【正文】 次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負數(shù)的概率為 ． 11．函數(shù) y= 與 y=x﹣ 2的圖象交點的橫坐標分別為 a， b，則 + 的值為 ． 12．如圖，小明在大樓 30米高（即 PH=30米）的窗口 P處進行觀測，測得山坡上 A處的俯角為 23176。 ﹣（﹣ 1） 2021； （ 2）解不等式組 ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來． 16．如圖，一次函數(shù) y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象交于 A（ m， 3）， B（﹣ 3， n）兩點． （ 1）求一次函數(shù)的表達式； （ 2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于 x的不等式 ＞ kx+b的解集． 17．杭州市相關部門正在研究制定居民用水價格調(diào)整方案，小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機訪問了部分居民，就每月的用水量，可承受的水價調(diào)整的幅度等進行調(diào)查，并把調(diào)查結果整理成 圖 1 和圖 2，已知被調(diào)查居民美譽每月的用水量在 5m3﹣ 35m3之間，被調(diào)查的居民中對居民用水價格調(diào)整幅度抱 “ 無所謂 ” 態(tài)度的有 8戶，試回答下列問題： ① 上述兩個統(tǒng)計圖表是否完整，若不完整，試把它們補全； ② 若采用階梯式累進制調(diào)價方案（如表 1所示），試估計該小區(qū)有百分之幾的居民用水費用的增長幅度不超過 50%？ 18．如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， AB是直徑， ⊙O 的切線 PC交 BA的延長線于點 P， OF∥BC ，交AC于點 E，交 PC于點 F，連接 AF． （ 1）求證： AF是 ⊙O 的切線； （ 2）已知 ⊙O 的半徑為 4， AF=3，求線段 AC的長． 19．現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD（如圖），其中 AB=4cm， BC=6cm，點 E是 BC的中點．將紙片沿直線 AE折疊，點 B落在四邊形 AECD內(nèi)，記為點 B′ ，過 E作 EF垂直 B′C ，交 B′C 于 F． （ 1）求 AE、 EF的位置關系； （ 2）求線段 B′C 的長，并求 △B′EC 的面積． 20．閱讀對話，解答問題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b）的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲方案． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 三角形； （ 2）若拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b的值； （ 3）如圖， △OAB 是拋物線 y=﹣ x2+b′x （ b′ ＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” ，是否存在以原點O為 對稱中心的矩形 ABCD？若存在，求出過 O、 C、 D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由． 22．如圖，在邊長為 8的正方形 ABCD中，點 O為 AD上一動點（ 4＜ OA＜ 8），以 O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊 CD 于點 M，連接 OM，過點 M作 ⊙O 的切線交邊 BC于 N． （ 1）圖中是否存在與 △ODM 相似的三角形，若存在，請找出并給于證明． （ 2）設 DM=x， OA=R，求 R關于 x 的函數(shù)關系式；是否存在整數(shù) R，使得正方形 ABCD內(nèi)部的扇形 OAM圍成的圓錐地面周長為 π ？若存在請求出此時 DM的長；不存在，請說明理由 ． （ 3）在動點 O 逐漸向點 D運動（ OA 逐漸增大）的過程中， △CMN 的周長如何變化？說明理由． 2021年山東省菏澤市鄄城縣中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的． 1．計算 2m2n﹣ 3nm2的結果為（ ） A．﹣ 1 B．﹣ 5m2n C．﹣ m2n D．不能合并 【考點】 合并同類項． 【分析】 兩項是同類項，根據(jù)合并同類項的法則把系數(shù)相加即可． 【解答】 解： 2m2n﹣ 3nm2 =﹣ m2n， 故選 ： C． 【點評】 本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變． 2．已知，如圖， AC與 BD相交于點 O， AB∥CD ，如果 ∠C=176。56′ ， ∴∠BOC=∠C+∠D=176。 ，山腳 B處的俯角為 60176。 ， ∴∠ABP=90176。 ， ∠BPF=30176。 ，即可得出結論； （ 2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面積求出 AE，根據(jù)垂徑定理得出 AC=2AE． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC，如圖所示： ∵AB 是 ⊙O 直徑， ∴∠BCA=90176。EC 是等腰三角形， 又 ∵EF⊥B′C ∴EF 為 ∠B39。C=90176。 ， ∴ ∵x ＞ 0， ∴ ， 同理當 R=7時， x= ． （ 3） ∵CM=CD ﹣ DM=8﹣ x， ， 且有 △ODM∽△MCN ， ∴ ， ∴ 代入得到 ， 同理 ， ∴ 代入得到 ， ∴△CMN 的周長為 P= =（ 8﹣ x） +（ x+8） =16， 在點 O的運動過程中， △CMN 的周長始終為 16，是一個定值． 【點評】 本題考查了圓的綜合，涉及了勾股定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，此類題目對學生的綜合能力要求較高，注意掌握數(shù)形結合思想、分類討論思想的運用． 。C 中， B′C= = cm， 由題意可知四邊形 OEFB′ 是矩形， ∴EF=OB′= ， ∴S△B′EC= B′C?EF= = ． 【點評】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運用．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 20．閱讀對話，解答問題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b） 的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲方案． 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果； （ 2）由表格，結合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設計方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平． 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對應的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 2）游戲不公平， ∵ 符合有理數(shù)根的有 2種，而符合無理數(shù)根的只有 1種； ∴P （小麗贏） = ， P（小兵贏） = ， ∴P （小麗贏） ≠P （小兵贏）， ∴ 不公平． 設計方案：小冬抽出（ a， b）中使關于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0根為等根的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏． 【點評】 本題 考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 等