浙江省五校聯(lián)考20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷 文（含解析）-文庫吧
2025-11-01 01:07 本頁面
【正文】 △ABC 中， “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 充要條件． 【專題】 簡易邏輯． 【分析】 “ ” ?A=90176。 ?“△ABC 為直角三角形 ” ，反之不成立，可能為 B或C=90176。 ．即可判斷出． 【解答】 解： “ ” ?A=90176。 ?“△ABC 為直角三角形 ” ， 反之不成立，可能為 B或 C=90176。 ． 因此 “ ” 是 “△ABC 為直角三角形 ” 的充分不必要條件． 故選： A． 【點評】 本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題． 2．已知數(shù)列 {an}滿足： an= ，且 Sn= ，則 n的值為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 【考點】 數(shù)列的求和． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 對通項拆項，利用并項法相加即可． 【解答】 解： ∵a n= = ﹣ ， ∴S n=1﹣ + ﹣ +?+ ﹣ =1﹣ ， 又 ∵S n= ， ∴1 ﹣ = ， 解得 n=9， 故選： C． 【點評】 本題考查數(shù)列的前 n項和，利用裂項相消法是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 3．要得到函數(shù) y=sin2x的圖象，只需將函數(shù) 的圖象（ ） A．向右平移 個單位長度 B．向左平移 個單位長度 C．向右平移 個單位長度 D．向左平移 個單位長度 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】 利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項． 【解答】 解：因為函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ） =sin（ 2x+ ）， 所以可將函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的圖象，沿 x軸向右平移 ，得到 y=sin[2（ x﹣ ）+ ]=sin2x，得到函數(shù) y=sin2x的圖象， 故選： C． 【點評】 本題 考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力． 4．若 α 、 β 是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為（ ） ① 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定不存在與直線 m平行的直線． ② 若直線 m⊥α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直． ③ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，不一定存在與直線 m垂直的直線． ④ 若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線． A． ①③ B． ②③ C． ②④ D． ①④ 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】 綜合題；推理和證明． 【分析】 利用線面垂直的性質(zhì) 定理對四個命題分別分析解答． 【解答】 解：對于 ① ，若直線 m⊥α ，如果 α ， β 互相垂直，則在平面 β 內(nèi)，存在與直線m平行的直線．故 ① 錯誤； 對于 ② ，若直線 m⊥α ，則直線 m垂直于平面 α 內(nèi)的所有直線，則在平面 β 內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線 m垂直．故 ② 正確； 對于 ③ ，若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線．故 ③ 錯誤； 對于 ④ ，若直線 m?α ，則在平面 β 內(nèi)，一定存在與直線 m垂直的直線．故 ④ 正確； 故選： C． 【點評】 本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理的運用判斷直線的位置關(guān)系；關(guān)鍵是熟練運用定理，全面考慮． 5．已知菱形 ABCD的對角線 AC長為 1，則 =（ ） A． 4 B． 2 C． 1 D． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 平面向量及應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)平面向量的數(shù)量積定義，寫出 ，由零星的對角線互相垂直平分，利用三角中余弦函數(shù)的定義、以及 | |?cos∠DAC=| |，即可得到答案． 【解答】 解：菱形 ABCD的對角線 AC、 BD相交于 O點，則 AC⊥BD ，且 AO= AC= ． 由平面向量的數(shù)量積定義可知： =| |?| |cos∠DAC=| |?| |=1 = ， 故選： D． 【點評】 本題考查兩平面向量的數(shù)量積的定義，借助菱形的對角線互相垂直平分，考查基本的三角函數(shù)的運算，是一道基礎(chǔ)題． 6．設(shè) x∈ R，對于使﹣ x2+2x≤M 成立的所有常數(shù) M中，我們把 M的最小值 1叫做﹣ x2+2x的上確界．若 a， b∈ R+，且 a+b=1，則 的上確界為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 4 C． D． 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】 由題意可知，求的是 的最小值，并且 a， b＞ 0， a+b=1，由此想到利用 1的整體代換構(gòu)造積為定值． 【解答】 解： ∵ = + = + + ≥ +2 = ，（當且僅當 a=b= 時取到等號） ∴ ≤ ﹣ （當且僅當 a=b= 時取到上確界） 故選： D． 【點評】 這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設(shè)構(gòu)造積為定值的技巧． 7．如圖，已知橢圓 C1： +y2=1，雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），若以 C1的長軸為直徑的圓與 C2的一條漸近線交于 A、 B兩點，且 C1與該漸近線的兩交點將線段 AB三等分，則 C2的離心率為（ ） A． B． 5 C． D． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】 計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與 方程． 【分析】 求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將 |AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到 b=2a，再由 a， b， c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：雙曲線 C2： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的一條漸近線方程為 y= x
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