【正文】 線，求線段 AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 HT：三角形中的幾何計(jì)算． 【分析】（ 1）若 ，利用向量的數(shù)量積公式，即可求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點(diǎn)共線，可得 ，利用余弦定理，即可求線段 AC的長(zhǎng)． 【 解 答 】 解 ： （ 1 ）設(shè) ∠ AOC=θ ， ， ∴ =4+1 2 cos（ π ﹣ 2θ ） +1 2 cos（ π ﹣ θ ） +cosθ =﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6 ∴ ﹣ 4cos2θ ﹣ cosθ +6=3， ∴ （舍去） （ 2） A， B， C三點(diǎn)共線， 所以 ∴ ∴ AC2=1+4﹣ 2 1 2 cosθ=2 ， ∴ ． 20．已知數(shù)列 {an}的 前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) ， b1=8， Tn是數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和，求正整數(shù) k，使得對(duì)任意 n∈N*均有 Tk≥ Tn恒成立； （ 3）設(shè) ， Rn是數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和，若對(duì)任意 n∈ N*均有 Rn＜ λ恒成立，求 λ 的最小值． 【考點(diǎn)】 8H：數(shù)列遞推式； 8E：數(shù)列的求和． 【分析】（ 1）利用已知條件推出 an+1=2an，數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2，求出通項(xiàng)公式． （ 2）推出 ，方法一：通過(guò) T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ 推出結(jié)果．方法二利用錯(cuò)位 相減法求和，當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn． （ 3）利用裂項(xiàng)求和，通過(guò)對(duì)任意 n∈ N*均有 成立，求解即可． 【解答】（本小題滿(mǎn)分 13 分） 解：（ 1）由 Sn=2an﹣ 2，得 Sn+1=2an+1﹣ 2兩式相減，得 an+1=2an+1﹣ 2an ∴ an+1=2an 數(shù)列 {an}為等比數(shù)列，公比 q=2 又 S1=2a1﹣ 2，得 a1=2a1﹣ 2， a1=2∴ （ 2） ， 方法一當(dāng) n≤ 5時(shí)， ≥ 0 因此， T1＜ T2＜ T3＜ T4=T5＞ T6＞ … ∴ 對(duì)任意 n∈ N*均有 T4=T5≥ Tn，故 k=4或 5． 方 法 二（ 兩式相減，得 ， = （ 6 ﹣ n ） ?2n+1 ﹣ 12 ， 當(dāng) 1≤ n＜ 4， Tn+1＞ Tn，當(dāng) n=4， T4=T5，當(dāng) n＞ 4時(shí)， Tn+1＜ Tn， 綜上，當(dāng)且僅當(dāng) k=4或 5時(shí)，均有 Tk≥ Tn （ 3） ∵ ∴ = ∵ 對(duì)任意 n∈ N*均有 成立， ∴ ， 所以 λ 的最小值為 ． 21．已知橢圓 E： ，左焦點(diǎn)是 F1． （ 1）若左焦點(diǎn) F1與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè) 頂點(diǎn)，點(diǎn) 在橢圓 E上．求橢圓 E的方程； （ 2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為 t（ t＞ 0）的直線 l1與（ 1）中的橢圓 E 交于不同的兩點(diǎn) G， H，設(shè) B1（ 0， 1）， A1（ 2， 0），求四邊形 A1GB1H的面積取得最大值時(shí)直線 l1的方程； （ 3）過(guò)左焦點(diǎn) F1的直線 l2交橢圓 E于 M， N兩點(diǎn)，直線 l2交直線 x=﹣ p（ p＞ 0）于點(diǎn) P，其中 p是常數(shù)，設(shè) ， ，計(jì)算 λ +μ 的值（用 p， a， b的代數(shù)式表示）． 【考點(diǎn)】 KQ：圓錐曲線的定值問(wèn)題； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； KL：直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（ 1）利用左焦點(diǎn) F1 與橢圓 E 的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是 正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓 E上．列出方程組求解 a， b可得橢圓方程． （ 2）設(shè)直線 l1 的方程 y=tx，聯(lián)立 ，求解 ， ，推出四邊形 A1GB1H的面積，求出最大值，然后求解直線方程． （ 3）設(shè)直線 l2的方程 y=k（ x+c）交橢圓 b2x2+a2y2﹣ a2b2=0于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），利用韋達(dá)定理，結(jié)合 題設(shè) ， ，求解 λ +μ 即可． 【解答】（本小題滿(mǎn)分 13 分） 解：（ 1）左焦點(diǎn) F1與橢圓 E的短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn) 在橢 圓 E上． ∴ ，所以橢圓方程 （ 2）設(shè)直線 l1的方程 y=tx 聯(lián)立 ，可以計(jì)算 ， ， ∴ ， ∴ ， 所以直線 l1的方程是 （ 3）設(shè)直線 l2的方程 y=k（ x+c）交橢圓 b2x2+a2y2﹣ a2b2=0 于 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， （ b2+a2k2） x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣ a2b2=0， 直線 l2交直線 x=﹣ p（ p＞ 0）于點(diǎn) P，根據(jù)題設(shè) ， ， 得到（ x1+p， yp） =λ （﹣ c﹣ x1， 0﹣ y1），（ x1+p， yp） =λ （﹣ c﹣ x2， 0﹣ y2）， 得 ， = =﹣ =﹣ = = λ +μ 的值為： 結(jié)論 2017 年 5月 23日 。 10≈ 92176。 10≈ 92176。 2017年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題（第 1題到第 6題每題 4分，第 7題到第 12題每題 5分，滿(mǎn)分 54分） 1．函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x）的最小正周期是 ． 2．若關(guān)于 x， y的方程組 無(wú)解，則 a= ． 3．已知 {an}為等差數(shù)列，若 a1=6， a3