【正文】 所以有 解上述方程組，得所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動態(tài)性能指標(biāo)如下 超調(diào)量 峰值時間 調(diào)節(jié)時間 34 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動態(tài)性能。 解：（1）（2） （3）33 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時間和調(diào)節(jié)時間。解：求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：① 將的引出端前移如圖29a所示 圖29a② 合并反饋及串聯(lián)如圖29b所示 圖29b③ 合并反饋、串聯(lián)如圖29c所示 圖29c④根據(jù)反饋運算，得傳遞函數(shù)31 設(shè)某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述：，其中。解：由圖得整理得28 試簡化圖26中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)和。 圖23 習(xí)題25 無源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：（a）設(shè)電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為（b）設(shè)電容、上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為（c）設(shè)電阻上電壓為，兩電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫出回路方程為 （1） （2） （3） （4）（2）代入（4）并整理得 （5）（1）、（2）代入（3）并整理得兩端取微分，并將（5）代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為26 求圖24中各無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：由牛頓第二運動定律，不計重力時，得整理得23 求下列函數(shù)的拉氏變換。試列出系統(tǒng)的輸入輸出微分方程。系統(tǒng)的快速性主要反映系統(tǒng)對輸入信號的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如穩(wěn)定高射炮射角隨動系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動迅速，而炮身行動遲緩，仍然抓不住目標(biāo)。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。 （2）準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。而對隨動系統(tǒng)而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化。4 請說明自動控制系統(tǒng)的基本性能要求。常用的校正元件有電阻、電容組成的無源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串聯(lián)或與原系統(tǒng)構(gòu)成一個內(nèi)反饋系統(tǒng)。如電壓偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。⑤ 測量反饋元件：該元部件的職能就是測量被控制的物理量，如果這個物理量是非電量，一般需要將其轉(zhuǎn)換成為電量。③ 給定元件： 給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量（即參考量）；④ 比較元件： 把測量元件檢測到的被控量的實際值與給定元件給出的參考值進(jìn)行比較，求出它們之間的偏差。2 請說明自動控制系統(tǒng)的基本組成部分。給定值：受控對象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值參考輸入即為給定值。如果擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱為內(nèi)擾；擾動產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，則稱為外擾。.. . . ..1 請解釋下列名字術(shù)語：自動控制系統(tǒng)、受控對象、擾動、給定值、參考輸入、反饋。解：自動控制系統(tǒng)：能夠?qū)崿F(xiàn)自動控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對象組成；受控對象：要求實現(xiàn)自動控制的機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程擾動：擾動是一種對系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號。外擾是系統(tǒng)的輸入量。反饋：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進(jìn)行比較的過程。解： 作為一個完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個部分組成：① 被控對象： 所謂被控對象就是整個控制系統(tǒng)的控制對象；② 執(zhí)行部件： 根據(jù)所接收到的相關(guān)信號，使得被控對象產(chǎn)生相應(yīng)的動作；常用的執(zhí)行元件有閥、電動機、液壓馬達(dá)等。常用的比較元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。常用的測量元部件有測速發(fā)電機、熱電偶、各種傳感器等；⑥ 放大元件： 將比較元件給出的偏差進(jìn)行放大，用來推動執(zhí)行元件去控制被控對象。⑦ 校正元件： 亦稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，用以改善系統(tǒng)的性能。3 請說出什么是反饋控制系統(tǒng)，開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點？解：反饋控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量通過某測量機構(gòu)對其進(jìn)行實時測量，并將該測量值與輸入量進(jìn)行比較，形成一個反饋通道，從而形成一個封閉的控制系統(tǒng)；開環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，缺點：控制的精度較差；閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點：控制精度高，缺點：結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)計分析麻煩，制造成本高。解：（1）穩(wěn)定性：對恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動后，經(jīng)過一定時間的調(diào)整能夠回到原來的期望值。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定的，與外界因素?zé)o關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實現(xiàn)預(yù)定任務(wù)。即系統(tǒng)在參考輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。（3）快速性：對過渡過程的形式和快慢的要求，一般稱為控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖21 習(xí)題21 質(zhì)量－彈簧－摩擦系統(tǒng)示意圖21 設(shè)質(zhì)量彈簧摩擦系統(tǒng)如圖21所示，途中為黏性摩擦系數(shù)，為彈簧系數(shù)，系統(tǒng)的輸入量為力，系統(tǒng)的輸出量為質(zhì)量的位移。解：顯然，系統(tǒng)的摩擦力為，彈簧力為，根據(jù)牛頓第二運動定律有移項整理，得系統(tǒng)的微分方程為圖22 習(xí)題22 機械系統(tǒng)示意圖22 試列寫圖22所示機械系統(tǒng)的運動微分方程。（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）24 求下列函數(shù)的拉氏反變換（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）25 試分別列寫圖23中各無源網(wǎng)絡(luò)的微分方程（設(shè)電容上的電壓為，電容上的電壓為，以此類推）。 圖24 習(xí)題26示意圖解：（a）由圖得 （1） （2）（2）代入（1），整理得傳遞函數(shù)為（b）由圖得 （1） （2） 整理得傳遞函數(shù)為（c）由圖得 （1） （2） （3） （4）整理得傳遞函數(shù)為圖25 習(xí)題27 無源網(wǎng)絡(luò)示意圖27 求圖25中無源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解：（a）⑴求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：圖26 習(xí)題28 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖① 令，利用反饋運算簡化如圖28a所示圖28a ②串聯(lián)等效如圖28b所示 圖28b③根據(jù)反饋運算可得傳遞函數(shù)⑵求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：①令，重畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖28c所示 圖28c② 將輸出端的端子前移，并將反饋運算合并如圖28d所示 圖29d③和串聯(lián)合并，并將單位比較點前移如圖28e所示 圖28e④串并聯(lián)合并如圖28f所示圖28f⑤根據(jù)反饋和串聯(lián)運算，得傳遞函數(shù)（b）求傳遞函數(shù)，按下列步驟簡化結(jié)構(gòu)圖：①將的引出端前移如圖28g所示 圖28g②合并反饋、串聯(lián)如圖28h所示 圖28h③ 將的引出端前移如圖28i所示 圖28i④ 合并反饋及串聯(lián)如圖28j所示 圖28j⑤根據(jù)反饋運算得傳遞函數(shù)圖27 習(xí)題29 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖示意圖習(xí)題24 無源網(wǎng)絡(luò)示意圖29 試簡化圖27中所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)。試證明系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為，解： 由系統(tǒng)的微分方程可得其傳遞函數(shù)，在單位階躍輸入作用下，由于，所以有 當(dāng)時，顯然有解之得由于為從上升到這個過程所需要得時間，所以有 其中 由上式易解出 則 ，當(dāng)時，顯然有 解之得 32 已知各系統(tǒng)得脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：（1）；（2）；（3）。解： ＝由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。解題過程：由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中。 比例－微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 故顯然有 此系統(tǒng)得動態(tài)性能指標(biāo)為 峰值時間 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 35 已知控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解：先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下顯然，由于表中第一列元素得符號有兩次改變，所以該系統(tǒng)在右半平面有兩個閉環(huán)極點。再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。37 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得解上述方程組可得 39系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖31所示，定義誤差，(1) 若希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于平面上的左側(cè)，求滿足條件的的取值范圍。(3) 為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過一個比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出合適的值。310 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)： （1）；（2）試求輸入分別為和時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。型系統(tǒng)在信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。試證，（1） 系統(tǒng)在階躍信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為（2）系統(tǒng)在斜坡信號輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為（3）推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件 （4）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系解：（1）