【正文】 次摸出的小球上兩個(gè)數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為 ． 11．函數(shù) y= 與 y=x﹣ 2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 a， b，則 + 的值為 ． 12．如圖，小明在大樓 30米高（即 PH=30米）的窗口 P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上 A處的俯角為 23176。 ﹣（﹣ 1） 2021； （ 2）解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 16．如圖，一次函數(shù) y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象交于 A（ m， 3）， B（﹣ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于 x的不等式 ＞ kx+b的解集． 17．杭州市相關(guān)部門正在研究制定居民用水價(jià)格調(diào)整方案，小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機(jī)訪問(wèn)了部分居民，就每月的用水量，可承受的水價(jià)調(diào)整的幅度等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成 圖 1 和圖 2，已知被調(diào)查居民美譽(yù)每月的用水量在 5m3﹣ 35m3之間，被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)整幅度抱 “ 無(wú)所謂 ” 態(tài)度的有 8戶，試回答下列問(wèn)題： ① 上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表是否完整，若不完整，試把它們補(bǔ)全； ② 若采用階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案（如表 1所示），試估計(jì)該小區(qū)有百分之幾的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過(guò) 50%？ 18．如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， AB是直徑， ⊙O 的切線 PC交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P， OF∥BC ，交AC于點(diǎn) E，交 PC于點(diǎn) F，連接 AF． （ 1）求證： AF是 ⊙O 的切線； （ 2）已知 ⊙O 的半徑為 4， AF=3，求線段 AC的長(zhǎng)． 19．現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD（如圖），其中 AB=4cm， BC=6cm，點(diǎn) E是 BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線 AE折疊，點(diǎn) B落在四邊形 AECD內(nèi)，記為點(diǎn) B′ ，過(guò) E作 EF垂直 B′C ，交 B′C 于 F． （ 1）求 AE、 EF的位置關(guān)系； （ 2）求線段 B′C 的長(zhǎng)，并求 △B′EC 的面積． 20．閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無(wú)理數(shù)的是小兵贏，你覺(jué)得游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲方案． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 三角形； （ 2）若拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b的值； （ 3）如圖， △OAB 是拋物線 y=﹣ x2+b′x （ b′ ＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” ，是否存在以原點(diǎn)O為 對(duì)稱中心的矩形 ABCD？若存在，求出過(guò) O、 C、 D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由． 22．如圖，在邊長(zhǎng)為 8的正方形 ABCD中，點(diǎn) O為 AD上一動(dòng)點(diǎn)（ 4＜ OA＜ 8），以 O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交邊 CD 于點(diǎn) M，連接 OM，過(guò)點(diǎn) M作 ⊙O 的切線交邊 BC于 N． （ 1）圖中是否存在與 △ODM 相似的三角形，若存在，請(qǐng)找出并給于證明． （ 2）設(shè) DM=x， OA=R，求 R關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；是否存在整數(shù) R，使得正方形 ABCD內(nèi)部的扇形 OAM圍成的圓錐地面周長(zhǎng)為 π ？若存在請(qǐng)求出此時(shí) DM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ． （ 3）在動(dòng)點(diǎn) O 逐漸向點(diǎn) D運(yùn)動(dòng)（ OA 逐漸增大）的過(guò)程中， △CMN 的周長(zhǎng)如何變化？說(shuō)明理由． 2021年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的． 1．計(jì)算 2m2n﹣ 3nm2的結(jié)果為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 5m2n C．﹣ m2n D．不能合并 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)． 【分析】 兩項(xiàng)是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可． 【解答】 解： 2m2n﹣ 3nm2 =﹣ m2n， 故選 ： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，注意：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 2．已知，如圖， AC與 BD相交于點(diǎn) O， AB∥CD ，如果 ∠C=176。56′ ， ∴∠BOC=∠C+∠D=176。 ，山腳 B處的俯角為 60176。 ， ∴∠ABP=90176。 ， ∠BPF=30176。 ，即可得出結(jié)論； （ 2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面積求出 AE，根據(jù)垂徑定理得出 AC=2AE． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC，如圖所示： ∵AB 是 ⊙O 直徑， ∴∠BCA=90176。EC 是等腰三角形， 又 ∵EF⊥B′C ∴EF 為 ∠B39。C=90176。 ， ∴ ∵x ＞ 0， ∴ ， 同理當(dāng) R=7時(shí)， x= ． （ 3） ∵CM=CD ﹣ DM=8﹣ x， ， 且有 △ODM∽△MCN ， ∴ ， ∴ 代入得到 ， 同理 ， ∴ 代入得到 ， ∴△CMN 的周長(zhǎng)為 P= =（ 8﹣ x） +（ x+8） =16， 在點(diǎn) O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， △CMN 的周長(zhǎng)始終為 16，是一個(gè)定值． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓的綜合，涉及了勾股定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，此類題目對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運(yùn)用． 。C 中， B′C= = cm， 由題意可知四邊形 OEFB′ 是矩形， ∴EF=OB′= ， ∴S△B′EC= B′C?EF= = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 20．閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫出（ a， b） 的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無(wú)理數(shù)的是小兵贏，你覺(jué)得游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲方案． 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由表格，結(jié)合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設(shè)計(jì)方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平． 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對(duì)應(yīng)的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 2）游戲不公平， ∵ 符合有理數(shù)根的有 2種，而符合無(wú)理數(shù)根的只有 1種； ∴P （小麗贏） = ， P（小兵贏） = ， ∴P （小麗贏） ≠P （小兵贏）， ∴ 不公平． 設(shè)計(jì)方案：小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0根為等根的是小麗贏，方程的根為無(wú)理數(shù)的是小兵贏． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 等