上海市嘉定區(qū)20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析-wenkub.com
2024-11-25 12:02 本頁面
【正文】 故 ∠ ADB=30176。 在 △ ABD 中， AD=5， ∠ B=45176。且 AB=BC=2； （ 1）求三棱錐 A﹣ BCD 的體積； （ 2）設(shè) M 為 BD 的中點(diǎn)，求異面直線 AD 與 CM 所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 18．（ 14 分）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 8sin2 ． （ I）求角 A 的大?。? （ II） 若 a= ， b+c=3，求 b 和 c 的值． 19．（ 14 分）某地要建造一個邊長為 2（單位： km）的正方形市民休閑公園 OABC，將其中的區(qū)域 ODC 開挖成一個池塘， 如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 2），曲線 OD 是函數(shù) y=ax2圖象的一部分，對邊 OA 上一點(diǎn) M 在區(qū)域OABD 內(nèi)作一次函數(shù) y=kx+b（ k＞ 0）的圖象，與線段 DB 交于點(diǎn) N（點(diǎn) N 不與點(diǎn) D 重合），且線段 MN 與曲線 OD 有且只有一個公共點(diǎn) P，四邊形 MABN 為綠化風(fēng)景區(qū)： （ 1）求證： b=﹣ ； （ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 t， ① 用 t 表示 M、 N 兩點(diǎn)坐標(biāo)； ② 將四邊形 MABN 的面積 S 表示成關(guān)于 t 的函數(shù) S=S（ t），并求 S 的最大值． 20．（ 16 分）已知函數(shù) f（ x） =9x﹣ 2a?3x+3： （ 1）若 a=1， x∈ [0， 1]時，求 f（ x）的值域； （ 2）當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時，求 f（ x）的最小值 h（ a）； （ 3）是否存在實(shí)數(shù) m、 n，同時滿足下列條件： ① n＞ m＞ 3； ② 當(dāng) h（ a）的定義域?yàn)?[m， n]時，其值域?yàn)?[m2， n2]，若存在，求出 m、 n 的值，若不存在，請說明理由． 21．（ 18 分）已知無窮數(shù)列 {an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前 n 項(xiàng)和為 Sn，且滿足：a1=a， rSn=anan+1﹣ 1，其中 a≠ 1，常數(shù) r∈ N； （ 1）求證： an+2﹣ an 是一個定值； （ 2）若數(shù)列 {an}是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù) T，使得對任意 n∈ N*，都有 an+T=an成立，則稱 {an}為周期數(shù)列， T 為它的一個周期，求該數(shù)列的最小周期； （ 3）若數(shù)列 {an}是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列， =2?3n﹣ 1（ n∈ N*），問：數(shù)列{}中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列 {an}中的項(xiàng)？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例． 2017 年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 12 小題， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分，共 54 分） 1．設(shè)集合 A={x||x﹣ 2|＜ 1， x∈ R}，集合 B=Z，則 A∩ B= {2} ． 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 利用 交集定義求解． 【解答】 解： |x﹣ 2|＜ 1，即﹣ 1＜ x﹣ 2＜ 1，解得 1＜ x＜ 3，即 A=（ 1， 3）， 集合 B=Z， 則 A∩ B={2}， 故答案為： {2} 【點(diǎn)評】 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意定義法的合理運(yùn)用． 2．函數(shù) y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期是 π，則 ω= 2 ． 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值． 【解答】 解： ∵ y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）， ∴ T= =π， ∴ ω=2． 故答案是： 2． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了三角函數(shù)的周 期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題． 3．設(shè) i 為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 ． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) = = = 對應(yīng)的點(diǎn) 到原點(diǎn)的距離 = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 4．若函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 1），則實(shí)數(shù) a= 3 ． 【考點(diǎn)】 反函數(shù)． 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 過（ 1， 4），代入求得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 1）， 即函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 4）， ∴ 4=log2（ 1+1） +a ∴ 4=1+a， a=3． 故答案為： 3． 【點(diǎn)評】 本題考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)之間的關(guān)系與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題． 5．已知（ a+3b） n 展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為 64，則 n= 6 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 令二項(xiàng)式中 的 a=b=1 得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和 2n，據(jù)已知列出方程求出 n 的值． 【解答】 解：令二項(xiàng)式中的 a=b=1 得到展開式中的各項(xiàng)系數(shù)的和 4n 又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為 2n 據(jù)題意得 ，解得 n=6． 故答案： 6 【點(diǎn)評】 求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題一般通過賦值求出系數(shù)和；二項(xiàng)式系數(shù)和為 2n．屬于基礎(chǔ)題． 6．甲、乙兩人從 5 門不同的選修課中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有 60 種． 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【分析】 間接法： ① 先求所有兩人各選 修 2 門的種數(shù)， ② 再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案． 【解答】 解：根據(jù)題意，采用間接法： ① 由題意可得，所有兩人各選修 2 門的種數(shù) C52C52=100， ② 兩人所選兩門都相同的有為 C52=10 種，都不同的種數(shù)為 C52C32=30， 故只恰好有 1 門相同的選法有 100﹣ 10﹣ 30=60 種． 故答案為 60． 【點(diǎn)評】 本題考查組合公式的運(yùn)用，解題時注意事件之間的關(guān)系，選用間接法是解決本題的關(guān)鍵，屬中檔題． 7．若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 2cm，圓心角為 270176。 2017 年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 一、填空題（共 12 小題， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分，共 54 分） 1．（ 4 分）設(shè)集合 A={x||x﹣ 2|
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