【正文】 ?3n﹣ 1= ，則： 3k=4 3n﹣ 1﹣ 1， n=2 時， k= ，不是整數(shù)， 因此數(shù)列 {}中的所有項不都是數(shù)列 {an}中的項． 【點評】 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義與通項公式、數(shù)列的周期性性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 。的扇形，則這個圓錐的體積為 cm3． 【考點】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）． 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得底面半徑，進而求出圓錐的高，代入圓錐體積公式，可得答案． 【解答】 解：設此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得： 2πr= π 2， 解得 r= ． 故圓錐的高 h= = ， ∴ 圓錐的體積 V= πr2h= cm3． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解． 8．若數(shù)列 {an}的所有項都是正數(shù)，且 + +… + =n2+3n（ n∈ N*），則（ ） = 2 ． 【考點】 數(shù)列的求和；極限及其運算． 【分析】 利用數(shù)列遞推關(guān)系可得 an，再利用等差數(shù)列的求和公式、極限的運算性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ + +… + =n2+3n（ n∈ N*）， ∴ n=1 時， =4，解得a1=16． n≥ 2 時，且 + +… + =（ n﹣ 1） 2+3（ n﹣ 1），可得： =2n+2， ∴an=4（ n+1） 2． =4（ n+1）． ∴ （ ） = =2． 故答案為： 2． 【點評】 本題考查了數(shù)列遞推 關(guān)系、等差數(shù)列的求和公式、極限運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 9．如圖，在 △ ABC 中， ∠ B=45176。且 AB=BC=2； （ 1）求三棱錐 A﹣ BCD 的體積； （ 2）設 M 為 BD 的中點，求異面直線 AD 與 CM 所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）． 18．（ 14 分）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 8sin2 ． （ I）求角 A 的大??； （ II） 若 a= ， b+c=3，求 b 和 c 的值． 19．（ 14 分）某地要建造一個邊長為 2（單位： km）的正方形市民休閑公園 OABC，將其中的區(qū)域 ODC 開挖成一個池塘， 如圖建立平面直角坐標系后，點 D 的坐標為（ 1， 2），曲線 OD 是函數(shù) y=ax2圖象的一部分，對邊 OA 上一點 M 在區(qū)域OABD 內(nèi)作一次函數(shù) y=kx+b（ k＞ 0）的圖象，與線段 DB 交于點 N（點 N 不與點 D 重合），且線段 MN 與曲線 OD 有且只有一個公共點 P，四邊形 MABN 為綠化風景區(qū)： （ 1）求證： b=﹣ ； （ 2）設點 P 的橫坐標為 t， ① 用 t 表示 M、 N 兩點坐標； ② 將四邊形 MABN 的面積 S 表示成關(guān)于 t 的函數(shù) S=S（ t），并求 S 的最大值． 20．（ 16 分）已知函數(shù) f（ x） =9x﹣ 2a?3x+3： （ 1）若 a=1， x∈ [0， 1]時，求 f（ x）的值域； （ 2）當 x∈ [﹣ 1， 1]時，求 f（ x）的最小值 h（ a）； （ 3）是否存在實數(shù) m、 n，同時滿足下列條件： ① n＞ m＞ 3； ② 當 h（ a）的定義域為 [m， n]時，其值域為 [m2， n2]，若存在，求出 m、 n 的值，若不存在，請說明理由． 21．（ 18 分）已知無窮數(shù)列 {an}的各項都是正數(shù)，其前 n 項和為 Sn，且滿足：a1=a， rSn=anan+1﹣ 1，其中 a≠ 1，常數(shù) r∈ N； （ 1）求證： an+2﹣ an 是一個定值； （ 2）若數(shù)列 {an}是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù) T，使得對任意 n∈ N*，都有 an+T=an成立，則稱 {an}為周期數(shù)列， T 為它的一個周期，求該數(shù)列的最小周期； （ 3）若數(shù)列 {an}是各項均為有理數(shù)的等差數(shù)列， =2?3n﹣ 1（ n∈ N*），問：數(shù)列{}中的所有項是否都是數(shù)列 {an}中的項？若是，請說明理由，若不是，請舉出反例． 2017 年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 12 小題， 16 每題 4 分， 712 每題 5 分，共 54 分） 1．設集合 A={x||x﹣ 2|＜ 1， x∈ R}，集合 B=Z，則 A∩ B= {2} ． 【考點】 交集及其運算． 【分析】 利用 交集定義求解． 【解答】 解： |x﹣ 2|＜ 1，即﹣ 1＜ x﹣ 2＜ 1，解得 1＜ x＜ 3，即 A=（ 1， 3）， 集合 B=Z， 則 A∩ B={2}， 故答案為： {2} 【點評】 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意定義法的合理運用． 2．函數(shù) y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）的最小正周期是 π，則 ω= 2 ． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值． 【解答】 解： ∵ y=sin（ ωx﹣ ）（ ω＞ 0）， ∴ T= =π， ∴ ω=2． 故答案是： 2． 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)的周 期性及其求法，屬于基礎題． 3．設 i 為虛數(shù)單位，在復平面上，復數(shù) 對應的點到原點的距離為 ． 【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【分析】 利用復數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式即可得出． 【解答】 解：復數(shù) = = = 對應的點 到原點的距離 = = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 4．若函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 4， 1），則實數(shù) a= 3 ． 【考點】 反函數(shù)． 【分析】 由題意可得函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 過（ 1， 4），代入求得 a 的值． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（ 4， 1）， 即函數(shù) f（ x） =log2（ x+1） +a 的圖象經(jīng)過點（ 1， 4）， ∴ 4=log2（ 1+1） +a ∴ 4=1+a， a=3． 故答案為： 3． 【點評】 本題