【正文】 ． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值． 【分析】 由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求即可得解． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ． 故答案為： ． 14．已知單位向量 的夾角為 ， ，則 在 上的投影是 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 ． 【分析】 根據(jù)平面向量投影的定義，利用數(shù)量積的運(yùn)算求出對(duì)應(yīng)的值即可． 【解答】 解：?jiǎn)挝幌蛄?的夾角為 ， ， 則 在 上的投影是： | |cos＜ ， ＞ = = ? =（ 2 ﹣ ） ? =2 ﹣ ? =2﹣ 1 1 1 cos = ． 故答案為： ． 15．如圖，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若將直角梯形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】 由圓錐及圓柱的幾何特征可得，該幾何體由兩個(gè)底面相待的圓錐和 圓柱組合而成，其中圓柱和圓錐的高均為 1，代入圓柱和圓錐的體積公式，即可得到答案． 【解答】 解：由圖中數(shù)據(jù)可得： ， S 圓柱側(cè) =π 21=2π， ． 所以幾何體的表面積為 ． 故答案為： ． 16．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，在這兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y 之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為 9 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 利用數(shù)列的關(guān)系推出三項(xiàng)和關(guān)于 x， y 的表達(dá)式，畫出約束條件的可行 域，利用線性規(guī)劃知識(shí)求解最值． 【解答】 解：設(shè)構(gòu)成等差數(shù)列的五個(gè)數(shù)分別為 x， a， b， c， y， 因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差 ， 則 （另解：因?yàn)橛傻炔顢?shù)列的性質(zhì)有 x+y=a+c=2b， 所以 ．） 則等差數(shù)列后三項(xiàng)和為 = = ．）． 所以設(shè) z=x+3y，實(shí)數(shù) x， y 滿足 ， 作出約束條件所表示的可行域如圖所示： 可知當(dāng)經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 3）時(shí)， 目標(biāo)函數(shù) z=x+3y 有最大值 12，此時(shí) b+c+y 有最大值 9． 故答案為： 9． 三．解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟 . 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 ，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ Ⅰ ）由 S3+S4=S5可得： a1+a2+a3=a5， 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ） ． T2n=1﹣ 3+5﹣ 7+… +?（ 2n﹣ 3）﹣（ 2n﹣ 1） =﹣ 2n． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， 由 S3+S4=S5可得： a1+a2+a3=a5， 即 3a2=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 3（ 1+d） =1+4d，解得 d=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ an=1+（ n﹣ 1） 2=2n﹣ 1， 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 an=2n﹣ 1；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得： ． ∴ T2n=1﹣ 3+5﹣ 7+… +?（ 2n﹣ 3）﹣（ 2n﹣ 1）， =（﹣ 2） n， =﹣ 2n， 數(shù)列 {bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n=﹣ 2n．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 18．某中學(xué)環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)，制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過 300）： 空氣質(zhì)量指數(shù) （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空氣質(zhì)量等級(jí) 1 級(jí)優(yōu) 2 級(jí)良 3 級(jí)輕度污染 4 級(jí)中度污染 5 級(jí)重度污染 6 級(jí)嚴(yán)重污染 該社團(tuán)將該校區(qū)在 2020 年連續(xù) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制了如圖的頻率分布表，將頻率視為概率．估算得全年空氣質(zhì)量等級(jí)為 2 級(jí)良的天數(shù)為73 天（全年以 365 天計(jì)算）． 空氣質(zhì)量指數(shù) 頻數(shù) 頻率 （ 0， 50] x a （ 50， 100] y b （ 100， 150] 25 （ 150， 200] 20 （ 200， 250] 15 （ 250， 300] 10 （ Ⅰ ）求 x， y， a， b 的值； （ Ⅱ ）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將頻率分布直方圖補(bǔ)全（并用鉛筆涂黑矩形區(qū)域），并估算這 100 天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【分析】 （ Ⅰ ）由題意得： 365b=73， a+b=，由此能求出 x， y， a， b 的值． （ Ⅱ ）補(bǔ)全直方圖，由頻率分布直方圖，可估算這 100 天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意得： 365b=73，解得 b=， 又 a+b= ∴ a=， ∴ x=100 =10， y=100 =20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）補(bǔ)全直方圖如圖所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由頻率分布直方圖，可估算這 100 天空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： 25 +75 +125 +175 +225 +275 =145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 為梯形，AB∥ CD， AB=2DC=2 ， AC∩ BD=F．且 △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E為 AD 的中點(diǎn)， G 為 △ PAD 重心． （ Ⅰ ）求證： GF∥ 平面 PDC； （ Ⅱ ）求三棱錐 G﹣ PCD 的體積． 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）法一：連 AG 交 PD 于 H，連接 CH．由重心性質(zhì)推導(dǎo)出 GF∥ HC，由此能證明 GF∥ 平面 PDC． 法二：過 G 作 GN∥ AD，交 PD 于 N，過 F 作 FM∥ AD，交 CD 于 M，連接 MN，推導(dǎo)出 GNMF 為平行四邊形，從而 GF∥ MN，由此能證明 GF∥ 面 PDC． 法三：過 G 作 GK∥ PD 交 AD 于 K，連接 KF， GF，推導(dǎo)出平面 GKF∥ 平面 PDC，由此能證明 GF∥ 面 PDC． （ Ⅱ ） 法一：由平面 PAD⊥ 平面 ABCD， △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E為 AD 的中點(diǎn)，由 ，能求出三棱錐 G﹣ PCD的體積． 法二：由平面 PAD⊥ 平面 ABCD， △ PAD 與 △ ABD 均為正三角形， E 為 AD 的中點(diǎn)，由 ，能求出三棱錐 G﹣ PCD的體積． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）證法一：連 AG 交 PD 于 H，連接 CH． 由梯形 ABCD， AB∥ CD，且 AB=2DC，知 又 E 為 AD 的中點(diǎn)，且 PG： GE=2： 1， G 為