上海市奉賢區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷-展示頁
2024-11-24 02:14本頁面
【正文】 = （ 1）寫出年利潤 W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量 x（萬只）的函數(shù)解析式； （ 2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，蘋果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤． 19．如圖，半徑為 1的半圓 O上有一動點 B， MN為直徑， A為半徑 ON 延長線上的一點，且OA=2， ∠ AOB的角平分線交半圓于點 C． （ 1）若 ，求 cos∠ AOC的值； （ 2）若 A， B， C三點共線，求線段 AC 的長． 20．已知數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 Sn=2an﹣ 2（ n∈ N*）． （ 1）求 {an}的通項公式； （ 2）設(shè) ， b1=8， Tn是數(shù) 列 {bn}的前 n 項和，求正整數(shù) k，使得對任意 n∈N*均有 Tk≥ Tn恒成立； （ 3）設(shè) ， Rn是數(shù)列 {}的前 n項和，若對任意 n∈ N*均有 Rn＜ λ恒成立，求 λ 的最小值． 21．已知橢圓 E： ，左焦點是 F1． （ 1）若左焦點 F1與橢圓 E 的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點 在橢圓 E上．求橢圓 E的方程； （ 2）過原點且斜率為 t（ t＞ 0）的直線 l1與（ 1）中的橢圓 E 交于不同的兩點 G， H，設(shè) B1（ 0， 1）， A1（ 2， 0），求四邊形 A1GB1H的面積取得最大值時直線 l1的方程； （ 3）過左焦點 F1的直線 l2交橢圓 E于 M， N兩點，直線 l2交直線 x=﹣ p（ p＞ 0）于點 P，其中 p是常數(shù)，設(shè) ， ，計算 λ +μ 的值（用 p， a， b的代數(shù)式表示）． 2017年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（第 1題到第 6題每題 4分，第 7題到第 12題每題 5分，滿分 54分） 1．函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x）的最小正周期是 2π ． 【考點】 H1：三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】化函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x） =sinx，寫出它的最小正周期． 【解答】解：函數(shù) f（ x） =cos（ ﹣ x） =sinx ∴ f（ x）的最小正周期是 2π ． 故答案為： 2π ． 2．若關(guān)于 x， y的方程組 無解，則 a= 1 ． 【考點】 II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意，分析可得：若方程組無解，則直線 ax+y=1與直線 x+y=2平行，由直線平行的判定方法分析可得 = ≠ ，解可得 a的值，即可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，關(guān)于 x， y的方程組 無解， 則直線 ax+y=1與直線 x+y=2平行， 則有 = ≠ ， 解可得 a=1， 故答案為： 1． 3．已知 {an}為等差數(shù)列，若 a1=6， a3+a5=0，則數(shù)列 {an}的 通項公式為 an=8﹣ 2n ． 【考點】 84：等差數(shù)列的通項公式． 【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵ a1=6， a3+a5=0， ∴ 2 6+6d=0，解得 d=﹣ 2． ∴ an=6﹣ 2（ n﹣ 1） =8﹣ 2n． 故答案為： an=8﹣ 2n． 4．設(shè)集合 A={x||x﹣ 2|≤ 3}， B={x|x＜ t}，若 A∩ B=?，則實數(shù) t 的取值范圍是 （﹣ ∞ ，﹣ 1] ． 【考點】 1E：交集及其運(yùn)算． 【分析】求出關(guān)于 A的不等式，根據(jù)集合的關(guān)系求出 t的范圍即可． 【解答】解： A={x||x﹣ 2|≤ 3}={x|﹣ 1≤ x≤ 5}， B={x|x＜ t}， 若 A∩ B=?， 則實數(shù) t的取值范是： t≤ ﹣ 1； 故答案為：（﹣ ∞ ，﹣ 1]． 5．設(shè)點（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，則 f（ x）的反函數(shù)f﹣ 1（ x） = 2x+1 ． 【考點】 4R：反函數(shù)． 【分析】根據(jù)點（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上，求解出 a，把 x用 y表示出來，把 x與 y互換可得 f（ x）的反函數(shù) f﹣ 1（ x）． 【解答】解：點（ 9， 3）在函數(shù) f（ x） =loga（ x﹣ 1）（ a＞ 0， a≠ 1）的圖象上， ∴ loga（ 9﹣ 1） =3， 可得： a=2， 則函數(shù) f（ x） =y=log2（ x﹣ 1） 那么： x=2y+1． 把 x與 y互換可得： y=2x+1 ∴ f（ x）的反函數(shù) f﹣ 1（ x） =2x+1． 故答案為： 2x+1． 6．若 x， y滿足 ，則目標(biāo)函數(shù) z=x+2y的最大值為 3 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 z的最大值． 【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 由 z=x+2y得 y=﹣ x+ z， 平移直線 y=﹣ x+ z， 由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ x+ z經(jīng)過點 B時，直線 y=﹣ x+ z的截距最大， 此時 z最大． 由 ，解得 ，即 B（ 1， 1）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=x+2y得 z=2 1+1=3 故答案為： 3． 7．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的方程為 x+y﹣ 6=0，圓 C 的參數(shù)方程為，則圓心 C到直線 l的距離為 ． 【考點】 QK：圓的參數(shù)方程． 【分析】求出圓的普通方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論． 【解答】解：圓 C的參數(shù)方程為 ，普通方程為 x2+（ y﹣ 2）2=4，圓心為（
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