【正文】 考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關系與應用問題，屬于基礎題． 5．已知（ a+3b） n 展開式中，各項系數(shù)的和與各項二項式系數(shù)的和之比為 64，則 n= 6 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 令二項式中 的 a=b=1 得到展開式中的各項系數(shù)的和，根據(jù)二項式系數(shù)和公式得到各項二項式系數(shù)的和 2n，據(jù)已知列出方程求出 n 的值． 【解答】 解：令二項式中的 a=b=1 得到展開式中的各項系數(shù)的和 4n 又各項二項式系數(shù)的和為 2n 據(jù)題意得 ，解得 n=6． 故答案： 6 【點評】 求二項展開式的系數(shù)和問題一般通過賦值求出系數(shù)和；二項式系數(shù)和為 2n．屬于基礎題． 6．甲、乙兩人從 5 門不同的選修課中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有 60 種． 【考點】 排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【分析】 間接法： ① 先求所有兩人各選 修 2 門的種數(shù)， ② 再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，采用間接法： ① 由題意可得，所有兩人各選修 2 門的種數(shù) C52C52=100， ② 兩人所選兩門都相同的有為 C52=10 種，都不同的種數(shù)為 C52C32=30， 故只恰好有 1 門相同的選法有 100﹣ 10﹣ 30=60 種． 故答案為 60． 【點評】 本題考查組合公式的運用，解題時注意事件之間的關系，選用間接法是解決本題的關鍵，屬中檔題． 7．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm，圓心角為 270176。故 ∠ ADB=30176。 在 △ ABD 中， AD=5， ∠ B=45176。 2017 年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷 一、填空題（共 12 小題， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分，共 54 分） 1．（ 4 分）設集合 A={x||x﹣ 2|＜ 1， x∈ R}，集合 B=Z，則 A∩ B= ． 2．（ 4 分）函數(shù) y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期是 π，則 ω= ． 3．（ 4 分）設 i 為虛數(shù)單位，在復平面上，復數(shù) 對應的點到原點的距離為 ． 4．（ 4 分）若函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 4， 1），則實數(shù) a= ． 5．（ 4 分）已知（ a+3b） n 展開式中，各項系數(shù)的和與各項 二項式系數(shù)的和之比為 64，則 n= ． 6．（ 4 分）甲、乙兩人從 5 門不同的選修課中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 種． 7．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm，圓心角為 270176。 ∠ ADB=60176。且 AB=BC=2； （ 1）求三棱錐 A﹣ BCD 的體積； （ 2）設 M 為 BD 的中點，求異面直線 AD 與 CM 所成角的大?。ńY(jié)果用反三角 函數(shù)值表示）． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角． 【分析】 （ 1）由 AB⊥ 平面 BCD，得 CD⊥ 平面 ABC，由此能求出三棱錐 A﹣BCD 的體積． （ 2）以 C 為原點， CD 為 x 軸， CB 為 y 軸，過 C 作平面 BCD 的垂 線為 z 軸，建立空間直角坐標系，由此能求出異面直線 AD 與 CM 所成角的大?。? 【解答】 解：（ 1）如圖，因為 AB⊥ 平面 BCD， 所以 AB⊥ CD，又 BC⊥ CD，所以 CD⊥ 平面 ABC， 因為 AB⊥ 平面 BCD， AD 與平面 BCD 所成的角為 30176。 D 是 BC 邊上的一點， AD=5， AC=7， DC=3，則 AB 的長為 ． 10．有以下命題： ① 若函數(shù) f（ x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則 f（ x）的值域為 {0}； ② 若函數(shù) f（ x）是偶函數(shù)，則 f（ |x|） =f（ x）； ③ 若函數(shù) f（ x）在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則 f（ x）不存在反函數(shù)； ④ 若函數(shù) f（ x）存在反函數(shù) f﹣ 1（ x），且 f﹣ 1（ x）與 f（ x）不完全相同，則 f（ x） 與 f﹣ 1（ x）圖象的公共點必在直線 y=x 上； 其中真命題的序號是 ．（寫出所有真命題的序號） 11．設向量 =（ 1，﹣ 2）， =（ a，﹣ 1）， =（﹣ b， 0），其中 O 為坐標原點， a＞ 0， b＞ 0，若 A、 B、 C 三點共線，則 + 的最小值為 ． 12．如圖，已知正三棱柱 ABC﹣ A1B1C1的底面邊長為 2cm，高為 5cm，一質(zhì)點自 A 點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達 A1點的最短路線的長為 cm． 二、選擇題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13． “x＜ 2”是 “x2＜ 4”的（ ） A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件 14．若無窮等差數(shù)列 {an}的首項 a1＜ 0，公差 d＞ 0， {an}的前 n 項和為 Sn，則以下結(jié)論中一定正確的是（ ） A． Sn 單調(diào)遞增 B． Sn 單調(diào)遞減 C． Sn 有最小值 D． Sn 有最大值 15．給出下列命題： （ 1）存在實數(shù) α使 ． （ 2）直線 是函數(shù) y=sinx 圖象的一條對稱軸． （ 3） y=cos（ cosx）（ x∈ R）的值域是 [cos1， 1]． （ 4）若 α， β都是第一象限角，且 α＞ β，則 tanα＞ tanβ． 其中正確命題的題號為（ ） A．（ 1）（ 2） B．（ 2）（ 3） C．（ 3）（ 4） D．（ 1）（ 4） 16．如果對一切實數(shù) x、 y，不等式 ﹣ cos2x≥ asinx﹣ 恒成立，則實數(shù) a 的取值 范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， ] B． [3， +∞ ） C． [﹣ 2 ， 2 ] D． [﹣ 3， 3] 三、解答題（共 5 小題，滿分 76 分） 17．（ 14 分）如圖，已知 AB⊥ 平面 BCD， BC⊥ CD， AD 與平面 BCD 所成的角為 30176。 D 是 BC 邊上的一點， AD=5， AC=7， DC=3，則 AB 的長為 ． 【考點】 余弦定理． 【分析】 先根據(jù)余弦定理求出 ∠ ADC 的值，即可得到 ∠ ADB 的值，最后根據(jù)正弦定理可得答案． 【解答】 解：在 △ ADC 中， AD=5， AC=7， DC=3， 由余弦定理得 cos∠ ADC= =﹣ ， ∴∠ ADC=120176