上海市金山區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-展示頁
2024-12-15 12:00本頁面
【正文】 課代表，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有 A41A42=48 種， 故學(xué)生甲不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，共有 48 種不同的選法． 故答案為 48． 9．方程 x2+y2﹣ 4tx﹣ 2ty+3t2﹣ 4=0（ t為參數(shù)）所表示的圓的圓心軌跡方程是 x﹣ 2y=0 （結(jié)果化為普通方程） 【考點(diǎn)】 軌跡方程． 【分析】 把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后得到：圓心坐標(biāo)，令 x=2t， y=t，消去 t 即可得到 y 與 x的解析式． 【解答】 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（ x﹣ 2t） 2+（ y﹣ t） 2=t2+4，圓心（ 2t， t） 則圓心坐標(biāo)為 ，所以消去 t 可得 x=2y，即 x﹣ 2y=0． 故答案為： x﹣ 2y=0 10．若 an 是（ 2+x） n（ n∈ N*， n≥ 2， x∈ R）展開式中 x2項的二項式系數(shù)，則= 2 ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的極限；二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 （ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式， Tr+1，令 r=2，可得 an，再利用求和公式化簡，利用數(shù)列的極限即可得出． 【解答】 解：（ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式， Tr+1= ，令 r=2，可得：T3=2n﹣ 2 x2． ∴ an 是二項式（ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式中 x的二項式系數(shù)， ∴ an= = ． 則= 2 ==2． 故答案為： 2． 11．設(shè)數(shù)列 {an}是集合 {x|x=3s+3t， s＜ t 且 s， t∈ N}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a1=4， a2=10， a3=12， a4=28， a5=30， a6=36， …，將數(shù)列 {an}中各項按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則 a15 的值為 324 ． 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 如果用（ t， s）表示 3s+3t，則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2）=31+32， …．利用歸納推理即可得出． 【解答】 解：如果用（ t， s）表示 3s+3t， 則 4=（ 0， 1） =30+31， 10=（ 0， 2） =30+32， 12=（ 1， 2） =31+32， 28=（ 0， 3） =30+33， 30=（ 1， 3） =31+33， 36=（ 2， 3） =32+33， …． 利用歸納推理即可得： a15=（ 4， 5），則 a15=34+35=324． 故答案為： 324． 12．曲線 C是平面內(nèi)到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數(shù) k2（ k＞ 0）的點(diǎn)的軌跡，下列四個結(jié)論： ① 曲線 C 過點(diǎn)（﹣ 1， 1）； ② 曲線 C 關(guān)于點(diǎn)（﹣ 1， 1）成中心對稱； ③ 若點(diǎn) P 在曲線 C 上，點(diǎn) A、 B 分別在直線 l l2上，則 |PA|+|PB|不小于 2k； ④ 設(shè) P0為曲線 C 上任意一點(diǎn)，則點(diǎn) P0關(guān)于直線 l1： x=﹣ 1，點(diǎn)（﹣ 1， 1）及直線 f（ x）對稱的點(diǎn)分別為 P P P3，則四邊形 P0P1P2P3的面積為定值 4k2；其中， 所有正確結(jié)論的序號是 ②③④ ． 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 由題意曲線 C 是平面內(nèi)到直線 l1： x=﹣ 1 和直線 l2： y=1 的距離之積等于常數(shù) k2（ k＞ 0）的點(diǎn)的軌跡．利用直接法，設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），及可得到動點(diǎn)的軌跡方程，然后由方程特點(diǎn)即可加以判斷． 【解答】 解：由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），則利用題意及點(diǎn)到直線間的距離公式的得： |x+1||y﹣ 1|=k2， 對于 ① ，將（﹣ 1， 1）代入驗證，此方 程不過此點(diǎn)，所以 ① 錯； 對于 ② ，把方程中的 x被﹣ 2﹣ x代換， y 被 2﹣ y 代換，方程不變，故此曲線關(guān)于（﹣ 1， 1）對稱．所以 ② 正確； 對于 ③ ，由題意知點(diǎn) P 在曲線 C 上，點(diǎn) A， B 分別在直線 l1， l2上，則 |PA|≥ |x+1|， |PB|≥ |y﹣ 1| ∴ |PA|+|PB|≥ 2 =2k，所以 ③ 正確； 對于 ④ ，由題意知點(diǎn) P 在曲線 C 上，根據(jù)對稱性， 則四邊形 P0P1P2P3的面積 =2|x+1| 2|y﹣ 1|=4|x+1||y﹣ 1|=4k2．所以 ④ 正確． 故答案為： ②③④ ． 二 .選擇題（本大題共 4 題，每題 5分，共 20分） 13．給定空間中的直線 l與平面 α，則 “直線 l與平面 α垂直 ”是 “直線 l垂直于平面 α上無數(shù)條直線 ”的（ ）條件． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可． 【解答】 解：若：直線 l與平面 α垂直 ”，則 “直線 l垂直于平面 α上無數(shù)條直線 ”，是充分條件； 若直線 l垂直于平面 α上無數(shù)條直線，則直線 l與平面 α不一定垂直，不是必要條件， 故選： A． 14．已知 x、 y∈ R，且 x＞ y＞ 0，則（ ） A． B． C． log2x+log2y＞ 0 D． sinx﹣ siny＞ 0 【考點(diǎn)】 不等式比較大?。? 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷 A，根據(jù)特殊值，判斷 C， D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷 B 【解答】 解：因為 x＞ y＞ 0，所以 ＜ ，故 A錯誤， 因為 y=（ ） x為減函數(shù)，故 B 正確， 因為當(dāng) 1＞ x＞ y＞ 0 時， log2x+log2y=log2xy＜ 0，故 C 錯誤， 因為當(dāng) x=π， y= 時， sinx﹣ siny＜ 0，故 D 錯誤， 故選：
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