【正文】 （ x）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點(diǎn)，其中 x1＜ x2，求證： ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù) f（ x）的最小值； （ Ⅱ ）設(shè) F（ x） =ax2+f′（ x）（ a∈ R），求導(dǎo)數(shù)，對(duì) a 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可討論函數(shù) F（ x）的單調(diào)性； （ Ⅲ ） ，要證明 ，即證，等價(jià)于 ，令 （由 x1＜ x2，知 t＞ 1）， 則只需證 ，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0，故等價(jià)于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）． 【解答】 解：（ Ⅰ ） f39。=30176。（ x） ＜ 0；當(dāng) 時(shí)， f39。則 | ﹣ 2 |= ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角． 【分析】 利用數(shù)量積 運(yùn)算法則及其向量的模的平方與向量的平方相等的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ， ∴ ； 故答案為： ． 14．已知 ， ，則 tanα= ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 tan（ α+ ）的值，再利用兩角差的正切公式，求得 tanα=tan[（ α+ ）﹣ ]的值． 【 解 答】 解： ∵ 已知 ， ， ∴ cos （ α+ ）= = ， ∴ tan（ α+ ） = ， ∴ tanα=tan[（ α+ ）﹣ ]= = ， 故答案為： ． 15．底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為底 面中心的棱錐 P﹣ ABCD 的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該棱錐的底面邊長(zhǎng)為 4，側(cè)棱長(zhǎng)為 2 ，則這個(gè)球的表面積為 36π ． 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 畫(huà)出圖形，正四棱錐 P﹣ ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1上，記為O，求出 PO1， OO1，解出球的半徑，求出球的表面積． 【解答】 解：正四棱錐 P﹣ ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1上， 記為 O， PO=AO=R， PO1=4， OO1=R﹣ 4，或 OO1=4﹣ R（此時(shí) O 在 PO1的延長(zhǎng)線上）， 在 Rt△ AO1O 中， R2=8+（ R﹣ 4） 2得 R=3， ∴ 球的表面積 S=36π 故答案為： 36π． 16．已知拋物線 C： y2=8x，點(diǎn) P 為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 向圓 D： x2+y2﹣4x+3=0 作切線，切點(diǎn)分別為 A， B，則四邊形 PADB 面積的最小值為 ． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）， D 為拋物線的焦點(diǎn)，故而 PD=x+2，利用勾股定理求出 PA，得出四邊形面積關(guān)于 x 的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及 x 的范圍得出面積的最小值． 【解答】 解：圓 D 的圓心為 D（ 2， 0），半徑為 r=DA=1，與拋物線的焦點(diǎn)重合． 拋物線的準(zhǔn)線方程為 x=﹣ 2． 設(shè) P（ x， y）， 則由 拋物線的定義可知 PD=PM=x+2， ∵ PA 為圓 D 的切線， ∴ PA⊥ AD， ∴ PA= = = ． ∴ S 四邊形 PADB=2S△ PAD=2 AD PA = ． ∵ x≥ 0， ∴ 當(dāng) x=0 時(shí)， S 四邊形 PADB取得最小值 ． 故答案為： ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17．已知 a， b， c 分別為 △ ABC 三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， acosC+ asinC﹣ b﹣ c=0． （ 1）求角 A； （ 2）若 a=2， △ ABC 的面積為 ，求 b， c． 【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定 理． 【分析】 （ 1）根據(jù)條件，由正弦定理可得 sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC=sin（ A+C） +sinC，化簡(jiǎn)可得 sin（ A﹣ 30176。（ x） ＞ 0，即 2ax2+1＞ 0，解得 ， 令 F39。 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|22x+1≥ 4}， B={x|y=log2（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A． B． {x|x＜ 2} C． D． 2．復(fù)數(shù) （ i 為虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．從標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3 的三個(gè)紅球和標(biāo)有數(shù)字 2， 3 的兩個(gè)白球中任取兩個(gè)球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都 不相同的概率為（ ） A． B． C． D． 4． “a=2”是 “函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù) ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知雙曲線 =1 的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，若雙曲線左支上有一點(diǎn) M到右焦點(diǎn) F2距離為 18， N 為 F2中點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 |NO|等于（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 6．函數(shù) f（ x） =asinωx+acosωx（ a＞ 0， ω＞ 0）的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù) a 和 ω的最小正值分別為（ ） A． a=2， ω=2 B． a=2， ω=1 C． a=2， D． a=2， 7．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 n， x 的值分別為