【正文】 ≥ t2﹣ 3t 在 [0， 1]上無解，求實數(shù) t 的取值范圍． 2017 年四川省樂山市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1．設(shè)集合 M={﹣ 1， 0， 1}， N={x|x2=x}，則 M∩ N=（ ） A． {﹣ 1， 0， 1} B． {0， 1} C． {1} D． {0} 【考點】 1E：交集及其運算． 【分析】 集合 M 與集合 N 的公共元素，構(gòu)成集合 M∩ N，由此利用集合 M={﹣1， 0， 1}， N={x|x2=x}={0， 1}，能求出 M∩ N． 【解答】 解： ∵ 集合 M={﹣ 1， 0， 1}， N={x|x2=x}={0， 1}， ∴ M∩ N={0， 1}， 故選 B． 【點評】 本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答． 2．在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題 p 是 “甲降落在指定范圍 ”， q 是 “乙降 落在指定范圍 ”，則命題 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍 ”可表示為（ ） A．（￢ p） ∨ （￢ q） B． p∨ （￢ q） C．（￢ p） ∧ （￢ q） D． p∨ q 【考點】 25：四種命題間的逆否關(guān)系． 【分析】 由命題 P 和命題 q 寫出對應(yīng)的￢ p 和￢ q，則命題 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍 ”即可得到表示． 【解答】 解：命題 p 是 “甲降落在指定范圍 ”，則￢ p 是 “甲沒降落在指定范圍 ”， q 是 “乙降落在指定范圍 ”，則￢ q 是 “乙沒降落在指定范圍 ”， 命題 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍 ”包括 “甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定 范圍 ” 或 “甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍 ” 或 “甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍 ”三種情況． 所以命題 “至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍 ”可表示為（￢ p） V（￢ q）． 故選 A． 【點評】 本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題． 3．已知復(fù)數(shù) z= ，復(fù)數(shù) z 對應(yīng)的點為 Z， O 為坐標原點，則向量 的坐標為（ ） A．（﹣ 1，﹣ 1） B．（ 1，﹣ 1） C．（﹣ 1， 1） D．（ 1， 1） 【考點】 A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算； A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z= = =i+1， 則向量 的坐標為（ 1， 1）． 故選： D． 【點評】 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 4．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶 5 次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則（ ） A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù) B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù) C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差 D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差 【考點】 BC：極差、方差與標準差； B6：分布的意義和作用 ； BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【分析】 根據(jù)平均數(shù)公式分別求出甲與乙的平均數(shù)，然后利用方差公式求出甲與乙的方差，從而可得到結(jié)論． 【解答】 解： = （ 4+5+6+7+8） =6， = （ 5+5+5+6+9） =6， 甲的成績的方差為 （ 22 2+12 2） =2， 以的成績的方差為 （ 12 3+32 1） =． 故選： C． 【點評】 本題主要考查了平均數(shù)及其方差公式，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 b 的值為 4，則圖中判斷框內(nèi) ① 處應(yīng)填（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 EF：程序框圖． 【分析】 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量 b 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：當 a=1 時， b=1 不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后， b=2， a=2； 當 a=2 時， b=2 不滿足輸出條件，故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體，執(zhí)行完循環(huán)體后， b=4， a=3； 當 a=3 時， b=4 滿足輸出條件，故應(yīng)退出循環(huán)， 故判斷框內(nèi) ① 處應(yīng)填 a≤ 2， 故選： A 【點評】 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖 的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題． 6．如圖，已知 AB 是圓 O 的直徑，點 C、 D 是半圓弧的兩個三等分點， = ， = ，則 =（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 【考點】 9H：平面向量的基本定理及其意義． 【分析】 直接利用向量的基本定理判斷選項即可． 【解答】 解：如圖：連結(jié) CD， OD， ∵ 已知 AB 是圓 O 的直徑，點 C、 D 是半圓弧的兩個三等分點， ∴ AODC 是平行四邊形， ∴ = ． 故選： D． 【點評】 本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 7．經(jīng) 統(tǒng)計，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間（單位：小時）與成績（單位：分）近似于線性相關(guān)關(guān)系．對某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時間 x 與數(shù)學(xué)成績 y 進行數(shù)據(jù)收集如下： x 15 16 18 19 22 y 102 98 115 115 120 由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為 y=bx+a，則點（ a， b）與直線 x+18y=100 的位置關(guān)系是（ ） A． a+18b＜ 100 B． a+18b＞ 100 C． a+18b=100 D． a+18b 與 100 的大小無法確定 【考點】 BK：線性回歸方程． 【分析】 由樣本數(shù)據(jù)可得， ， ，利用公式，求出 b， a，點（ a， b）代入 x+18y，求出值與 100 比較即可得到選項． 【解答】 解：由題意， = （ 15+16+18+19+22） =18， = （ 102+98+115+115+120）=110， xiyi=9993， 5 =9900， xi2=1650， n（ ） 2=5?324=1620， ∴ b= =， ∴ a=110﹣ 18=， ∵ 點（ a， b）代入 x+18y， ∴ +18 =110＞ 100． 即 a+18b＞ 100 故選： B． 【點評】 本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直 線方程恒過樣本中心點是關(guān)鍵． 8．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn=2an﹣ 1，則滿足 的最大正整數(shù) n 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】 Sn=2an﹣ 1， n=1 時， a1=2a1﹣ 1，解得 a1． n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，化為：an=2an﹣ 1，利用等比數(shù)列的通項公式可得： an=2n﹣ 1. 化為： 2n﹣ 1≤ 2n，即 2n≤ 4n．驗證 n=1， 2， 3， 4 時都成立． n≥ 5 時， 2n=（ 1+1） n，利用二項式定理展開即可得出． 2n＞ 4n． 【解答】 解： Sn=2an﹣ 1， n=1 時， a1=2a1﹣ 1，解得 a1=1． n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=2an﹣ 1﹣（ 2an﹣ 1﹣ 1），化為： an=2an﹣ 1， ∴ 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列，公比為 2． an=2n﹣ 1． 化為： 2n﹣ 1≤ 2n，即 2n≤ 4n． n=1， 2， 3， 4 時都成立． n≥ 5 時， 2n=（ 1+1） n= + +… + + + ≥ 2（ + ） =n2+n+2， 下面證明： n2+n+2＞ 4n， 作差： n2+n+2﹣ 4n=n2﹣ 3n+2=（ n﹣ 1）（ n﹣ 2） ＞ 0， ∴ n2+n+2＞ 4n， 則滿足 的最大正整數(shù) n 的值為 4． 故