǎng)應(yīng)該無(wú)限接近 8+8=16，那么圓心角 =16 180247。 π 247。 又直徑 ， ∴ ， ∵ PO⊥ 底面圓 O且 OD?底面圓 O， ∴ PO⊥ OD， 又 ∴△ Rt△ PDO中， ， ∴ 所以二面角 P﹣ AC﹣ E的大小是 arccos ． 18．已知美國(guó)蘋果公司生產(chǎn)某款 iphone手機(jī)的年固定成本為 40萬(wàn)美元，每生產(chǎn) 1只還需另投入 16美元．設(shè)蘋果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款 iphone手機(jī) x萬(wàn)只并全部銷售完，每萬(wàn)只的銷售收 入為 R（ x）萬(wàn)美元，且 R（ x） = （ 1）寫出年利潤(rùn) W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】 57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】（ 1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得分段函數(shù)解析式； （ 2）分段求出函數(shù)的最大值，比較可得結(jié)論． 【解答】解：（ 1）利用利潤(rùn)等于收入減去成本，可得 當(dāng) 0＜ x≤ 40時(shí)， W=xR（ x）﹣（ 16x+40） =﹣ 6x2+384x﹣ 40；當(dāng) x＞ 40時(shí)， W=xR（ x）﹣（ 16x+40）= ∴ W= ； （ 2）當(dāng) 0＜ x≤ 40時(shí)， W=﹣ 6x2+384x﹣ 40=﹣ 6（ x﹣ 32） 2+6104， ∴ x=32時(shí)， Wmax=W（ 32） =6104； 當(dāng) x＞ 40時(shí)， W= ≤ ﹣ 2 +7360， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 x=50時(shí)， Wmax=W（ 50） =5760 ∵ 6104＞ 5760 ∴ x=32時(shí)， W的最大值為 6104萬(wàn)美元．
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