20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 此時直線 l 的方程為 ． 22．已知函數(shù) f（ x） =x（ 1+lnx）． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ）若斜率為 k 的直線與曲線 y=f39。 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學二模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|22x+1≥ 4}， B={x|y=log2（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A． B． {x|x＜ 2} C． D． 2．復(fù)數(shù) （ i 為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．從標有數(shù)字 1， 2， 3 的三個紅球和標有數(shù)字 2， 3 的兩個白球中任取兩個球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都 不相同的概率為（ ） A． B． C． D． 4． “a=2”是 “函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù) ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知雙曲線 =1 的左右焦點分別為 F1， F2，若雙曲線左支上有一點 M到右焦點 F2距離為 18， N 為 F2中點， O 為坐標原點，則 |NO|等于（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 6．函數(shù) f（ x） =asinωx+acosωx（ a＞ 0， ω＞ 0）的圖象如圖所示，則實數(shù) a 和 ω的最小正值分別為（ ） A． a=2， ω=2 B． a=2， ω=1 C． a=2， D． a=2， 7．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入 n， x 的值分別為 3， 2，則輸出 v 的值為（ ） A． 35 B． 20 C． 18 D． 9 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 18 C． 20 D． 24 9．在約束條件 下，若目標函數(shù) z=﹣ 2x+y 的最大值不超過 4，則實數(shù) m的取值范圍（ ） A．（﹣ ， ） B． [0， ] C． [﹣ ， 0] D． [﹣ ， ] 10．函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 11．已知等比數(shù)列 {an}的前 n 項和 ，則 =（ ） A．（ 2n﹣ 1） 2 B． C． 4n﹣ 1 D． 12．已知方程 ln|x|﹣ ax2+ =0有 4個不同的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知 | |=1， | |=2， ＜ ， ＞ =60176。 ∴ A=60176。（ x） ＞ 0，即 2ax2+1＞ 0，解得 ， 令 F39。（ x） =0，得 ， 當 時， f39。則 | ﹣ 2 |= ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【分析】 利用數(shù)量積 運算法則及其向量的模的平方與向量的平方相等的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案為： ． 14．已知 ， ，則 tanα= ． 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tan（ α+ ）的值，再利用兩角差的正切公式，求得 tanα=tan[（ α+ ）﹣ ]的值． 【 解 答】 解： ∵ 已知 ， ， ∴ cos （ α+ ）= = ， ∴ tan（ α+ ） = ， ∴ tanα=tan[（ α+ ）﹣ ]= = ， 故答案為： ． 15．底面為正方形，頂點在底面的投影為底 面中心的棱錐 P﹣ ABCD 的五個頂點在同一球面上，若該棱錐的底面邊長為 4，側(cè)棱長為 2 ，則這個球的表面積為 36π ． 【考點】 球的體積和表面積． 【分析】 畫出圖形，正四棱錐 P﹣ ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1上，記為O，求出 PO1， OO1，解出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】 解：正四棱錐 P﹣ ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1上， 記為 O， PO=AO=R， PO1=4， OO1=R﹣ 4，或 OO1=4﹣ R（此時 O 在 PO1的延長線上）， 在 Rt△ AO1O 中， R2=8+（ R﹣ 4） 2得 R=3， ∴ 球的表面積 S=36π 故答案為： 36π． 16．已知拋物線 C： y2=8x，點 P 為拋物線上任意一點，過點 P 向圓 D： x2+y2﹣4x+3=0 作切線，切點分別為 A， B，則四邊形 PADB 面積的最小值為 ． 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）， D 為拋物線的焦點，故而 PD=x+2，利用勾股定理求出 PA，得出四邊形面積關(guān)于 x 的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及 x 的范圍得出面積的最小值． 【解答】 解：圓 D 的圓心為 D（ 2， 0），半徑為 r=DA=1，與拋物線的焦點重合． 拋物線的準線方程為 x=﹣ 2． 設(shè) P（ x， y）， 則由 拋物線的定義可知 PD=PM=x+2， ∵ PA 為圓 D 的切線， ∴ PA⊥ AD， ∴ PA= = = ． ∴ S 四邊形 PADB=2S△ PAD=2 AD PA = ． ∵ x≥ 0， ∴ 當 x=0 時， S 四邊形 PADB取得最小值 ．
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