山東省泰安市20xx屆高考數(shù)學(xué)一模試卷理含解析-免費閱讀
【正文】 ， ∵∠APC=90176。 ﹣ α ） = ， 故答案為 ． 12．隨機抽取 100名年齡在 [10， 20）， [20， 30） ? ， [50， 60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從 不小于 30 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取 22人，則在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 2 ． 【考點】 頻率分布直方圖． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于 30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣方法抽取的人數(shù) 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖，得； 樣本中不小于 30歲的人的頻率是 1﹣ 10+10= ， ∴ 不小于 30歲的人的頻數(shù)是 100=55 ； 從不小于 30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取 22人， 在 [50， 60）年齡段抽取的人數(shù)為 22 =22 =2． 故答案為： 2． 13．設(shè)二項式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中 x2的系數(shù)為 A，常數(shù)項為 B，若 B=44，則 a= ﹣ ． 【考點】 二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 在二項展開式的通項公式中，令 x的冪指數(shù)等于 02，求出 r的值，即可求得 x2的系數(shù)為 A的值；再令 x的冪指數(shù)等于 0，求出 r的值，即可求得常數(shù)項 B，再根據(jù) B=44，求得 a的值． 【解答】 解：二項式（ x﹣ ） 6（ a≠0 ）的展開式中的通項公式為 Tr+1= ?（﹣ a） r?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=2，求得 r=2，可得展開式中 x2的系數(shù)為 A=15a2． 令 6﹣ 2r=0，求得 r=3，可得展開式中常數(shù)項為﹣ 20a3=44，求得 a=﹣ ， 故答案為：﹣ ． 14．已知平面向量 ， 滿足 |β|=1 ，且 與 ﹣ 的夾角為 120176。 ， AB=1， AC= ， E是 AB的中點， M是 CE的中點， N點在 PB上，且 4PN=PB． （ 1）證明：平面 PCE⊥ 平面 PAB； （ 2）證明： MN∥ 平面 PAC； （ 3）若 ∠PAC=60176。 ，求二面角 P﹣ CE﹣ A的大?。? 20．如圖： A， B， C是橢圓 的頂點，點 F（ c， 0）為橢圓的右焦點，原 點 O到直線 CF的距離為 ，且橢圓過點 ． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線 CP交 x軸于點 E，直線 BC與 AP相交于點 D，連結(jié) DE．設(shè)直線 AP的斜率為 k，直線 DE的斜率為 k1，問是否存在實數(shù) λ ，使得成立，若存在求出 λ 的值，若不存在，請說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =lnx （ Ⅰ ）若函數(shù) F（ x） =tf（ x）與函數(shù) g（ x） =x2﹣ 1在點 x=1處有共同的切線 l，求 t的值； （ Ⅱ ）證明： ； （ Ⅲ ）若不等式 mf（ x） ≥a+x 對所有的 都成立，求實數(shù) a的取值范圍． 2020年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10個小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知全集 U={1， 2， 3， 4， 5}，集合 A={1， 2， 3}，集合 B={3， 4}，則（ ?UA） ∪B= （ ） A． {4} B． {2， 3， 4} C． {3， 4， 5} D． {2， 3， 4， 5} 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 根據(jù)全集 U求出 A的補集，找出 A補集與 B的并集即可． 【解答】 解： ∵ 全集 U={1， 2， 3， 4， 5}，集合 A={1， 2， 3}， ∴ ?UA={4， 5}， ∵B={3 ， 4}， 則（ ?UA） ∪B={3 ， 4， 5}． 故選： C． 2．已知 為實數(shù)，則實 數(shù) t的值為（ ） A． 1 B．﹣ 1 C． D． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，由虛部為 0求得 t值． 【解答】 解： ∵z 1=2t+i， z2=1﹣ 2i， ∴ = ， 又 為實數(shù)， ∴4t+1=0 ，即 t=﹣ ． 故選： D． 3．如圖是一個程序框圖，則輸出 S的值是（ ） A． 84 B． 35 C． 26 D． 10 【考點】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：當(dāng) k=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=1， k=3； 當(dāng) k=3時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=10， k=5； 當(dāng) k=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后， S=35， k=7； 當(dāng) k=7時，滿足退出循環(huán)的條件， 故輸出的 S值為 35， 故選： B． 4．下列說法正確的是（ ） A．命題 “ 若 x2=1，則 x=1” 的否命題為： “ 若 x2=1，則 x≠1” B．已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′ （ x0） =0” 是 “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點 ”的必要不充分條件 C．命題 “ 存在 x∈ R，使得 x2+x+1＜ 0” 的否定是： “ 對任意 x∈ R，均有 x2+x+1＜ 0” D．命題 “ 角 α 的終邊在第一象限角，則 α 是銳角 ” 的逆否命題為真命題 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 利用命題的定義判斷 A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷 B的正誤；命題的否定判斷 C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷 D的正誤； 【解答】 解：對于 A，命題 “ 若 x2=1，則 x=1” 的否命題為： “ 若 x2=1，則 x≠1” ，不滿足否命題的定義，所以 A不正確； 對于 B，已知 y=f（ x）是 R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 “f′ （ x0） =0” 函數(shù)不一定有極值， “x 0是函數(shù) y=f（ x）的極值點 ” 一定有導(dǎo)函數(shù)為 0
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