上海市虹口區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-在線瀏覽
2025-02-05 12:01本頁面
【正文】 =3Sn（ n∈ N*），則 Sn= ． 8．已知拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)在圓（ x﹣ 1） 2+y2=4上，則 p= ． 9．若二項(xiàng)式 展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為 ，則= ． 10．若行列式 的 第 1行第 2列的元素 1的代數(shù)余子式為﹣ 1，則實(shí)數(shù)x的取值集合為 ． 11．如圖所示，已知 F1， F2為雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，且 |F1F2|=2，若以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心， |F1F2|為直徑的圓與該雙曲線的左支相交于 A， B兩點(diǎn)，且 △F 2AB為正三角形，則雙曲線的實(shí)軸長為 ． 12．設(shè)二元一次不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若函數(shù) y=ax（ a＞ 0，且 a≠1 ）的圖象經(jīng)過區(qū)域 M，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ． 13．已知直線 l1： 12x﹣ 5y+15=0和 l2： x=﹣ 2，點(diǎn) P為拋物線 y2=8x上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn) P到直線 l1和直線 l2的距離之和的最小值為 ． 14．已知向量 ，滿足 ，且 ，則 |2 ﹣|的最小值為 ． 二、選擇題（本大題共 4題，滿分 20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上，將所選答案的代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律零分 . 15．設(shè)全集 U=R，已知 A={x| ＞ 0}， B={x||x﹣ 1|＜ 2}，則（ ?UA） ∩B= （ ） A．（﹣ ，﹣ 1） B． （﹣ 1，﹣ 2] C．（ 2， 3] D． [2， 3） 16．設(shè) a∈ R，則 “a= ﹣ 1” 是 “f （ x） =|（ ax﹣ 2） x|在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增 ” 的（ ） A．充要條件 B．既不充分也不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 17．一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為（ ） A． 24 B． 16 C． 12 D． 8 18．設(shè)函數(shù) f（ x）（ x∈ R）滿足 f（﹣ x） =f（ x）， f（ x） =f（ 2﹣ x），且當(dāng) x∈ [0， 1]時(shí)，f（ x） =x2．又函數(shù) g（ x） =|sin（ πx ） |，則函數(shù) h（ x） =g（ x）﹣ f（ x）在區(qū)間 [﹣ 1， 3]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 三、解答題（本大題共 5題，滿分 74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 . 19．函數(shù) f（ x） =m+logax（ a＞ 0且 a≠1 ）的圖象過點(diǎn)（ 8， 2）和（ 1，﹣ 1）． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）令 g（ x） =2f（ x）﹣ f（ x﹣ 1），求 g（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x的值． 20．在如圖所示的直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1中，底面 ABCD是邊長為 2的菱形，且 ∠BAD=60176。 ，AA1=4． （ 1）求直四棱柱 ABCD﹣ A1B1C1D1的體積； （ 2）求異面直線 AD1與 BA1所成角的大小． 21．如圖，經(jīng)過村莊 A有兩條夾角 60176。 ， ∴tanθ= ﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的模以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力． 6．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（ 3門理科學(xué)科， 3門文科學(xué)科）中選擇 3門學(xué)科參加等級(jí)考試，小丁同學(xué)理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學(xué)科，那么小丁同學(xué)的選科方案有 10 種． 【考點(diǎn)】 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】 應(yīng)用題；排列組合 ． 【分析】 分類討論：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科；選擇三門理科學(xué)科，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：選擇兩門理科學(xué)科，一門文科學(xué)科，有 =9種；選擇三門理科學(xué)科，有 1種， 故共有 10種． 故答案為： 10． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 7．設(shè)數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和為 Sn，若 a1=4，且 an+1=3Sn（ n∈ N*），則 Sn= 4n ． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 an+1=3Sn（ n∈ N*），變形為 Sn+1﹣ Sn=3Sn， Sn+1=4Sn，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】 解： ∵a n+1=3Sn（ n∈ N*）， ∴S n+1﹣ Sn=3Sn，化為 Sn+1=4Sn， ∴ 數(shù)列 {Sn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 4，公比為 4． ∴S n=4n． 故答案為： 4n． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8．已知拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)在圓（ x﹣ 1） 2+y2=4上，則 p= 6 ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；圓錐 曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】 求出拋物線的焦點(diǎn)（ ， 0），把它代入圓的方程求出 p的值． 【解答】 解：拋物線 y2=2px（ p＞ 0）的焦點(diǎn)為（ ， 0），代入圓（ x﹣ 1） 2+y2=4 得（ ﹣ 1） 2=4， ∴p=6 ， 故答案為： 6． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由拋物線的方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及點(diǎn)在圓上的性質(zhì)． 9．若二項(xiàng)式 展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為 ，則 = ． 【考點(diǎn)】 極限及其運(yùn)算；二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；二項(xiàng)式定理． 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)，得出 a的值； 再計(jì)算 的值． 【解答】 解： ∵ 二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= ?x6﹣ r? =（﹣ a） r? ? ， 令 6﹣ r=2， 解得 r=3； ∴ 展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)為 （﹣ a） 3? = ， 解得 a=﹣ ； ∴ = = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)列求和的應(yīng)用問題以及極限的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目． 10．若行列式 的第 1行第 2列的元素 1的代數(shù)余子式為﹣ 1，則實(shí)數(shù)x的取值集合為 {x|x=π+2kπ ， k∈ Z} ． 【考點(diǎn)】 三階矩陣． 【專題】 三角函數(shù)的求值；矩陣和變換． 【分析】 本題直接根據(jù)行列式的代數(shù)余子式的
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