20xx年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷word版含解析-展示頁
2024-11-27 16:11本頁面
【正文】 B 兩點(diǎn)，與圓 O 交于 P、 Q 兩點(diǎn)（點(diǎn) A、 P 在 x 軸上方），當(dāng) |AF2|， |BF2|， |AB|成等差數(shù)列時(shí)，求弦 PQ 的長． 【考點(diǎn)】 KH：直線與圓錐曲線的綜合問題； K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； KL：直線與橢圓的位 置關(guān)系． 【分析】 （ 1）求出 c=1，設(shè)橢圓 C 的方程為 ，將點(diǎn) 代入，解得 a2=4，然后求解橢圓 C 的方程． （ 2）由橢圓定義， |AF1|+|AF2|=4， |BF1|+|BF2|=4，通過 |AF2|， |BF2|， |AB|成等差數(shù)列，推出 ． 設(shè) B（ x0， y0），通過 解得 B，然后求解直線方程，推出弦 PQ 的長即可． 【解答】 （本題滿分，第 1 小題滿分，第 2 小題滿分 8 分） 解：（ 1）由題意， c=1， … 設(shè)橢圓 C 的方程為 ，將點(diǎn) 代入 ， 解得 a2=4（ 舍去）， … 所以，橢圓 C 的方程為 ． … （ 2 ）由橢圓定義， |AF1|+|AF2|=4 ， |BF1|+|BF2|=4 ， 兩 式 相 加 ， 得|AB|+|AF2|+|BF2|=8， 因?yàn)?|AF2|， |BF2|， |AB|成等差數(shù)列，所以 |AB|+|AF2|=2|BF2|， 于是 3|BF2|=8，即 ． … 設(shè) B（ x0， y0），由 解得 ， … （或設(shè) ，則 ，解得 ，所以 ）． 所以， ，直線 l 的方程為 ，即 ， … 圓 O 的方程為 x2+y2=4，圓心 O 到直線 l 的距離 ， … 此時(shí)，弦 PQ 的長 ． … 20．如果函數(shù) y=f（ x）的定義域?yàn)?R，且存在實(shí)常數(shù) a，使得對于定義域內(nèi)任意x，都有 f（ x+a） =f（﹣ x）成立，則稱此函數(shù) f（ x）具有 “P（ a）性質(zhì) ”． （ 1）判斷函數(shù) y=cosx 是否具有 “P（ a）性質(zhì) ”，若具有 “P（ a）性質(zhì) ”，求出所有a 的值的集合；若不具有 “P（ a）性質(zhì) ”，請說明理由； （ 2）已知函數(shù) y=f（ x）具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，且當(dāng) x≤ 0 時(shí)， f（ x） =（ x+m） 2，求函數(shù) y=f（ x）在區(qū)間 [0， 1]上的值域； （ 3）已知函數(shù) y=g（ x）既具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，又具有 “P（ 2）性質(zhì) ”，且當(dāng)﹣ 1≤ x≤ 1 時(shí)， g（ x） =|x|，若函數(shù) y=g（ x）的圖象與直線 y=px 有 2017 個(gè)公 共點(diǎn)，求實(shí)數(shù) p 的值． 【考點(diǎn)】 57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可知 cos（ x+a） =cos（﹣ x） =cosx，故而 a=2kπ， k∈ Z； （ 2）由新定義可推出 f（ x）為偶函數(shù)，從而求出 f（ x）在 [0， 1]上的解析式，討論 m與 [0， 1]的關(guān)系判斷 f（ x）的單調(diào)性得出 f（ x）的最值； （ 3）根據(jù)新定義可知 g（ x）為周期為 2 的偶函數(shù)，作出 g（ x）的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象得出 p 的值． 【解答】 解：（ 1）假設(shè) y=cosx 具有 “P（ a）性質(zhì) ”，則 cos（ x+a） =cos（﹣ x） =cosx恒成立， ∵ cos（ x+2kπ） =cosx， ∴ 函數(shù) y=cosx 具有 “P（ a）性質(zhì) ”，且所有 a 的值的集合為 {a|a=2kπ， k∈ Z}． （ 2）因?yàn)楹瘮?shù) y=f（ x）具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，所以 f（ x） =f（﹣ x）恒成立， ∴ y=f（ x）是偶函數(shù)． 設(shè) 0≤ x≤ 1，則﹣ x≤ 0， ∴ f（ x） =f（﹣ x） =（﹣ x+m） 2=（ x﹣ m） 2． ① 當(dāng) m≤ 0 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）在 [0， 1]上遞增，值域?yàn)?[m2，（ 1﹣ m） 2]． ② 當(dāng) 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）在 [0， m]上遞減，在 [m， 1]上遞增， ymin=f（ m） =0， ，值域?yàn)?[0，（ 1﹣ m） 2]． ③ 當(dāng) 時(shí)， ymin=f（ m） =0， ，值域?yàn)?[0， m2]． ④ m＞ 1 時(shí)，函數(shù) y=f（ x）在 [0， 1]上遞減，值域?yàn)?[（ 1﹣ m） 2， m2]． （ 3） ∵ y=g（ x）既具有 “P（ 0）性質(zhì) ”，即 g（ x） =g（﹣ x）， ∴ 函數(shù) y=g（ x）偶函數(shù)， 又 y=g（ x）既具有 “P（ 2）性質(zhì) ”，即 g（ x+2） =g（﹣ x） =g（ x）， ∴ 函數(shù) y=g（ x）是以 2 為周期的函數(shù)． 作出函數(shù) y=g（ x）的圖象如圖所示： 由圖象可知，當(dāng) p=0 時(shí)，函數(shù) y=g（ x）與直線 y=px 交于點(diǎn)（ 2k， 0）（ k∈ Z），即有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不合題意． 當(dāng) p＞ 0 時(shí)，在區(qū)間 [0， 2020]上，函數(shù) y=g（ x）有 1008 個(gè)周期，要使函數(shù) y=g（ x）的圖象與直線 y=px 有 2017 個(gè)交點(diǎn)， 則直線在每個(gè)周期內(nèi)都有 2 個(gè)交點(diǎn)，且第 2017 個(gè)交點(diǎn)恰好為，所以 ． 同理，當(dāng) p＜ 0 時(shí)， ． 綜上， ． 21．給定數(shù)列 {an}，若滿足 a1=a（ a＞ 0 且 a≠ 1），對于任意的 n， m∈ N*，都有an+m=an?am，則稱數(shù)列 {an}為指數(shù)數(shù)列． （ 1）已知數(shù)列 {an}， {bn}的通項(xiàng)公式分別為 ， ，試判斷 {an}，{bn}是不是指數(shù)數(shù) 列（需說明理由）； （ 2）若數(shù)列 {an}滿足： a1=2， a2=4， an+2=3an+1﹣ 2an，證明： {an}是指數(shù)數(shù)列； （ 3）若數(shù)列 {an}是指數(shù)數(shù)列， （ t∈ N*），證明：數(shù)列 {an}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列． 【考點(diǎn)】 8B：數(shù)列的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用指數(shù)數(shù)列的定義，判斷即可； （ 2）求出 {an}的通項(xiàng)公式為 ，即可證明： {an}是指數(shù)數(shù)列； （ 3）利用反證法進(jìn)行證明即可． 【解答】 （ 1）解：對于數(shù)列 {an}，因?yàn)?a3=a1+
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