【正文】 +（ a﹣ 1） x，（ a∈ R）． （ Ⅰ ）當 a=﹣ 2 時，討論函數(shù) f（ x）的單調(diào)性； （ Ⅱ ）定義若函數(shù) H（ x）有三個零點，分別記為 α， β， γ，且 α＜ β＜ γ，則 稱 β為 H（ x）的中間零點，設 x=t 是函數(shù) g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x）的中間零點． （ i）當 t=1 時，求 a 的取值范圍； （ ii）當 t=a 時，設 x1， x2， x3是函數(shù) g（ x） =（ x﹣ a） f′（ x）的 3 個零點，是否存在實數(shù) b，使 x1， x2， x3， b 的某種排列成等差數(shù)列，若存在求出 b 的值，若不存在，請說明理由． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 （ Ⅰ ）當 a=﹣ 2 時，求導，利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系即可求得函 數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）（ i）當 t=1 時，求得 g（ x），當 x=1 是 g（ x） =（ x﹣ t） f′（ x）的中間零點，令 h（ x） =x2+（ a+2） x+a﹣ 1，則 h（ 1） =2a+2＜ 0，即可求得 a 的取值范圍； （ ii）由題意可知 x1， x3，是 x2+（ a+2） x+a﹣ 1=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，分別討論 x1， x2， x3， b 的排列，結合韋達定理，即可求得 b 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）當 a=﹣ 2 時，則 f（ x） = x3﹣ 3x， f′（ x） =x2﹣ 3，令 f′（ x） =0，解得： x=177。 即 a2+c2﹣ ac=49=（ a﹣ c） 2+ac=9+ac， ∴ ac=40 ② ． 由 ①② 求得 a=8， c=5． （ Ⅱ ）由于 cosA= = ， ∴ sinA= ， sin2A=2sinAcosA= ， cos2A=2cos2A﹣ 1=﹣ ， ∴ cos（ 2A﹣ B） =cos2AcosB+sin2AsinB=﹣ ? + ? =﹣ ． 16．某人欲投資 A， B 兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且 要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預測， A， B 兩支股票可能的最大盈利率分別為 40%和 80%，可能的最大虧損率分別為 10%和 30%．若投資金額不超過 15 萬元．根據(jù)投資意向， A 股的投資額不大于 B 股投資額的 3 倍，且確保可能的資金虧損不超過 萬元，設該人分別用 x 萬元， y 萬元投資 A， B 兩支股票． （ Ⅰ ）用 x， y 列出滿足投資條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域； （ Ⅱ ）問該人對 A， B 兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤． 【考點】 簡單線性規(guī)劃的應用；函數(shù)模型的選擇與應用． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù)條件 建立約束條件，畫出約束條件的可行域如圖， （ Ⅱ ）利用數(shù)形結合，結合線性規(guī)劃的應用即可得到結論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題意可知，約束條件為 ，畫出約束條件的可行域如圖： （ Ⅱ ）設利潤為 z，則 z=+，即 y=﹣ x+ z 平移直線 y=﹣ x+ z， 由圖象可知當直線 y=﹣ x+ z 經(jīng)過點 A 時，直線的截距最大，此時 z 最大， 由 ，解得 x=9， y=6， 此時 Z= 9+ 6=， 故對 A 股票投資 9 萬元， B 股票投資 6 萬元，才能使可能的盈利最大．盈利的最大值為 萬元 17．如圖， 在幾何體中，四邊形 ABCD 為菱形，對角線 AC 與 BD 的交點為 O，四邊形 DCEF 為梯形， EF∥ DC， FD=FB． （ Ⅰ ）若 DC=2EF，求證： OE∥ 平面 ADF； （ Ⅱ ）求證：平面 AFC⊥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）若 AB=FB=2， AF=3， ∠ BCD=60176。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ，則 的值是（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 8．已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x+ ），若存在 x1， x2， …x n 滿足 0≤ x1＜ x2＜ … ＜ xn≤ 4π，且 |f（ x1）﹣ f（ x2） |+|f（ 2）﹣ f（ x3） |+… +|f（ xn﹣ 1）﹣ f（ xn） |=16（ n≥ 2， n∈ N*），則 n 的最小值為（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9．已知 i 為虛數(shù)單位 ，復數(shù) z 滿足 z（ 1+i） =3﹣ i，則 z 的實部為 ． 10．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出 S 的值為 ． 11．已知函數(shù) f（ x） = ， f′（ x）為 f（ x）的導函數(shù)，則 f′（ 0）的值為 ． 12．已知圓心在 x 軸上，半徑為 的圓位于 y 軸右側(cè)，且截直線 x+2y=0 所得弦的長為 2，則圓的方程為 ． 13．已知 x＞ 0， y＞ 0， x+y2=4，則 log2x+2log2y 的最大值為 ． 14．已知函數(shù) f（ x） = ，若關于 x 的方程 f（ x） =x+m（ m∈ R）恰有三個不相等的實數(shù)解，則 m的取值范圍是 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分） 15．在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c，已知 B=60176。 2 ， 又由 a＞ 0，則 a=2 ， 故要求圓的方程為（ x﹣ 2 ） 2+y2=5， 故答案為：（ x﹣ 2 ） 2+y2=5． 13．已知 x＞ 0， y＞ 0， x+y2=4，則 log2x+2log2y 的最大值為 2 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 利用基本不等式、對數(shù)的運算法則和單調(diào)性即可得出． 【解答】 解： ∵ 實數(shù) x， y＞ 0， x+y2=4， ∴ 4=x+y2≥ 2 ，化為 xy2≤ 4，當且僅當 x=2， y= 時取等號． 則 log2x+2log2y=log2（ xy2） ≤ log24=2． 因此 log2x+2log2y 的最大值