20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） word版含解析-文庫吧
2024-11-08 13:39 本頁面
【正文】 1．已知 x， y∈ R， i 是虛數(shù)單位．若 x+yi 與 互為共軛復(fù)數(shù)，則 x+y=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) ，由共軛復(fù)數(shù)的定義求出 x、 y，可得 x+y的值． 【解答】 解：由題意得， = = =2﹣ i， 因?yàn)?x+yi 與 互為共軛復(fù)數(shù)， 所以 x= y=1，則 x+y=3， 故選 D． 2．已知 均為單位向量，且 ，則向量 的夾角為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 設(shè)向量 的夾角為 θ ， 根 據(jù) 向 量 的 數(shù) 量 積 公 式 以 及，即可求出． 【解答】 解：設(shè)向量 的夾角為 θ， ∵ 均為單位向量， ∴ | |=| |=1， =cosθ， ∵ ， ∴ 2| |2﹣ 2||2﹣ 3 =﹣ 3cosθ=﹣ ， ∴ cosθ= ， ∵ 0≤ θ≤ π， ∴ θ= ， 故選： A 3．已 知 ， ，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 根據(jù)誘導(dǎo)公式，則 =sin[ ]即可得答案． 【解答】 解：由題意，利用誘導(dǎo)公式，可得 =sin[ ] ∵ ， 則 sin[ ]=sin（ ） = ． 故選 B． 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有 “天池盆測(cè)雨 ”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（ ） （注： ① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積； ② 一尺等于十寸 ； ③ 臺(tái)體的體積公式 V= ） A． 2 寸 B． 3 寸 C． 4 寸 D． 5 寸 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】 由題意求得盆中水的上地面半徑，代入圓臺(tái)體積公式求得水的體積，除以盆口面積得答案． 【解答】 解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為 14 寸，下底面半徑為 6 寸，高為 18 寸． ∵ 積水深 9 寸， ∴ 水面半徑為 （ 14+6） =10 寸， 則盆中水的體積為 π 9（ 62+102+6 10） =588π（立方寸）． ∴ 平地降雨量等于 =3（寸）． 故選： B． 5．考拉茲猜想又名 3n+1 猜想，是指對(duì)于每一個(gè)正 整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘 3 再加 1；如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以 2．如此循環(huán)，最終都能得到 1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果 i=（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的嵌套計(jì)算并輸出 i 值，模擬程序的運(yùn)行過程可得答案． 【解答】 解：當(dāng) a=4 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足“a是奇數(shù) ”，故 a=5， i=2； 當(dāng) a=5 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值滿足 “a是奇數(shù) ”，故a=16， i=3； 當(dāng) a=16 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=8， i=4； 當(dāng) a=8 時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，進(jìn)入循環(huán)后，由于 a 值不滿足 “a是奇數(shù) ”，故 a=4， i=5； 當(dāng) a=4 時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出結(jié)果為： 5 故選 B． 6．已知某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（ ） A． B． C． D． 2 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 由三視圖可知：該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC，其中側(cè)面 PAB⊥ 底面ABC，底面 ABC 為直角三角形， AB⊥ BC， BC=2， AB=1，在平面 OAB 內(nèi)，過點(diǎn) P 作 PO⊥ AB，垂足為 O，則 PO⊥ 底面 ABC， PO=2， AO=1．則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 PC． 【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐， P﹣ ABC， 其中側(cè)面 PAB⊥ 底面 ABC，底面 ABC 為直角三角形， AB⊥ BC， BC=2， AB=1，在平面 OAB 內(nèi)， 過點(diǎn) P 作 PO⊥ AB，垂足為 O，則 PO⊥ 底面 ABC， PO=2， AO=1． 則該三棱錐中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為 PC= = = =2 ． 故選： A． 7．已知函數(shù) f（ x）是奇 函數(shù)，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） =ax（ x＞ 0 且 a≠ 1），且 f（ log 4）=﹣ 3，則 a 的值為（ ） A． B． 3 C． 9 D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，得到 =﹣ 2，結(jié)合奇函數(shù) f（ x）滿足 ，化簡(jiǎn)整理可得 f（ 2） =3．再利用當(dāng) x＞ 0 時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式，代入得 a2=3，解之得 a= （舍負(fù)）． 【解答】 解： ∵ 奇函數(shù) f（ x）滿足 ， =﹣ 2＜ 0， ∴ f（ 2） =3 又 ∵ 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， f（ x） =ax（ x＞ 0 且 a≠ 1）， 2＞ 0 ∴ f（ 2） =a2=3，解之得 a= （舍負(fù)） 故選 A 8．設(shè)關(guān) 于 x， y 的不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn) P（ x0，y0），滿足 x0﹣ 2y0=2，求得 m 的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 先根據(jù)約束條件 畫出可行域．要使可行域存在，必有m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方，從而建立關(guān)于 m的不等式組，解之可得答案． 【解答】 解：先根據(jù)約束條件 畫出可行域， 要使可行域存在，必有 m＜ ﹣ 2m+1，要求可行域包含直線 y= x﹣ 1 上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)（﹣ m， 1﹣ 2m） 在直線 y= x﹣ 1 的上方，且（﹣ m， m）在直線 y= x﹣ 1 的下方， 故得不等式組 ， 解之得： m＜ ﹣ ． 故選 C． 9．將邊長(zhǎng)為 的正方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折成一個(gè)直二面角 B﹣ AC﹣ D．則四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑為（ ） A． 1 B． C． D． 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 先求出 VD﹣ ABC，再求出四面體 ABCD 的表面積 S=S△ ADC+S△ ABC+S△ ABD+S△ BCD，由四面體 ABCD 的內(nèi)切球的半徑 r= ，能求出結(jié)果． 【解答】
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