上海市嘉定區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-免費(fèi)閱讀
【正文】 由正弦定 理得 ， ∴ AB= 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，在解決問(wèn)題的過(guò)程中要靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理．屬基礎(chǔ)題． 10．有以下命題： ① 若函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x）的值域?yàn)?{0}； ② 若函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，則 f（ |x|） =f（ x）； ③ 若函數(shù) f（ x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則 f（ x）不存在反函數(shù)； ④ 若函數(shù) f（ x）存在反函數(shù) f﹣ 1（ x），且 f﹣ 1（ x）與 f（ x）不完全相同，則 f（ x）與 f﹣ 1（ x）圖象的公共點(diǎn)必在直線 y=x 上； 其中真命題的序號(hào)是 ①② ．（寫出所有真命題的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 ① 函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x） =0． ② 利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷． ③ 利用單調(diào)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷． ④ 利用反函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ① 若函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x） =0，為常數(shù)函數(shù)，所以 f（ x）的值域是 {0}， 所以 ① 正確． ② 若函數(shù)為偶函數(shù)，則 f（﹣ x） =f（ x），所以 f（ |x|） =f（ x）成立，所以 ② 正確． ③ 因?yàn)楹瘮?shù) f（ x） = 在定義域上不單調(diào)，但函數(shù) f（ x）存在反函數(shù)，所以 ③ 錯(cuò)誤 ． ④ 原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，但不一定在直線 y=x上， 比如函數(shù) y=﹣ 與其反函數(shù) y=x2﹣ 1（ x≤ 0）的交點(diǎn)坐標(biāo)有（﹣ 1， 0），（ 0，1）， 顯然交點(diǎn)不在直線 y=x 上，所以 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ①② ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的判定和應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)． 11．設(shè)向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ a，﹣ 1）， =（﹣ b， 0），其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， a＞ 0， b＞ 0，若 A、 B、 C 三點(diǎn)共線，則 + 的最小值為 8 ． 【考點(diǎn)】 基本不等式． 【分析】 A、 B、 C 三點(diǎn)共線，則 =λ ，化簡(jiǎn)可得 2a+b=1．根據(jù) + =（ + ）（ 2a+b），利用基本不等式求得它的最小值 【解答】 解：向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ a，﹣ 1）， =（﹣ b， 0），其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)， a＞ 0， b＞ 0， ∴ = ﹣ =（ a﹣ 1， 1）， = ﹣ =（﹣ b﹣ 1， 2）， ∵ A、 B、 C 三點(diǎn)共線， ∴ =λ ， ∴ ， 解得 2a+b=1， ∴ + =（ + ）（ 2a+b） =2+2+ + ≥ 4+2 =8，當(dāng)且僅當(dāng) a= ， b= ，取等號(hào)， 故 + 的最小值為 8， 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查兩個(gè)向量共 線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題． 12．如圖，已知正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2cm，高為 5cm，一質(zhì)點(diǎn)自 A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá) A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為 13 cm． 【考點(diǎn)】 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題． 【分析】 將三棱柱展開(kāi)兩次如圖，不難發(fā)現(xiàn)最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線，正好相當(dāng)于繞三棱柱轉(zhuǎn)兩次的最短路徑． 【解答】 解：將正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1沿側(cè)棱展開(kāi)，再拼接一次，其側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示， 在展開(kāi)圖中，最短距離是六個(gè)矩形 對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值． 由已知求得矩形的長(zhǎng)等于 6 2=12，寬等于 5，由勾股定理 d= =13 故答案為： 13． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開(kāi)與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化曲為直）的思想方法． 二、選擇題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13． “x＜ 2”是 “x2＜ 4”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 先求出 x2＜ 4 的充要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可． 【解答】 解：由 x2＜ 4，解得：﹣ 2＜ x＜ 2， 故 x＜ 2 是 x2＜ 4 的必要不充分條件， 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 14．若無(wú)窮等差數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1＜ 0，公差 d＞ 0， {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則以下結(jié)論中一定正確的是（ ） A． Sn 單調(diào)遞增 B． Sn 單調(diào)遞減 C． Sn 有最小值 D． Sn 有最大值 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 Sn=na1+ d= n2+ n，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論． 【解答】 解： Sn=na1+ d= n2+ n， ∵ ＞ 0， ∴ Sn 有最小值． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列的求和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 15．給出下列命題： （ 1）存在實(shí)數(shù) α使 ． （ 2）直線 是函數(shù) y=sinx 圖象的一條對(duì)稱軸． （ 3） y=cos（ cosx）（ x∈ R）的值域是 [cos1， 1]． （ 4）若 α， β都是第一象限角，且 α＞ β，則 tanα＞ tanβ． 其中正確命題的題號(hào)為（ ） A．（ 1）（ 2） B．（ 2）（ 3） C．（ 3）（ 4） D．（ 1）（ 4） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的定義域和值域；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的定義域和值域． 【分析】 （ 1）利用輔助角公式將 可判斷（ 1）； （ 2）根據(jù)函數(shù) y=sinx 圖象的對(duì)稱軸方程可判斷（ 2）； （ 3）根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出 y=cos（ cosx）（ x∈ R）的最大值與最小值，從而可判斷（ 3）的正誤； （ 4）用特值法令 α， β都是第一象限角，且 α＞ β，可判斷（ 4）． 【解答】 解：（ 1） ∵ ， ∴ （ 1）錯(cuò)誤； （ 2） ∵ y=sinx 圖象的對(duì)稱軸方程為 ， k=﹣ 1， ， ∴ （ 2）正確； （ 3）根據(jù)余弦函數(shù)的性 質(zhì)可得 y=cos（ cosx）的最大值為 ymax=cos0=1， ymin=cos（ cos1），其值域是 [cos1， 1]，（ 3）正確；
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