【正文】 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），P（0，0，），D（0，﹣，），B（0，1，0），C（1，0，0），=（0，1，﹣），=（﹣1，﹣，），設(shè)異面直線PB與CD所成角為θ，則cosθ===，∴θ=．∴異面直線PB與CD所成角為．　18．（14分）某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購買x臺(tái)機(jī)器人的總成本p（x）=+x+150萬元．（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問應(yīng)買多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中的數(shù)量購買機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀（如圖），經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q（m）=（單位：件），已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？【解答】解：（1）由總成本p（x）=+x+150萬元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本y==2．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=300時(shí)，上式等號(hào)成立．∴若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買300臺(tái)；（2）引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q（m）=，當(dāng)1≤m≤30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m（60﹣m）=﹣160m2+9600m，∴當(dāng)m=30時(shí)，日平均分揀量有最大值144000．當(dāng)m＞30時(shí)，日平均分揀量為480300=144000．∴300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144000件．若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為人．∴日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少=75%．　19．（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，），已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值是．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）已知△ABC面積為，角C所對(duì)的邊，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）已知角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則：φ=﹣，點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的任意兩點(diǎn)，當(dāng)|f（x1）﹣f（x2）|=2時(shí)，|x1﹣x2|的最小值是．則：T=π，所以：ω=，所以：；（2）由于：=sin（）=，且0＜C＜π，解得：C=，△ABC面積為，所以：，解得：ab=20．由于：c2=a2+b2﹣2abcosC，c=2，所以：20=（a+b）2﹣3ab，解得：a+b=4，所以：．　20．（16分）設(shè)點(diǎn)FF2分別是橢圓（t＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為，點(diǎn)M、N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求△F1MN的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求直線F2N的方程．【解答】解：（1）點(diǎn)FF2分別是橢圓（t＞0）的左、右焦點(diǎn)，∴a=t，c=t，∵橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F2的距離的最小值為，∴a﹣c=t﹣t=2﹣2，解得t=2，∴橢圓的方程為+=1，（2）由（1）可得F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)M、N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，可設(shè)N（2cosθ，2sinθ），∴=（2cosθ+2，2sinθ），=（2cosθ﹣2，2sinθ），∵，∴（2cosθ+2）（2cosθ﹣2）+4sin2θ=0，解得cosθ=0，sinθ=1，∴N（0，2），∴=（﹣2，2），∴k==﹣1，∵向量與向量平行，∴直線F1M的斜率為﹣1，∴直線方程為y=﹣x﹣2，聯(lián)立方程組，解得x=0，y=﹣2（舍去），或x=﹣，y=，∴M（﹣，），∴|F1M|==，點(diǎn)N到直線直線y=﹣x﹣2的距離為d==2，∴△F1MN的面積=|F1M|?d=2=，（3）∵向量與向量平行，∴λ=，∴，∴（λ﹣1）||=，即λ＞1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴λ（x1+2）=x2﹣2，y2=λy1，∴x2=λx1+2（λ+1）∵+=1，∴x22+2y22=8，∴[λx1+2（λ+1）]2+2λ2y12=12λ2+8λ+4+4λ（λ+1）x1=8，∴4λ（λ+1）x1=（1﹣3λ）（λ+1），∴x1==﹣3，∴y12=4﹣，∴||2=（x1+2）2+y12=（﹣3+2）2+4﹣=，∴||=，∴（λ﹣1）?=，∴λ2﹣2λ﹣1=0解得λ=2+，或λ=2﹣（舍去）∴x1=﹣3=﹣3=﹣1﹣，∴y12=4﹣=2﹣==，∴y1=，∴k==﹣，∴直線F2N的方程為y﹣0=﹣（x﹣2），即為x+y﹣2=0　21．（18分）設(shè)d為等差數(shù)列{an}的公差，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，滿足（n∈N*），且d=a5=b2，若實(shí)數(shù)m∈Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），則稱m具有性質(zhì)Pk．（1）請(qǐng)判斷bb2是否具有性質(zhì)P6，并說明理由；（2）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若{Sn﹣2λan}是單調(diào)遞增數(shù)列，求證：對(duì)任意的k（k∈N*，k≥3），實(shí)數(shù)λ都不具有性質(zhì)Pk；（3）設(shè)Hn是數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性質(zhì)Pk，求所有滿足條件的k的值．【解答】解：（1）（n∈N*），可得n=1時(shí)，T1+=﹣b1=﹣T1，解得b1=﹣，T2+=b2=﹣+b2+=b2，T3+=﹣b3=﹣+b2+b3+，即b2+2b3=，T4+=b4=﹣+b2+b3+b4+，即b2+b3=，解得b2=，b3=﹣，同理可得b4=，b5=﹣，b6=，b7=﹣，…，b2n﹣1=﹣，d=a5=b2，可得d=a1+4d=，解得a1=﹣，d=，an=，P6={x|a4＜x＜a9}（k∈N*，k≥3）={x|0＜x＜}，則b1不具有性質(zhì)P6，b2具有性質(zhì)P6；（2）證明：設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若{Sn﹣2λan}是單調(diào)遞增數(shù)列，可得Sn+1﹣2λan+1≥Sn﹣2λan，即為≥，化為4λ+6≤2n對(duì)n為一切自然數(shù)成立，即有4λ+6≤2，可得λ≤﹣1，又Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈N*，k≥3），且a1=﹣，d＞0，可得Pk中的元素大于﹣1，則對(duì)任意的k（k∈N*，k≥3），實(shí)數(shù)λ都不具有性質(zhì)Pk；（3）設(shè)Hn是數(shù)列{Tn}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性質(zhì)Pk，由于H1=T1=b1=﹣，H3=T1+T2+T3=﹣，H5=T1+T2+T3+T4+T5=﹣，H7=﹣+0﹣=﹣，…，H2n﹣1=H2n﹣3+b2n﹣1，（n≥2），當(dāng)k=3時(shí)，P3={x|a1＜x＜a6}={x|﹣＜x＜}，當(dāng)k=4時(shí)，P4={x|a2＜x＜a7}={x|﹣＜x＜}，當(dāng)k=5時(shí)，P5={x|a3＜x＜a8}={x|﹣＜x＜1}，當(dāng)k=6時(shí)，P3={x|a4＜x＜a9}={x|0＜x＜}，顯然k=5，6不成立，故所有滿足條件的k的值為3，4．　2018年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷?。ū敬箢}共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，則A∩B=　 ?。?．（4分）不等式＜1的解集為　 ?。?．（4分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣1的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（5）=　 ?。?．（4分）已知向量，則向量在向量的方向上的投影為　 ?。?．（4分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=　 　．6．（4分）在（2x+1）5的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)是　 ?。?．（5分）某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，其中恰好有1個(gè)二等品的概率為　 ?。?．（5分）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上增函數(shù)，若f（a+1）≤f（4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　 ?。?．（5分）已知等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，則使得Sn＞2018的n的最小值為　 　．10．（5分）圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則此圓錐的表面積為　 　．11．（5分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，令h（x）=f（x）+g（x），如果存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有h（m）≤h（x）≤h（m+1）成立，則ω的最小值為　 ?。?2．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M、N是雙曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，直線OM與直線ON斜率之積為2，已知平面內(nèi)存在兩定點(diǎn)FF2，使得||PF1|﹣|PF2||為定值，則該定值為　 ?。。ū敬箢}共4題，每題5分，共20分）13．（5分）若實(shí)數(shù)x，y∈R，則命題甲“”是命題乙“”的（　?。l件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要14．（5分）已知△ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（　?。〢．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．015．（5分）某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度x（單位：176。C的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22176。C的保鮮時(shí)間是（　?。┬r(shí)．A．22 B．23 C．24 D．3316．（5分）關(guān)于x的方程x2+arcsin（cosx）+a=0恰有3個(gè)實(shí)數(shù)根xxx3，則x12+x22+x32=（　?。〢．1 B．2 C． D．2π2　（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1．（1）求異面直線BC1與CD1所成的角；（2）求三棱錐B﹣D1AC的體積．18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，且．（1）求C；（2）若c2=7b2，且，求b的值．19．（14分）已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項(xiàng)和（n∈N*，p∈R）．（1）求p的值及{an}的通項(xiàng)公式；（2）在等比數(shù)列{bn}中，b2=a1，b3=a2+4，令（k∈N*），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．20．（16分）已知橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，設(shè)點(diǎn)A（0，b），在△AF1F2中，周長(zhǎng)為．（1）求橢圓Γ的方程；（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與橢圓Γ相交于B、C兩點(diǎn)，若直線AB與AC的斜率之和為﹣1，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）記第（2）問所求的定點(diǎn)為E，點(diǎn)P為橢圓Γ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試根據(jù)△AEP面積S的不同取值范圍，討論△AEP存在的個(gè)數(shù)，并說明理由．21．（18分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閒（D），即f（D）={y|y=f（x），x∈D}，若f（D）?D，則稱f（x）在D上封閉．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=2017x+log2017x，在（0，1）上是否封閉，說明理由；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镈=[a，b]，且存在反函數(shù)y=f﹣1（x），若函數(shù)f（x）在D上封閉，且函數(shù)f﹣1（x）在f（D）上也封閉，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，對(duì)任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，則稱f（x）在D上是單射，已知函數(shù)f（x）在D上封閉且單射，并且滿足fx（D）?D，其中fn+1（x）=f（fn（x））（n∈N*），f1（x）=f（x），證明：存在D的真子集，Dn?Dn﹣1?…?D3?D2?D1?D，使得f（x）在所有Di（i=1，2，3，…，n）上封閉．　2018年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析?。ū敬箢}共12題，16每題4分，712每題5分，共54分）1．（4分）集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，則A∩B=　{1，3}?。窘獯稹拷猓骸呒螦={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∩B={1，3}．故答案為：{1，3}．　2．（4分）不等式＜1的解集為?。?，+∞）∪（﹣∞，0）?。窘獯稹拷猓涸坏仁降葍r(jià)于，即x（x﹣1）＞0，所以不等式的解集為（1，+∞）∪（﹣∞，0）；故答案為：（1，+∞）∪（﹣∞，0）　3．（4分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣1的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（5）=　3?。窘獯稹拷猓毫頵﹣1（5）=a，則f（a）=2a﹣1=5，解得：a=3，故答案為：3．　4．（4分）已知向量，則向量在向量的方向上的投影為　﹣1?。窘獯稹拷猓合蛄?（1，﹣2），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為：||cos＜，＞===﹣1．故答案為：﹣1　5．（4分）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=　?。窘獯稹拷猓骸邚?fù)數(shù)z滿足，∴z=，化為4z=，即z=，∴|z|==．故答案為：．　6．（4分）在（2x+1）5的二項(xiàng)展開式中，x3的系數(shù)是　80?。窘獯稹拷猓涸O(shè)求的項(xiàng)為Tr+1=C5r（2x）5﹣r，今r=2，∴T3=23C52x3=80x3．∴x3的系數(shù)是80．故答案為：80　7．（5分）某企業(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，其中恰好有1個(gè)二等品的概率為　?。窘獯稹拷猓耗称髽I(yè)生產(chǎn)的12個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)一等品，2個(gè)二等品，現(xiàn)從中抽取4個(gè)產(chǎn)品，基本事件總數(shù)n==495，其中恰好有1個(gè)二等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==240，∴其中恰好有1個(gè)二等品的概率為p===．故答案為：．　8．（5分）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上增函數(shù)