20xx年甘肅省高考數(shù)學(xué)一診試卷文科word版含解析(存儲(chǔ)版)
【正文】 16．設(shè) m， n∈ R，若 直線（ m+1） x+（ n+1） y﹣ 4=0 與圓（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=4相切，則 m+n 的取值范圍是 x≥ 2+2 或 x≤ 2﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑 r，由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式變形，設(shè) m+n=x，得到關(guān)于 x 的不等式，求出不等式的解集得到 x 的范圍，即為 m+n 的范圍． 【解答】 解：由圓的方程（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 2） 2=4，得到圓心坐標(biāo)為（ 2， 2），半徑 r=2， ∵ 直線（ m+1） x+（ n+1） y﹣ 4=0 與圓相切， ∴ 圓心到直線的距離 d= =2， 整理得： m+n+1=mn≤ （ ） 2， 設(shè) m+n=x（ x＞ 0），則有 x+1≤ ，即 x2﹣ 4x﹣ 4≥ 0， 解得： x≥ 2+2 或 x≤ 2﹣ 2 ， 則 m+n 的取值范圍為 x≥ 2+2 或 x≤ 2﹣ 2 ， 故答案為 x≥ 2+2 或 x≤ 2﹣ 2 ． 三、解答題：解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 △ ABC 的面積為 S，且 ? =S． （ Ⅰ ）求 tan2B 的值； （ Ⅱ ）若 cosA= ，且 | ﹣ |=2，求 BC 邊中線 AD 的長． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 （ Ⅰ ）根據(jù) △ ABC 的面積，結(jié)合平面向量的數(shù)量積求出 tanB 的值，再求 tan2B 的值； （ Ⅱ ）根據(jù) tanB 的值，求出 sinB、 cosB，再由 cosA 的值求出 sinA，從而求出sinC=sinB， 判斷 △ ABC 是等腰三角形，求出底邊上的中線 AD 的長． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ ABC 的面積為 S，且 ? =S； ∴ accosB= acsinB， 解得 tanB=2； ∴ tan2B= =﹣ ； （ Ⅱ ） ∵ | ﹣ |=2， ∴ | |=2， 又 tanB= =2， sin2B+cos2B=1 ∴ sinB= ， cosB= ； 又 cosA= ， ∴ sinA= ， ∴ sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB= ； ∵ sinB=sinC， ∴ B=C， ∴ AB=AC=2， ∴ 中線 AD 也是 BC 邊上的高， ∴ AD=ABsinB=2 = ． 18．持續(xù)性的霧霾天氣嚴(yán)重威脅著人們的身體健康，汽車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一．為此，某城市實(shí)施了機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行，該市報(bào)社調(diào)查組為了解市區(qū)公眾對(duì) “車輛限行 ”的態(tài)度，隨機(jī)選取了 30 人進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖 1），并將調(diào)查情況進(jìn)行整 理后制成表 2： 表 2： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 頻數(shù) 3 6 6 3 贊成人數(shù) 2 4 5 4 2 1 （ Ⅰ ）由于工作人員粗心，不小心將表 2 弄臟，遺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，請(qǐng)同學(xué)們將表2 中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計(jì)該市公眾對(duì) “車輛限行 ”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值； （ Ⅱ ）把頻率當(dāng)作概率估計(jì)贊成車輛限行的情況，若從年齡在 [55， 65）， [65，75]的被調(diào)查者中隨機(jī)抽取一個(gè)人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求被選 2 人中至少一個(gè)人贊成車輛限行的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ Ⅰ ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是 9 和 3，由此能求出平均年齡和贊成率． （ Ⅱ ） [55， 65）中 3 人設(shè)為 A， a1， a2表示贊成，利用列舉法能求出被選 2 人中至少一個(gè)人贊成車輛限行的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由頻率分布圖和頻數(shù)分布表得填表數(shù)值分別是 9 和 3， 平均年齡是： 20 +30 +40 +50 +60 +70 =43（歲）， 贊成率是： p= = ． （ Ⅱ ） [55， 65）中 3 人設(shè)為 A， a1， a2表示贊成， 各抽取一人所有事件為： AB1， AB2， Ab， a1B1， a1B2， a1b， a2B1， a2B2， a2b，共 9 個(gè)， 設(shè) “被選 2 人中至少有一個(gè)人贊成車輛限行 ”為事件 M， 則事件 M 包含的基本事件有 7 個(gè)， ∴ 被選 2 人中至少一個(gè)人贊成車輛限行的概率 P（ M） = ． 19． 如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面ABCD， ∠ BAD=∠ ADC=90176。滿足 sinα= ，但 α=30176?！钡模? ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不 充分也不必要條件 4．已知直線 l 與平面 α 相交但不垂直， m 為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（ ） A． m⊥ l， m?α B． m⊥ l， m∥ α C． m∥ l， m∩ α≠ ? D． m⊥ l， m⊥ α 5．三次函數(shù) f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的圖象在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處的切線與 x 軸平行，則實(shí)數(shù) a=（ ） A． B． C． 1 D． 2 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有 “米谷粒分 ”題：糧倉開倉收糧，有人送來米 1536 石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得 224 粒內(nèi)夾谷 28 粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ） A． 169 石 B． 192 石 C． 1367 石 D． 1164 石 7．當(dāng)雙曲線 M： ﹣ =1（﹣ 2＜ m＜ 0）的焦距取得最小值時(shí)，雙曲線 M的漸近線方程為（ ） A． y=177。 A
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