20xx年江西省南昌市高考數(shù)學一模試卷文科word版含解析-免費閱讀
【正文】 （ x0） =0， 此時函數(shù) y=f（ x）在 x∈ （ 0， x0）上單調(diào)遞減， x∈ （ x0， +∞ ）上單調(diào)遞增且 f（ 0） =4a﹣ 4， 所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當 2a＜ 0 時，有 g39。（ x） =（ 2x﹣ 2） ex+2a（ x+2），令 g（ x） =f39。 ，得．﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ ， ∴ 三棱錐 G﹣ PCD 的體積為 ．﹣﹣﹣﹣ 20．已知橢圓 的左、右頂點分別為 A1， A2，左、右焦點分別為 F1， F2，離心率為 ，點 B（ 4， 0）， F2為 線段 A1B 的中點． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若過點 B 且斜率不為 0 的直線 l 與橢圓 C 交于 M， N 兩點，已知直線 A1M與 A2N 相交于點 G，求證：以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)點 A1（﹣ a， 0）， F2（ c， 0），推導出 a=4﹣ 2c，由橢圓的離心率 ，得 a=2c，由此能求出橢圓 C 的方程． （ Ⅱ ）法一：要證以 G 點為圓心， GF2 的長為半徑的圓總與 x 軸相切．只需證xG=1，聯(lián)立方程組 ，得：（ 3+4k2） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 12=0，由此利 用根的判別式、韋達定理、直線方程，結(jié)合已知條件能證明以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 法二：要證以 G 點為圓心，即證 xG=1，設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， G（ x3，y3）， x1， x2， x3兩兩不等，由 B， M， N 三點共線，得 2x1x2﹣ 5（ x1+x2） +8=0．再由 A1， M， G 三點共線， A2， N， G 三點共線，推導出 x3=1，由此能證明以點 G為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 法三：設(shè) l 的方程為 y=k（ x﹣ 4）， M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．由 得（ 3+4k2）x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 12=0，由此利用根的判別式、韋達定理、三點共線，結(jié)合已知條件，能證明以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)點 A1（﹣ a， 0）， F2（ c， 0），由題意可知： ，即a=4﹣ 2c① 又因為橢圓的離心率 ，即 a=2c② 聯(lián)立方程 ①② 可得： a=2， c=1，則 b2=a2﹣ c2=3 所以橢圓 C 的方程為 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 證明：（ Ⅱ ）證法一：要證以 G 點為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 只需證 GF2⊥ x 軸，即證 xG=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2），聯(lián)立方程組 可得：（ 3+4k2） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 12=0， △＞ 0． 由韋達定理可得： ， （ *）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 因為直線 ， 即證： ，即 3k（ x1﹣ 4） ?（ x2﹣ 2） =﹣ k（ x2﹣ 4） ?（ x1+2）． 即證 4x1x2﹣ 10（ x1+x2） +16=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 將（ *）代入上式可得 ． 此式明顯成立，原命題得證． 所以以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 證法二：要證以 G 點為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切． 只需證 GF2⊥ x 軸，即證 xG=1．﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣ 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， G（ x3， y3）， x1， x2， x3兩兩不等， 因為 B ， M ， N 三 點 共 線 ， 所 以， 整理得 2x1x2﹣ 5（ x1+x2） +8=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 又 A1， M， G 三點共線，有： ① 又 A2， N， G 三點共線，有： ② ① 與 ② 兩式相除得： 即 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 將 2x1x2﹣ 5（ x1+x2） +8=0 即 代入得 ， 解得 x3=4（舍去）或 x3=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 GF2⊥ x 軸，即以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 證法三：由題意 l 與 x 軸不 垂直，設(shè) l 的方程為 y=k（ x﹣ 4）， M（ x1， y1）， N（ x2，y2）． 由 得（ 3+4k2） x2﹣ 32k2x+64k2﹣ 12=0， △＞ 0． 設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， G（ x3， y3）， x1， x2， x3兩兩不等， 則 ， ，﹣﹣﹣﹣﹣ 由 A1， M， G 三點共線，有： ① 由 A2， N， G 三點共線，有： ② ， ① 與 ② 兩式相除得：．﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣ 解得 x3=4（舍去）或 x3=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 所以 GF2⊥ x 軸，即以點 G 為圓心， GF2的長為半徑的圓總與 x 軸相切．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+a（ x+2） 2．（ a∈ R， e 為自然對數(shù)的底） （ Ⅰ ）當 a=1 時，求曲線 y=f（ x）在點 P（ 0， f（ 0））處的切線方程； （ Ⅱ ）當 x≥ 0 時，不等式 f（ x） ≥ 4a﹣ 4 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍． 【考點】 利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出函數(shù)的導數(shù)，計算 f（ 0）， f′（ 0），求出切線方程即可； （ Ⅱ ）通過討論 a 的范圍，求出函數(shù) f（ x）的最小值，從而求出 a 的范圍即可． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 a=1 時，有 f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+（ x+2） 2， 則 f39。（ x）在 x∈ [0， +∞ ）上單調(diào)遞增，則 f39。（ x）在 x∈ [0， +∞ ）上先減后增． 又 f39。（ x）在 x∈ [0， +∞ ）上單調(diào)遞增﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當 2a≥ 0 時，有 g39。 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學一模試卷（文科） 一、選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|x＞ 2}， B={1， 2， 3， 4}，那么（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {3， 4} B． {1， 2， 3} C． {1， 2} D． {1， 2， 3， 4} 2．若復數(shù) z=（ a﹣ 1） +3i（ a∈ R）在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線 y=x+2 上，則 a的值等于（ ） A． 1 B． 2 C． 5 D． 6 3．已知 α， β為第一象限的兩個角，則 “α＞ β”是 “sinα＞ sinβ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一 1000 人、高二 1200人、高三 n 人中，抽取 81 人進行問卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為 30，那么n=（ ） A． 860 B． 720
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