上海市嘉定區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-在線瀏覽
2025-02-01 12:02本頁(yè)面
【正文】 ω＞ 0）的最小正周期是 π，則 ω= 2 ． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值． 【解答】 解： ∵ y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）， ∴ T= =π， ∴ ω=2． 故答案是： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角函數(shù)的周 期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題． 3．設(shè) i 為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) = = = 對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離 = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 4．若函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 1），則實(shí)數(shù) a= 3 ． 【考點(diǎn)】 反函數(shù)． 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 過（ 1， 4），代入求得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 1）， 即函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 4）， ∴ 4=log2（ 1+1） +a ∴ 4=1+a， a=3． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題． 5．已知（ a+3b） n 展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為 64，則 n= 6 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 令二項(xiàng)式中 的 a=b=1 得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和 2n，據(jù)已知列出方程求出 n 的值． 【解答】 解：令二項(xiàng)式中的 a=b=1 得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和 4n 又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為 2n 據(jù)題意得 ，解得 n=6． 故答案： 6 【點(diǎn)評(píng)】 求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題一般通過賦值求出系數(shù)和；二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n．屬于基礎(chǔ)題． 6．甲、乙兩人從 5 門不同的選修課中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有 60 種． 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【分析】 間接法： ① 先求所有兩人各選 修 2 門的種數(shù)， ② 再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，采用間接法： ① 由題意可得，所有兩人各選修 2 門的種數(shù) C52C52=100， ② 兩人所選兩門都相同的有為 C52=10 種，都不同的種數(shù)為 C52C32=30， 故只恰好有 1 門相同的選法有 100﹣ 10﹣ 30=60 種． 故答案為 60． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查組合公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意事件之間的關(guān)系，選用間接法是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題． 7．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm，圓心角為 270176。 D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， AD=5， AC=7， DC=3，則 AB 的長(zhǎng)為 ． 【考點(diǎn)】 余弦定理． 【分析】 先根據(jù)余弦定理求出 ∠ ADC 的值，即可得到 ∠ ADB 的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】 解：在 △ ADC 中， AD=5， AC=7， DC=3， 由余弦定理得 cos∠ ADC= =﹣ ， ∴∠ ADC=120176。 在 △ ABD 中， AD=5， ∠ B=45176。 由正弦定 理得 ， ∴ AB= 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問題的過程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 10．有以下命題： ① 若函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x）的值域?yàn)?{0}； ② 若函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，則 f（ |x|） =f（ x）； ③ 若函數(shù) f（ x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則 f（ x）不存在反函數(shù)； ④ 若函數(shù) f（ x）存在反函數(shù) f﹣ 1（ x），且 f﹣ 1（ x）與 f（ x）不完全相同，則 f（ x）與 f﹣ 1（ x）圖象的公共點(diǎn)必在直線 y=x 上； 其中真命題的序號(hào)是 ①② ．（寫出所有真命題的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 ① 函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x） =0． ② 利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷． ③ 利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷． ④ 利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ① 若函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x） =0，為常數(shù)函數(shù)，所以 f（ x）的值域是 {0}， 所以 ① 正確． ② 若函數(shù)為偶函數(shù)，則 f（﹣ x） =f（ x），所以 f（ |x|） =f（ x）成立，所以 ② 正確． ③ 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） = 在定義域上不單調(diào)，但函數(shù) f（ x）存在反函數(shù)，所以 ③ 錯(cuò)誤 ． ④ 原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，但不一定在直線 y=x上， 比如函數(shù) y=﹣ 與其反函數(shù) y=x2﹣ 1（ x≤ 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)有（﹣ 1， 0），（ 0，1）， 顯然交點(diǎn)不在直線 y=x 上，所以 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①② ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的判定和應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)． 11．設(shè)向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ a，﹣ 1）， =（﹣ b， 0），其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， a＞ 0， b＞ 0，若 A、 B、 C 三點(diǎn)共線，則 + 的最小值為 8 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 A、 B、 C 三點(diǎn)共線，則 =λ ，化簡(jiǎn)可得 2a+b=1．根據(jù) + =（ + ）（ 2a+b），利用基本不等式求得它的最小值 【解答】 解：向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ a，﹣ 1）， =（﹣ b， 0），其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， a＞ 0， b＞ 0， ∴ = ﹣ =（ a﹣ 1， 1）， = ﹣ =（﹣ b﹣ 1， 2）， ∵ A、 B、 C 三點(diǎn)共線， ∴ =λ ， ∴ ， 解得 2a+b=1， ∴ + =（ + ）（ 2a+b） =2+2+ + ≥ 4+2 =8，當(dāng)且僅當(dāng) a= ， b= ，取等號(hào)， 故 + 的最小值為 8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查兩個(gè)向量共 線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
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