浙江省五校聯(lián)考20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 i， j， k∈ N*， 1≤i ＜ j＜ k≤16} ．若 a= ， d= ，求證： 2∈ M． 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式；元素與集合關(guān)系的判斷． 【專題】 點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法． 【分析】 （ 1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，進(jìn)行遞推即可，求 a46關(guān)于 d的表達(dá)式，并求 a46的取值范圍； （ 2）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出 b的表達(dá)式，即可證明結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=1時(shí)， a16=1+15d， a31=16+15d， ． 因?yàn)?d≠0 ， ，或 ， 所以 a46∈ （﹣ ∞ ，﹣ 14]∪[46 ， +∞ ）． （ 2）由題意 ， 1≤n≤16 ， ． 令 ，得 i+j+k=7． 因?yàn)?i， j， k∈ N*， 1≤i ＜ j＜ k≤16 ， 所以令 i=1， j=2， k=4，則 2∈ M． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查遞推數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生運(yùn)算和推理能力，有一定的難度． 18．在四棱錐 P﹣ ABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AD∥BC ， AB⊥BC 側(cè)面 PAB⊥ 底面 ABCD，PA=AD=AB=2， BC=4． （ 1）若 PB中點(diǎn)為 E．求證： AE∥ 平面 PCD； （ 2）若 ∠PAB=60176。 ， ∴ 若最大角度大于 45176。 ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ． 15．已知 O是 △ABC 內(nèi)心，若 = + ，則 cos∠BAC= ． 三、解答題（本大題共 5小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字 說明、證明過程或演算步驟．） 16．已知函數(shù) f（ x） = cos2x（ x∈ R）． （ 1）求函數(shù) f（ x）的最小值和最小正周期； （ 2）設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c，且 B=30176。 ?“△ABC 為直角三角形 ” ， 反之不成立，可能為 B或 C=90176。 ，求直線 BD與平面 PCD所成角的正弦值． 【考點(diǎn)】 直線與平面所成的角； 直線與平面平行的判定． 【專題】 空間位置關(guān)系與距離；空間角． 【分析】 （ 1）取 PC 中點(diǎn) F，并連接 DF， FE，根據(jù)已知條件容易說明四邊形 ADFE為平行四邊形，從而有 AE∥DF ，根據(jù)線面平行的判定定理即得到 AE∥ 平面 PCD； （ 2）設(shè) B到平面 PCD的距離為 h，從而直線 BD與平面 PCD所成角的正弦值便可表示為 ，BD根據(jù)已知條件容易求出，而求 h可通過 VP﹣ BCD=VB﹣ PCD求出：取 AB中點(diǎn) O，連接 PO，可以說明 PO⊥ 平面 ABCD，而根據(jù)已知條件能夠求出 S△B CD， S△PCD ，從而求出 h，從而求得答案． 【解答】 解：（ 1）證明：如圖，取 PC 的中點(diǎn) F，連結(jié) DF， EF； ∵EF∥AD ，且 AD=EF，所以 ADFE為平行四邊形； ∴AE∥DF ，且 AE?平面 PCD， DF?平面 PCD； ∴AE∥ 平面 PCD； （ 2） ∵∠PAB=60176。 ，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ≤a ＜ 1或 a≤ ． 【考點(diǎn)】 圓的一般方程 ． 【專題】 直線與圓． 【分析】 化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為 M（ a， a），半徑 r= a，由題意可得 1≥ ≥sin∠MAT ，由距離公式可得 a的不等式，解不等式可得． 【解答】 解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（ x﹣ a） 2+（ y﹣ a） 2=2a2， ∴ 圓的圓心為 M（ a， a），半徑 r= |a|， ∴AM= ， TM= |a|， ∵AM 和 TM長度固定， ∴ 當(dāng) T為切點(diǎn)時(shí)， ∠MAT 最大， ∵ 圓 M上存在點(diǎn) T使得 ∠MAT=45176。 2021 年浙江省五校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 5分，滿分 40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．在 △ABC 中， “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知數(shù)列 {an}滿足： an= ，且 Sn= ，則 n的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 3．要得到函數(shù) y=sin2x的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A．向右平移 個(gè)單位長度 B．向左平移 個(gè)單位長度 C．向右平移 個(gè)單位長度 D．向左平移 個(gè)單位長度 4．若 α 、 β 是兩個(gè)相交平面，則在下列命題中，真命題的序號(hào)為（ ） ① 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定不存在與直線 m平行的直線． ② 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直． ③ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，不一定存在與直線 m垂直的直線． ④ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線． A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①④ 5．已知菱形 ABCD的對角線 AC長為 1，則 =（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 6．設(shè) x∈ R，對于使﹣ x2+2x≤M 成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值 1叫做﹣ x2+2x的上確界．若 a， b∈ R+，且 a+b=1，則 的上確界為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． D． 7．如圖，已知橢圓 C1： +y2=1，雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），若以 C1的長軸為直徑的圓與 C2的一條漸近線交于 A、 B兩點(diǎn)，且 C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段 AB三等分，則 C2的離心率為（ ） A． B． 5 C． D． 8．如圖，正 △ABC 的中心位于點(diǎn) G（ 0， 1）， A（ 0， 2），動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā)沿 △ABC 的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度
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