【正文】 3， 2，則輸出 v 的值為（ ） A． 35 B． 20 C． 18 D． 9 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 12 B． 18 C． 20 D． 24 9．在約束條件 下，若目標函數(shù) z=﹣ 2x+y 的最大值不超過 4，則實數(shù) m的取值范圍（ ） A．（﹣ ， ） B． [0， ] C． [﹣ ， 0] D． [﹣ ， ] 10．函數(shù) 的圖象大致是（ ） A． B． C ． D． 11．已知等比數(shù)列 {an}的前 n 項和 ，則 =（ ） A．（ 2n﹣ 1） 2 B． C． 4n﹣ 1 D． 12．已知方程 ln|x|﹣ ax2+ =0有 4個不同的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．已知 | |=1， | |=2， ＜ ， ＞ =60176。（ x） ＜ 0，即 2ax2+1＜ 0， 解得 ， … 綜上，當 a≥ 0 時， F（ x）在區(qū)間（ 0， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)，當 a＜ 0 時， F（ x）在內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減． … （ Ⅲ ）證明： ，要證明 ， 即證 ， … 等價于 ，令 （由 x1＜ x2，知 t＞ 1）， 則只需證 ，由 t＞ 1，知 lnt＞ 0， 故等價于 lnt＜ t﹣ 1＜ tlnt（ t＞ 1）（ *） … ① 設(shè) g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt（ t＞ 1），則 （ t＞ 1）， 所以 g（ t）在（ 1， +∞ ）內(nèi)是增函數(shù)， 當 t＞ 1 時， g（ t） =t﹣ 1﹣ lnt＞ g（ 1） =0，所以 t﹣ 1＞ lnt； … ② 設(shè) h（ t） =tlnt﹣（ t﹣ 1）（ t＞ 1），則 h39。（ x）交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，其中 x1＜ x2，求證： ． 2017 年湖南省郴州市高考 數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={x|22x+1≥ 4}， B={x|y=log2（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A． B． {x|x＜ 2} C． D． 【考點】 交集及其運算． 【分析】 求出 A 中 x 的范圍確定出 A，求出 N 中 x 的范圍確定出 B，找出兩集合的交集即可． 【解答】 解：由 A 中不等式變形得： 22x+1≥ 4=22， 解得： x≥ ，即 A={x|x≥ }， 由 y=log2（ 2﹣ x），得到 2﹣ x＞ 0， 解得： x＜ 2，即 B={x|x＜ 2}， 則 A∩ B={x| ≤ x＜ 2}， 故選： D． 2．復(fù)數(shù) （ i 為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù) z，求出復(fù)數(shù) z 所對應(yīng)的點的坐標，則答案可求． 【解答】 解： = ， 則復(fù)數(shù) （ i 為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的點的坐標為：（ ， ），位于第二象限． 故選： B． 3．從標有數(shù)字 1， 2， 3 的三個紅球和標有數(shù)字 2， 3 的兩個白球中任取兩個球，則取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 先求出基本事件總數(shù) n= =10，再求出取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同包含的基本事件個數(shù) m=2+1+1=4，由此能求出取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同的概率． 【解答】 解：從標有數(shù)字 1， 2， 3 的三個紅球和標有數(shù)字 2， 3 的兩個白球中任取兩個球， 基本事件總數(shù) n= =10， 取得兩球的數(shù)字和顏色都不相同包含的基本事件個數(shù) m=2+1+1=4， ∴ 取得兩球的數(shù)字和 顏色都不相同的概率 p= = ． 故選： B． 4． “a=2”是 “函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù) ”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象求出 a 的范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷充要條件即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù)， ∴ 拋物線的對稱軸小 于等于﹣ 1， ∴ ﹣ 1， ∴ a≥ 2， “a=2”?“a≥ 2”，反之不成立． ∴ “a=2”是 “函數(shù) f（ x） =x2+ax+1 在區(qū)間 [﹣ 1， +∞ ）上為增函數(shù) ”的充分不必要條件． 故選 A． 5．已知雙曲線 =1 的左右焦點分別為 F1， F2，若雙曲線左支上有一點 M到右焦點 F2距離為 18， N 為 F2中點， O 為坐標原點，則 |NO|等于（ ） A． B． 1 C． 2 D． 4 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 利用 ON 是 △ MF1F2的中位線， ON= MF1，再由雙曲線的定義求出 MF1，進而得到 |ON|的值． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 =1 的左、右焦點分別為 F F2， 左支上有一點 M 到右焦點 F2的距離為 18， N 是 MF2的中點， 連接 MF1， ON 是 △ MF1F2的中位線， ∴ ON∥ MF1， ON= MF1， ∵ 由