20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析(完整版)
【正文】 （ 2）函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|= ，而函數(shù) y=﹣ ax+1 表示過點(diǎn)（ 0，1），斜率為﹣ a 的一條直線， 如圖所示：當(dāng)直線 y=﹣ ax+1 過點(diǎn) A（ 1， 3）時(shí)， 3=﹣ a+1， ∴ a=﹣ 2， 當(dāng)直線 y=﹣ ax+1 過點(diǎn) B（﹣ 2， 3）時(shí)， 3=2a+1， ∴ a=1， 故當(dāng)集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，函數(shù) f（ x） ＞ ﹣ ax+1 恒成立， 即 f（ x）的圖象恒位于直線 y=﹣ ax+1 的上方， 數(shù)形結(jié)合可得要求的 a 的范圍為（﹣ 2， 1）． 2017 年 4 月 3 日 ?！钡谋匾怀浞謼l件． 故選： B． 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】 對 4 個選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)過 l 和 l 在平面 α內(nèi)的射影的平面為 β，則當(dāng) m⊥ β時(shí)，有 m⊥ l，m∥ α或 m?α，故 A， B 正確． 若 m∥ l，則 m與平面 α所成的夾角與 l 與平面 α所成的夾角相等，即 m 與平面α斜交，故 C 正確． 若 m⊥ α，設(shè) l 與 m 所成的角為 θ，則 0＜ θ＜ ．即 m 與 l 不可能垂直，故 D錯誤． 故選： D． 5．三次函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的 切線與 x 軸平行，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． B． C． 1 D． 2 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可得 x=1 處切線的斜率，由切線與 x 軸平行，可得切線的斜率為 0，解方程可得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的導(dǎo)數(shù)為 f′（ x） =3ax2﹣ 3x+2， 由 f（ x）的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與 x 軸平行， 可得 f′（ 1） =0，即 3a﹣ 3+2=0， 解得 a= ． 故選： A． 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉開倉收糧，有人送 來米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 【考點(diǎn)】 簡單隨機(jī)抽樣． 【分析】 根據(jù) 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，可得比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為 1536 =192 石， 故選： B． 7．當(dāng)雙曲線 M： ﹣ =1（﹣ 2＜ m＜ 0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線 M的漸近線方程為（ ） A． y=177。 2x D． y=177。 x C． y=177。滿足 sinα= ， ∴ “sinα= “是 “α=30176。求點(diǎn) D 到平面 PBC 的距離． 【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè) PC 交 DE 于點(diǎn) N，連結(jié) MN，推導(dǎo)出 MN∥ AC，由此能證明AC∥ 平面 MDE． （ Ⅱ ）推導(dǎo)出 ∠ PBD 為 PB 與平面 ABCD 所成角，從而 PD=BD= ，設(shè) D 到平面 PBC 的距離為 d，由 S△ BDC?PD=S△ PBC?d，能求出點(diǎn) D 到平面 PBC 的距離． 【解答】 證明：（ Ⅰ ）設(shè) PC 交 DE 于點(diǎn) N，連結(jié) MN， 在 △ PAC 中， ∵ M， N 分別為 PA， PC 的中點(diǎn)， ∴ MN∥ AC，又 AC?平面 MDE， MN?平面 MDE， ∴ AC∥ 平面 MDE． 解：（ Ⅱ ） ∵ 平面 PDCE⊥ 平面 ABCD，四邊形 PDCE 為矩形， ∴ PD⊥ 平面 ABCD， ∴∠ PBD 為 PB 與平面 ABCD 所成角， ∵ PB 與平面 ABCD 所成角為 45176。 2x D． y=177。求點(diǎn) D 到平面 PBC 的距離． 20．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓 C1： + =1（ a＞ b＞ 0）的左右焦點(diǎn)分別為F1， F2，且橢圓 C1經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， ），同時(shí) F2也是拋物線 C2： y2=4x 的焦點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 C1的方程； （ Ⅱ ） E， F 是橢圓 C1上兩個動點(diǎn)，如果直線 AE 與 AF 的斜率互為相反數(shù)，證明直線 EF 的斜率為定值，并求出這個定值． 21．設(shè)函數(shù) f（ x） =x2﹣ 2klnx（ k＞ 0）． （ Ⅰ ）當(dāng) k=4 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （ Ⅱ ）試討論函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1， ]上的零點(diǎn)個數(shù)． [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)，﹣ π＜ α＜ 0），曲線 C2的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 C1的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程； （ 2）射線 θ=﹣ 與曲線 C1的交點(diǎn)為 P，與曲線 C2的交點(diǎn)為 Q，求線段 PQ 的長． [選修 45：不等式選講 ] 23．設(shè)函數(shù) f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|． （ 1）求 f（ x）的最小值及取得最小值時(shí) x 的取值范圍； （ 2）若集合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 2017 年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個
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