20xx年甘肅省高考數(shù)學一診試卷（文科） word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 對 “車輛限行 ”的態(tài)度，隨機選取了 30 人進行調(diào)查，將他們的年齡（單位：歲）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（圖 1），并將調(diào)查情況進行整理后制成表 2： 表 2： 年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 頻數(shù) 3 6 6 3 贊成人數(shù) 2 4 5 4 2 1 （ Ⅰ ）由于工作人員粗心，不小心將表 2 弄臟，遺失了部分數(shù)據(jù)，請同學們將表2 中的數(shù)據(jù)恢復(fù)，并估計該市公眾對 “車輛限行 ”的贊成率和被調(diào)查者的年齡平均值； （ Ⅱ ）把頻率當作概率估計贊成車輛限行的情況，若從年齡在 [55， 65）， [65，75]的被調(diào)查者中隨機抽取一個人進行追蹤調(diào)查，求被選 2 人中至少一個人贊成車輛限行的概率． 19． 如圖，四邊形 PDCE 為矩形，四邊形 ABCD 為梯形，平面 PDCE⊥ 平面ABCD， ∠ BAD=∠ ADC=90176。滿足 sinα= ，但 α=30176。 B． y=177。 x． 故選 A． 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． 4+2 π B． 8+2 π C． 4+ π D． 8+ π 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． 【解答】 解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個圓錐，下面是一個正方體． ∴ 該幾何體的體積 V= =8+ ． 故選： D． 9．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù) S 不可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 程序框圖． 【分析】 模 擬 執(zhí) 行 程 序 ， 可 得 此 程 序 框 圖 的 功 能 是 計 算 并 輸 出S= + 的值，結(jié)合選項，只有當 S 的值為 時， n 不是正整數(shù)，由此得解． 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得此程序框圖執(zhí)行的是輸入一個正整數(shù) n， 求 + 的值 S，并輸出 S， 由于 S= + =1 +… + ﹣ =1﹣ = ， 令 S=，解得 n= ，不是正整數(shù)，而 n 分別輸入 2， 3， 8 時，可分別輸出 ， ． 故選： A． 10．一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積 V=2，表面積 S=3，則該三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ） A． 81π B． 16π C． D． 【考點】 類比推理． 【分析】 根據(jù)類似推理可以得到一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐，利用等體積求出內(nèi)切球半徑，即可求出該三棱錐內(nèi)切球的體 積． 【解答】 解：由一個三角形可分為以內(nèi)切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形， 可以類比一個三棱錐分為以內(nèi)切球半徑為高，以原三角錐四個面為底的四個三角錐， 設(shè)三棱錐的四個面積分別為： S1， S2， S3， S4， 由于內(nèi)切球到各面的距離等于內(nèi)切球的半徑 ∴ V= （ S1 r+S2 r+S3 r+S4 r） = S r ∴ 內(nèi)切球半徑 r= = =2， ∴ 該三棱錐內(nèi)切球的體積為 π?23= ． 故選： C 11．已知等比數(shù)列 {an}的公比 q=2， a4=8， Sn為 {an}的前 n項和，設(shè) a=， b= ，c=logan（ Sn+ ），則 a， b， c 大小關(guān)系是（ ） A． a＜ b＜ c B． b＜ a＜ c C． c＜ b＜ a D． b＜ c＜ a 【考點】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a1=1， an=1 2n﹣ 1=2n﹣ 1， a2=2， a3=4， =2n﹣ 1，由此利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)能判斷 a， b， c 的大小關(guān)系． 【解答】 解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比 q=2， a4=8， Sn 為 {an}的前 n 項和， ∴ ， ∴ 8=a1?8， 解得 a1=1， ∴ an=1 2n﹣ 1=2n﹣ 1， ∴ a2=2， a3=4， =2n﹣ 1， 設(shè) a=， b= ， c=logan（ Sn+ ）， ∴ a=∈ （ 1， ）， a=＜ = ， b=∈ （ 0， 1）， ∵ n∈ N*， ∴ 1≤ 2n﹣ 1≤ 2n﹣ 1， ∴ ＜ c= ＜ 2， ∴ a， b， c 大小關(guān)系是 b＜ a＜ c． 故選： B． 12．已知函數(shù) f（ x） =x2017，若 f（ log2a） +f（ ） ≤ ，則實數(shù) a的取值范圍是（ ） A．（ 0， 2] B．（ 0， ]∪ [1， +∞ ） C．（ 0， ]∪ [2， +∞ ） D． [ ， 2] 【考點】 奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【分析】 判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為﹣1≤ log2a≤ 1，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：由題意， f（﹣ x） =f（ x），函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)在（ 0， +∞ ）上是增函數(shù)， ∵ f（ log2a） +f（ ） ≤ ， ∴ f（ log2a） +f（ ） ≤ 2f（ 1）， ∴ f（ log2a） ≤ f（ 1）， ∴ ﹣ 1≤ log2a≤ 1， ∴ a∈ [ ， 2]． 故選： D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13．若向量 滿足 ，則 x= 1 ． 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】 由已 知向量的坐標求出 的坐標，再由 列式求得 x 值． 【解答】 解： ∵ ， ∴ ，又 ，且 ， ∴ x﹣ 1=0，即 x=1． 故答案為： 1． 14．若實數(shù) x， y 滿足 ，則 z=2x﹣ y 的最小值為 ﹣ 6 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】
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