【正文】 錢成九十（意 思是把你們兩個(gè)手上的錢各分我一半，我手上就有 90 錢）；乙復(fù)語甲丙，各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復(fù)語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有（ ）錢． A． 28 B． 32 C． 56 D． 70 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為 1），則這個(gè)幾何體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 11．拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 12．定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ 2﹣ x） =f（ x），且當(dāng) x∈ [1， 2]時(shí)， f（ x） =lnx﹣ x+1，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +mx 有 7 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．在多項(xiàng)式（ 1+2x） 6（ 1+y） 5的展開式中， xy3項(xiàng)的系數(shù)為 ． 14．已知單位向量 的夾角為 ， ，則 在 上的投影是 ． 15．如圖，直角梯形 ABCD 中， AD⊥ DC， AD∥ BC， BC=2CD=2AD=2，若將直角梯 形繞 BC 邊旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為 ． 16．已知 x2+y2=4，在這兩個(gè)實(shí)數(shù) x， y 之間插入三個(gè)實(shí)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，那么這個(gè)等差數(shù)列后三項(xiàng)和的最大值為 ． 三．解答題：本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a1=1， S3+S4=S5． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）令 bn=（﹣ 1） n﹣ 1anan+1，求數(shù)列 {bn}的前 2n 項(xiàng)和 T2n． 18．某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空 氣質(zhì)量指數(shù)與空 氣質(zhì)量等級(jí)對應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過 300）： 空氣質(zhì)量指數(shù) （ 0，50] （ 50，100] （ 100，150] （ 150，200] （ 200，250] （ 250，300] 空氣質(zhì)量等級(jí) 1 級(jí)優(yōu) 2 級(jí)良 3 級(jí)輕度污染 4 級(jí)中度污染 5 級(jí)重度污染 6 級(jí)嚴(yán)重污染 該社團(tuán)將該校區(qū)在 2020 年 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率． （ Ⅰ ）請估算 2017 年（以 365 天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)（未滿一天按一天計(jì)算）； （ Ⅱ ）該校 2017 年 6 月 9 日將作為高考考場，若這三天中某天出現(xiàn) 5 級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用 10000 元，出現(xiàn) 6 級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用20200 元，記這三天凈化空氣總費(fèi)用為 X 元，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD 中，平面 PAD⊥ 平面 ABCD，底面 ABCD 為等腰梯形， AB∥ CD， AD=DC=BC=2， AB=4， △ PAD 為正三角形． （ Ⅰ ）求證： BD⊥ 平面 PAD； （ Ⅱ ）設(shè) AD 的中點(diǎn)為 E，求平面 PEB 與平面 PDC 所成二面角的平面角的余弦值． 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的左、右頂點(diǎn)分別為 A1， A2，左、右 焦點(diǎn)分別為 F1， F2，離心率為 ，點(diǎn) B（ 4， 0）， F2為線段 A1B 的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）若過點(diǎn) B 且斜率不為 0 的直線 l 與橢圓 C 的交于 M， N 兩點(diǎn)，已知直線A1M 與 A2N 相交于點(diǎn) G，試判斷點(diǎn) G 是否在定直線上？若是，請求出定直線的方程；若不是，請說明理由． 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2x﹣ 4） ex+a（ x+2） 2（ x＞ 0， a∈ R， e 是自然對數(shù)的底）． （ Ⅰ ）若 f（ x）是（ 0， +∞ ）上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) 時(shí)，證明：函數(shù) f（ x）有最小值，并求函數(shù) f（ x）最小值的取值范圍． 請考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過點(diǎn) P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a∈ R）．以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 2017 年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一．選擇題：共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知全集 U=R，集合 A={x|y=lgx}，集合 B= ，那么 A∩ （ ?UB）=（ ） A． ? B．（ 0， 1] C． （ 0， 1） D．（ 1， +∞ ） 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【分析】 由對數(shù)函數(shù)的定義域求出 A，由函數(shù)的值域求出 B，由補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求出答案， 【解答】 解：由題意知， A={x|y=lgx}={x|x＞ 0}=（ 0， +∞ ）， 又 ，則 B={y|y≥ 1}=[1， +∞ ）， 即 CUB=（﹣ ∞ ， 1）， 所以 A∩ （ CUB） =（ 0， 1）， 故選 C． 2．若復(fù)數(shù) ，其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z 的虛部是（ ） A．﹣ 1 B．﹣ i C． 1 D． i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出． 【 解答】 解： ， 故選： C． 3．已知 α， β為第一象限的兩個(gè)角，則 “α＞ β”是 “sinα＞ sinβ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 根據(jù)三件函數(shù)的定義和關(guān)系式，結(jié)合充