山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，所以已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′（ x0） =0” 是 “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點(diǎn) ” 的必要不充分條件，正確； 對(duì)于 C，命題 “ 存在 x∈ R，使得 x2+x+1＜ 0” 的否定是： “ 對(duì)任意 x∈ R，均有 x2+x+1＜ 0” ，不滿足命題的否定形式，所以不正確； 對(duì)于 D，命題 “ 角 α 的終邊在第一象限角，則 α 是銳角 ” 是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以 D不正確； 故選： B． 5．高為 4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 剩余幾何體為四棱錐，分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積． 【解答】 解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為 =2， ∴ 原直三棱柱的體積為 24=8 ． 由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱 錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積=6，由俯視圖可知四棱錐的高為 2， ∴ 四棱錐的體積為 =4． ∴ 該幾何體體積與原三棱柱的體積比為 ． 故選 C． 6．已知點(diǎn) 及拋物線 x2=﹣ 4y 上一動(dòng)點(diǎn) P（ x， y），則 |y|+|PQ|的最小值是（ ） A． B． 1 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【分析】 拋物線的準(zhǔn)線是 y=1，焦點(diǎn) F（ 0，﹣ 1）．設(shè) P到準(zhǔn)線的距離為 d，利用拋物線的定義得出： y+|PQ|=d﹣ 1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣ 1≥|FQ| ﹣ 1，利用當(dāng)且僅當(dāng) F、 Q、 P共線時(shí)取最小值，從而得出故 y+|PQ|的最小值． 【解答】 解：拋物線 x2=4y的準(zhǔn)線是 y=1，焦點(diǎn) F（ 0，﹣ 1）． 設(shè) P到準(zhǔn)線的距離為 d，則 y+|PQ|=d﹣ 1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣ 1≥|FQ| ﹣ 1=3﹣ 1=2（當(dāng)且僅當(dāng) F、 Q、 P共線時(shí)取等號(hào)） 故 y+|PQ|的最小值是 2． 故選： C． 7．已知 A（ 2， 1）， O（ 0， 0），點(diǎn) M（ x， y）滿足 ，則 的最大值為（ ） A．﹣ 5 B．﹣ 1 C． 0 D． 1 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】 先畫出平面區(qū)域 D，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得 z=2x+y﹣ 5，所以 y=﹣ 2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出 z的最大值即可． 【解答】 解： 表示的平面區(qū)域 D，如圖中陰影部分所示， 的 =（ 2， 1） ?（ x﹣ 2， y﹣ 1） =2x+y﹣ 5； ∴y= ﹣ 2x+5+z； ∴5+z 表示直線 y=﹣ 2x+5+z在 y軸上的截距，所以截距最大時(shí) z最大； 如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 2）時(shí)，截距最大，此時(shí) z最大； 所以點(diǎn)（ 2， 2）帶人直線 y=﹣ 2x+5+z即得 z=1． 故選： D． 8．分別在區(qū)間 [0， π ]和 [0， 1]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y，則不 等式 y≤sinx 恒成立的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 幾何概型． 【分析】 根據(jù)幾何概型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：由題意知 0≤x≤π ， 0≤y≤1 ， 作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示： 則此時(shí)對(duì)應(yīng)的面積 S=π1=π ， 陰影部分的面積 S= sinxdx=﹣ cosx =﹣ cosπ+cos=2 ， 則不等式 y≤sinx 恒成立的概率 P= ， 故選： B． 9．已知函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合，則 ω 的最小值是（ ） A． 3 B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ ）的圖象變換． 【分析】 函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合可判斷出 是周期的整數(shù)倍，由此求出 ω 的表達(dá)式，判 斷出它的最小值 【解答】 解： ∵ 函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位后與原圖象重合， ∴ =n ， n∈ z， ∴ω=3n ， n∈ z， 又 ω ＞ 0，故其最小值是 3． 故選： A． 10．奇函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)?R，若 f（ x+1）為偶函數(shù)，且 f（ 1） =2，則 f（ 4） +f（ 5）的值為（ ） A． 2 B． 1 C． ﹣ 1 D．﹣ 2 【考點(diǎn)】 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到 f（ x+4） =f（ x），即可得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵f （ x+1）為偶函數(shù)， f（ x）是奇函數(shù)， ∴ 設(shè) g（ x） =f（ x+1）， 則 g（﹣ x） =g（ x）， 即 f（﹣ x+1） =f（ x+1）， ∵f （ x）是奇函數(shù)， ∴f （﹣ x+1） =f（ x+1） =﹣ f（ x﹣ 1）， 即 f（ x+2） =﹣ f（ x）， f（ x+4） =f（ x+2+2） =﹣ f（ x+2） =f（ x）， 則 f（ 4） =f（ 0） =0， f（ 5） =f（ 1） =2， ∴f （ 4） +f（ 4） =0+2=2， 故選： A． 二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共 25分，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 . 11．已知 ，則 cos（ 30176。 ，則 的模的取值范圍為 （ 0， ] ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 設(shè) = ， = ，得到 ∠ABC=60176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB 的中點(diǎn)， M是 CE的中點(diǎn)， ∴AP= = ， OA= AP= ， OC=AC﹣ OA= = ． OP=APsin60176。 ， ∴PC⊥AP ， ∵AB⊥ 平面 PAC， PC?平面 PAC， ∴AB⊥PC ， ∵AP∩AB=A ， ∴PC⊥ 平面 PAB， ∵PC ?平面 PCE， ∴ 平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）取 AE的中點(diǎn) F，連接 F
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