【正文】 2（﹣ 1+log2x）﹣ [﹣ 1+log2（ x﹣ 1） ]= ，其中 x＞ 1， 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng) 即 x=2時(shí)， “=” 成立， 而函數(shù) y=log2x﹣ 1在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，則 ， 故當(dāng) x=2時(shí)，函數(shù) g（ x）取得最小值 1． 【點(diǎn)評(píng)】 該題目第一問是送 分的，第二問比較有難度，解題時(shí)應(yīng)該注意復(fù)合函數(shù)的最值拆分開來求：本題先分離常數(shù)利用基本不等式求真數(shù)的范圍，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出最值． 20．在如圖所示的直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD是邊長為 2的菱形，且 ∠BAD=60176。 ，進(jìn)而在 RT△AF 1F2中求得 |AF1|，|AF2|，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的簡單性質(zhì)求得 a可得． 【解答】 解： ∵△F 2AB是等邊三角形， ∴∠AF 2F1=30176。 為的公路 AB， AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠 P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫 M， N（異于村莊 A），要求 PM=PN=MN=2（單位：千米）．記 ∠AMN=θ ． （ 1）將 AN， AM用含 θ 的關(guān)系式表示出來； （ 2）如何設(shè)計(jì)（即 AN， AM為 多長時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小（即工廠與村莊的距離 AP最大）？ 22．已知圓 F1：（ x+1） 2+y2=8，點(diǎn) F2（ 1， 0），點(diǎn) Q在圓 F1上運(yùn)動(dòng)， QF2的垂直平分線交 QF1于點(diǎn) P． （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡 C的方程； （ 2）設(shè) M、 N分別是曲線 C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn) M在第一象限，點(diǎn) N在第三象限，若， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線 MN的斜率； （ 3）過點(diǎn) 的動(dòng)直線 l交曲線 C于 A、 B兩點(diǎn)，求證：以 AB為直徑的圓恒過定點(diǎn) T（ 0， 1）． 23．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且滿足： a1=1， 4Sn=（ an+1） 2（ n∈ N*）． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn= + （ ∈ N*），試求 （ b1+b2+?+ bn﹣ 2n）的值； （ 3）是否存在大于 2的正整數(shù) m、 k，使得 am+am+1+am+2+?+a m+k=300？若存在，求出所有符合條件的 m、 k；若不存在，請(qǐng)說明理由． 2021年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共 14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4分，否則一律得零分 . 1．計(jì)算： = ﹣ i ．（ i是虛數(shù)單位） 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù) 單位 i及其性質(zhì)． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 由虛數(shù)單位 i的運(yùn)算性質(zhì)化簡，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值． 【解答】 解： = ． 故答案為：﹣ i． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題． 2．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（﹣ 3）） = ． 【考點(diǎn)】 函 數(shù)的值． 【專題】 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由分段函數(shù) f（ x） = ，先求 f（﹣ 3），再求 f（ f（﹣ 3））即可． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴f （﹣ 3） =2﹣ 3= ， f（ f（﹣ 3）） =f（ ） = = ， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分段函數(shù)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 3．函數(shù) f（ x） =ln（ +1）（ x＞ 0）的反函數(shù) f﹣ 1（ x） = ， x∈ （ 0， +∞ ） ． 【考點(diǎn)】 反函數(shù)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 直接利用反函數(shù)的求法求解即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ln（ +1）（ x＞ 0）， f（ x） ∈ （ 0， +∞ ）． +1=ey，解得 x= ， 函數(shù) f（ x） =ln（ +1）（ x＞ 0）的反函數(shù) f﹣ 1（ x） = ， x∈ （ 0， +∞ ）． 故答案為： ， x∈ （ 0， +∞ ）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反函數(shù)與原函數(shù) 的關(guān)系，考查計(jì)算能力．注意函數(shù)的定義域． 4．已知正實(shí)數(shù) x， y滿足 x+3y=1，則 xy 的最大值為 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【專題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 運(yùn)用基本不等式得出 x+3y=1 ，化簡求解 xy 即可． 【解答】 解； ∵ 正實(shí)數(shù) x， y滿足 x+3y=1， ∴x+3y=1 ， 化簡 得出 xy （ x=3y= 等號(hào)成立） xy的最大值為 （ = ， y= 等號(hào)成立） 故答案為； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容 易題． 5．已知復(fù)數(shù) z=3sinθ+icosθ （ i是虛數(shù)單位），且 |z|= ，則當(dāng) θ 為鈍角時(shí)， tanθ= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)求模． 【專題】 三角函數(shù)的求值；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的模，得到 θ 的三角方程，然后求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=3sinθ+icosθ （ i是虛數(shù)單位），且 |z|= ， 可得 9sin2θ+cos 2θ=5 ， 可得 sin2θ= ，當(dāng) θ 為鈍角時(shí)， sinθ= ， θ=135176。 2021 年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、填空題（本大題滿分 56 分）本大題共 14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4分，否則一律得零分 . 1．計(jì)算： = ．（ i是虛數(shù)單位） 2．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（﹣ 3）） = ． 3．函數(shù) f（ x） =ln（ +1）（ x＞ 0）的反函數(shù) f﹣ 1（ x） = ． 4．已知正實(shí)數(shù) x， y滿足 x+3y=1，則 xy 的最大值為 ． 5．已知復(fù)數(shù) z=3sinθ+icosθ （ i是虛數(shù)單位），且 |z|= ，則當(dāng) θ 為鈍角時(shí)，tanθ= ． 6．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（ 3門理科學(xué)科， 3門文科學(xué)科）中選擇 3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有 種． 7．設(shè)數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和為 Sn，若 a1=4，且 an+1