【正文】 ＜ 2 ＜（ ） ； ② 函數(shù) f（ x） =log4x﹣ 2sinx有 5個零點； ③ 函數(shù) f（ x） =ln + 的圖象以 為對稱中心； ④ 已知 a、 b、 m、 n、 x、 y均為正數(shù)，且 a≠b ，若 a、 m、 b、 x成等差數(shù)列， a、 n、 b、 y成等比數(shù)列，則有 m＞ n， x＜ y． 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分，把答案填寫在題中橫線上． 13．由直線 x=1， y=1﹣ x及曲線 y=ex圍成的封閉圖形的面積為 ． 14．已知數(shù)列 {an}的通項公式為 an=nsin +1，前 n項和為 Sn，則 S2021= ． 15．已知 x， y滿足 若使用 z=ax+y取最大值的點（ x， y）有無數(shù)個，則 a的值等于 ． 16．已知圓 O： x2+y2=8，點 A（ 2， 0），動點 M在圓上，則 ∠OMA 的最大值為 ． 三、解答題：本大題共 70分，其中（ 17） （ 21）題為必考題，（ 22），（ 23），（ 24）題為選考題．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟． 17．已知 f（ x） =sin（ 2x﹣ ） +2cos2x． （ 1）寫出 f（ x）的對稱中心的坐標和單增區(qū)間； （ 2） △ABC 三個內(nèi)角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若 f（ A） =0， b+c=2，求 a的最小值． 18．某青年教師專項課題進行 “ 學生數(shù)學成績與物理成績的關(guān)系 ” 的課題研究，對于高二年級 800名學生上學期期末數(shù)學和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學和物理都優(yōu)秀的有 60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有 140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有 100人． （ 1）能否在犯錯概率不超過 ？ （ 2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的 3個成績中數(shù)學、物理兩科成績至少有一科優(yōu)秀的次數(shù)為 X，求X的期望 E（ X）． 附： K2= P（ K2≥k 0） k0 19．如圖，在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，已知 AB⊥ 側(cè)面 BB1C1C， BC= ， AB=BB1=2， ∠BCC 1= ，點 E在棱 BB1上． （ Ⅰ ）求證： C1B⊥ 平面 ABC； （ Ⅱ ）若 BE=λBB 1，試確定 λ 的值，使得二面角 A﹣ C1E﹣ C的余弦值為 ． 20．設(shè)拋物線 y2=4mx（ m＞ 0）的準線與 x軸交于 F1，焦點為 F2；以 F F2為焦點，離心率e= 的橢圓 與拋物線的一個交點為 ；自 F1引直線交拋物線于 P、 Q兩個不同的點，點 P關(guān)于 x軸的對稱點記為 M，設(shè) ． （ Ⅰ ）求拋物線的方程和橢圓的方程； （ Ⅱ ）若 ，求 |PQ|的取值范圍． 21．已知 f（ x） =ex（ x﹣ a﹣ 1）﹣ +ax（ a＞ 0） （ 1）討論 f（ x）的單調(diào)性： （ 2）若 x≥0 時， f（ x） +4a≥0 ，求正整數(shù) a的值．參考值 e2≈ ， e3≈ ． 選修 41：幾何證明選講 22．如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 ， 又 ∵∠C=90176。 ， BC=8， AB=10， O為 BC上一點，以 O為圓心， OB為半徑作半圓與 BC邊、 AB邊分別交于點 D、 E，連結(jié) DE． （ Ⅰ ）若 BD=6，求線段 DE 的長； （ Ⅱ ）過點 E作半圓 O的切線，切線與 AC相 交于點 F，證明： AF=EF． 【考點】 與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】 選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明． 【分析】 （ Ⅰ ）若 BD是直徑， ∠DEB=90176。 ，可得 = = ，利用 BD=6，求出 BE，即可求線段 DE的長； （ Ⅱ ）證明 ∠AEF=∠A ，即可證明 AF=EF． 【解答】 （ Ⅰ ）解： ∵BD 是直 徑， ∴∠DEB=90176。 ， ∴∠AEF+∠OEB=90176。 ， BC=8， AB=10， O為 BC上一點，以 O為圓心， OB為半徑作半圓與 BC邊、 AB邊分別交于點 D、 E，連結(jié) DE． （ Ⅰ ）若 BD=6，求線段 DE 的長； （ Ⅱ ）過點 E作半圓 O的切線，切線與 AC相交于點 F，證明： AF=EF． 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 23．已知橢圓 C： =1，直線 l： （ t為參數(shù)）． （ Ⅰ ）寫出橢圓 C的參數(shù)方程及直線 l的普通方程； （ Ⅱ ）設(shè) A（ 1， 0），若橢圓 C上的點 P滿足到點 A的距離與其到直線 l的距離相等，求點P的坐標． 選修 45：不等式選講 24．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ 1|． （ 1）解不等式 f（ x） +f（ x+4） ≥8 ； （ 2）若 |a|＜ 1， |b|＜ 1，且 a≠0 ，求證： f（ ab）＞ |a|f（ ）． 2021年河北省邯鄲 四中高考數(shù)學二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求． 1．已知集合 A={x|x2﹣ 5x+6≤0} ， B={x||2x﹣ 1|＞ 3}，則集合 A∩B= （ ） A． {x|2≤x≤3} B． {x|2≤x ＜ 3} C． {x|2＜ x≤3} D． {x|﹣ 1＜ x＜ 3} 【考點】 一元二次不等式的解法；交集及其運算；其他不等式的解法． 【分析】 根據(jù)題意把集合 A， B中的不等式分別解出來，然后求出集合 A∩B ． 【解答】 解：已知集合 A={x|x2﹣ 5x+6≤0}={x|2≤x≤3} ， 集合 B={x||2x﹣ 1|＞ 3}{x|x＞ 2或 x＜﹣ 1}， 則集合 A∩B={x|2 ＜ x≤3} ， 故選 C． 【點評】 此題考查集合的定義及兩集合的交集，另外還考查了一元不等式的解法，是一道比較基礎(chǔ)的題． 2． + =（ ） A． i B．﹣ i C． 1 D．﹣ 1 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算． 【分析】 先化簡復(fù)數(shù)的分母，然后再整理即可． 【解答】 解 ： ∵ + = 故選 D． 【點評】 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，是基礎(chǔ)題． 3．若向量 、 滿足 | |=| |=2， 與 的夾角為 ， ?（ + ） =（ ） A． 4 B． 6 C． 2+ D． 4+2 【 考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】 計算題． 【分析】 先根據(jù)向量數(shù)量積的運算公式求出 ? ，然后根據(jù)乘法的分配律可知 ?（ + ）= ? + ? ，然后將數(shù)據(jù)代入即可求出所求． 【解答】 解： ∵| |=| |=2， 與 的夾角為 ， ∴ ? =| || |cos =22 =2 ∴ ?（ + ） = ? + ? = + ? =4+2=6 故選 B． 【點評】 本題主要考查了向量的運算律，以及平面向量數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題． 4．等比數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，且 4a1， 2a2， a3成等差數(shù)列．若 a1=1，則 S4=（ ） A． 15