【正文】 減，得 4an+1=4Sn+1﹣ 4Sn=（ an+1） 2﹣（ an+1+1） 2= ﹣ +2an+1﹣ 2an， 化簡(jiǎn)得（ an+1+an）（ an+1﹣ an﹣ 2） =0， 又 ∵ 數(shù)列 {an}各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴a n+1﹣ an=2 （ n∈ N*）， ∴ 數(shù)列 {an}是以 1為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列， ∴a n=2n﹣ 1 （ n∈ N*）． （ 2）因?yàn)?bn= + = + =2+2（ ﹣ ）， 故 b1+b2+?+b n=2n+2[（ 1﹣ ） +（ ﹣ ） +?+ （ ﹣ ） ]=2n+2（ 1﹣ ）， 于是 （ b1+b2+?+b n﹣ 2n） = [2（ 1﹣ ） ]=2； （ 3）結(jié)論：存在大于 2的正整數(shù) m、 k使得 am+am+1+?+a m+k=300． 理由如下： 假設(shè) 存在大于 2的正整數(shù) m、 k使得 am+am+1+?+a m+k=300， 由（ 1），可得 am+am+1+?+a m+k=（ 2m+k﹣ 1）（ k+1）， 從而（ 2m+k﹣ 1）（ k+1） =300， 由于正整數(shù) m、 k均大于 2，知 2m+k﹣ 1＞ k+1≥4 ，且 2m+k﹣ 1與 k+1的奇偶性相同， 故由 300=2235 2，得 或 ， 解得 或 ， 因此，存在大于 2的正整數(shù) m、 k： 或 ，使得 am+am+1+?+a m+k=300． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)，涉及到極限等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題． 。 ） +4﹣ sin（ θ+60176。 ， ∵|F 1F2|=2， ∴|AF 1|=1， |AF2|= ， ∴a= ， ∴2a= ﹣ 1． 故答案為： ﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題． 12．設(shè)二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若函數(shù) y=ax（ a＞ 0，且 a≠1 ）的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域 M，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 [2， 9] ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專(zhuān)題】 不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 先依據(jù)不等式組 ，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再 利用函數(shù) y=ax（ a＞ 0， a≠1 ）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題 【解答】 解：平面區(qū)域 M如如圖所示． 求得 A（ 2， 10）， C（ 3， 8）， B（ 1， 9）． 由圖可知，欲滿(mǎn)足條件必有 a＞ 1且圖象在過(guò) B、 C兩點(diǎn)的圖象之間． 當(dāng)圖象過(guò) B點(diǎn)時(shí)， a1=9， ∴a=9 ． 當(dāng)圖象過(guò) C點(diǎn)時(shí)， a3=8， ∴a=2 ． 故 a的取值范圍為 [2， 9]． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題 ．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)． 13．已知直線 l1： 12x﹣ 5y+15=0和 l2： x=﹣ 2，點(diǎn) P為拋物線 y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 3 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【專(zhuān)題】 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 由拋物線方程求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，把拋物線 y2=8x上的點(diǎn) P到兩直線 l1：x=﹣ 2， l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)到 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式求解． 【解答】 解：如圖 ， 由拋物線 y2=8x，得其焦點(diǎn) F（ 2， 0），準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 2． ∴l(xiāng) 1： x=﹣ 2為拋物線的準(zhǔn)線， P到兩直線 l1： x=﹣ 2， l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和， 即為 P到 F和 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離之和． 最小值為 F到 l2： 12x﹣ 5y+15=0的距離 ． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 14．已知向量 ，滿(mǎn)足 ，且 ，則 |2 ﹣|的最小值為 ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專(zhuān)題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 可設(shè) ，根據(jù)已知條件容易判斷出 △AOB 為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為 2，而 C點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，延長(zhǎng) OB到 D，使 |OB|=|BD|，這樣即可得到 ．而，連接 D和圓心 E，設(shè) C點(diǎn)是與圓的交點(diǎn)，從而 |CD|便是 的最小值，而由余弦定理可求出 |DE|，而圓半徑為 1，從而能得出 |CD|的值． 【解答】 解：由 已知條件知 cos＜ ＞ = ； ∴ ； 設(shè) ， ∵ ； ∴ ； ∴ ； ∴C 點(diǎn)在以 AB為直徑的圓上，如下圖所示： 延長(zhǎng) OB到 D，使 |OB|=|BD|，連接 CD； 則 ， ； 設(shè)圓心為 E，連接 D點(diǎn)和圓心，設(shè)與圓交點(diǎn)為 C，則 |CD|便是 |2 |的最小值； 由上面知 △AOB 為等邊三角形，邊長(zhǎng)為 2； ∴|BE|=1 ， |BD|=2， ∠EBD=120176。 ）） 當(dāng)且僅當(dāng) 2θ+150176。 ） ]﹣ sin（ 2θ+120176。 為的公路 AB， AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠 P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) M， N（異于村莊 A），要求 PM=PN=MN=2（單位：千米）．記 ∠AMN=θ ． （ 1）將 AN， AM用含 θ 的關(guān)系式表示出來(lái)； （ 2）如何設(shè)計(jì)（即 AN， AM為 多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。垂S與村莊的距離 AP最大）？ 22．已知圓 F1：（ x+1） 2+y2=8，點(diǎn) F2（ 1， 0），點(diǎn) Q在圓 F1上運(yùn)動(dòng)， QF2的垂直平分線交 QF1于點(diǎn) P． （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P的軌跡 C的方程； （ 2）設(shè) M、 N分別是曲線 C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn) M在第一象限，點(diǎn) N在第三象限，若， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線 MN的斜率； （ 3）過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線 l交曲線 C于 A、 B兩點(diǎn)，求證：以 AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn) T（ 0， 1）． 23．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且滿(mǎn)足： a1=1， 4Sn=（ an+1） 2（ n∈ N*）． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) bn= + （ ∈ N*），試求 （ b1+b2+?+ bn﹣ 2n）的值； （