浙江省五校聯(lián)考20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析-展示頁
2024-12-17 01:07本頁面
【正文】 x﹣ ）+ ]=sin2x，得到函數(shù) y=sin2x的圖象， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計(jì)算能力． 4．若 α 、 β 是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ） ① 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定不存在與直線 m平行的直線． ② 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直． ③ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，不一定存在與直線 m垂直的直線． ④ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線． A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①④ 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】 綜合題；推理和證明． 【分析】 利用線面垂直的性質(zhì) 定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答． 【解答】 解：對(duì)于 ① ，若直線 m⊥α ，如果 α ， β 互相垂直，則在平面 β 內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故 ① 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ② ，若直線 m⊥α ，則直線 m垂直于平面 α 內(nèi)的所有直線，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直．故 ② 正確； 對(duì)于 ③ ，若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線．故 ③ 錯(cuò)誤； 對(duì)于 ④ ，若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線．故 ④ 正確； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運(yùn)用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理，全面考慮． 5．已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC長(zhǎng)為 1，則 =（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義，寫出 ，由零星的對(duì)角線互相垂直平分，利用三角中余弦函數(shù)的定義、以及 | |?cos∠DAC=| |，即可得到答案． 【解答】 解：菱形 ABCD的對(duì)角線 AC、 BD相交于 O點(diǎn)，則 AC⊥BD ，且 AO= AC= ． 由平面向量的數(shù)量積定義可知： =| |?| |cos∠DAC=| |?| |=1 = ， 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查兩平面向量的數(shù)量積的定義，借助菱形的對(duì)角線互相垂直平分，考查基本的三角函數(shù)的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題． 6．設(shè) x∈ R，對(duì)于使﹣ x2+2x≤M 成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值 1叫做﹣ x2+2x的上確界．若 a， b∈ R+，且 a+b=1，則 的上確界為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 由題意可知，求的是 的最小值，并且 a， b＞ 0， a+b=1，由此想到利用 1的整體代換構(gòu)造積為定值． 【解答】 解： ∵ = + = + + ≥ +2 = ，（當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí)取到等號(hào)） ∴ ≤ ﹣ （當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí)取到上確界） 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 這是一個(gè)常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧． 7．如圖，已知橢圓 C1： +y2=1，雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），若以 C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與 C2的一條漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)，且 C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段 AB三等分，則 C2的離心率為（ ） A． B． 5 C． D． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與 方程． 【分析】 求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點(diǎn)，再由兩點(diǎn)的距離公式，將 |AB|=3|CD|，化簡(jiǎn)整理，即可得到 b=2a，再由 a， b， c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線方程為 y= x， 以 C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程為 x2+y2=11， 聯(lián)立漸近線方程 和圓的方程，可得交點(diǎn) A（ ， ）， B（﹣ ，﹣）， 聯(lián)立漸近線方程和橢圓 C1： +y2=1，可得交點(diǎn) C（ ， ）， D（﹣ ，﹣ ）， 由于 C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段 AB三等分， 則 |AB|=3|CD|， 即有 = ，化簡(jiǎn)可得， b=2a， 則 c= = a， 則離心率為 e= = ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題． 8．如圖，正 △ABC 的中心位于點(diǎn) G（ 0， 1）， A（ 0， 2），動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)沿 △ABC 的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度 ∠AGP=x （ 0≤x≤2π ），向量 在 =（ 1， 0）方向的射影為 y（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 y關(guān)于 x的 函數(shù) y=f（ x）的圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【專題】 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】 由題意，可通過幾個(gè)特殊點(diǎn)來確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn) B時(shí) x的值及 y的值，再研究點(diǎn) P從點(diǎn) B向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項(xiàng)． 【解答】 解：設(shè) BC邊與 Y軸交點(diǎn)為 M，已知可得 GM=，故 AM=，正三角形的邊長(zhǎng)為 連接 BG，可得 tan∠BGM= = ，即 ∠BGM= ，所以 ∠BGA= ﹣ ，由圖可得當(dāng) x= 時(shí)，射影為 y取到最小值，其大小為﹣ （ BC長(zhǎng)為 ），由此可排除 A， B兩個(gè)選項(xiàng)； 又當(dāng)點(diǎn) P從點(diǎn) B向點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)時(shí)， x變化相同的值，此時(shí)射影長(zhǎng)的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除 D， C是適合的； 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見的方法． 二
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1