20xx年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 圓 定 義 得 ： P 點 軌 跡 為 橢 圓 ， ，|PF1|+|PF2|=2a=… 由基本不等式得 ， 當(dāng)且僅當(dāng) |PF1|=|PF2| 時等號成立， b2=4 所求動點 P 的軌跡方程為 … 18．在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市 A（看做一點）的東偏南 θ 角方向 ， 300km 的海面 P 處，并以 20km/h 的速度向西偏北 45176。方向移動．臺風(fēng)侵襲的范圍為 圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為 60km，并以 10km/h 的速度不斷增大． （ 1）問 10 小時后，該臺風(fēng)是否開始侵襲城市 A，并說明理由； （ 2）城市 A 受到該臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為多久？ 【考點】 圓方程的綜合應(yīng)用． 【分析】 （ 1）建立直角坐標(biāo)系， … ，則城市 A（ 0， 0），當(dāng)前臺風(fēng)中心，設(shè) t 小時后臺風(fēng)中心 P 的坐標(biāo)為（ x， y），由題意建立方程組，能求出 10 小時后，該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市 A． （ 2） t 小時后臺風(fēng)侵襲的范圍可視為以 為圓心， 60+10t 為半徑的圓，由此利用圓的性質(zhì)能求出結(jié)果． 【解答】 解：（ 1）如圖建立直角坐標(biāo) 系， … 則城市 A（ 0， 0），當(dāng)前臺風(fēng)中心 ， 設(shè) t 小時后臺風(fēng)中心 P 的坐標(biāo)為（ x， y）， 則 ，此時臺風(fēng)的半徑為 60+10t， 10 小時后， |PA|≈ ，臺風(fēng)的半徑為 r=160km， ∵ r＜ |PA|， … ∴ 10 小時后，該臺風(fēng)還沒有開始侵襲城市 A． … （ 2 ）由（ 1 ）知 t 小 時 后 臺 風(fēng) 侵 襲 的 范 圍 可 視 為 以為圓心， 60+10t 為半徑的圓， 若城市 A 受到臺風(fēng)侵襲， 則 ， ∴ 300t2﹣ 10800t+86400≤ 0，即 t2﹣ 36t+288≤ 0， … 解得 12≤ t≤ 24… ∴ 該城市受臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間為 12 小時． … 19．設(shè)集合 Ma={f（ x） |存在正實數(shù) a，使得定義域內(nèi)任意 x 都有 f（ x+a） ＞ f（ x） }． （ 1）若 f（ x） =2x﹣ x2，試判斷 f（ x）是否為 M1中的元素，并說明理由； （ 2）若 ，且 g（ x） ∈ Ma，求 a 的取值范圍； （ 3）若 （ k∈ R），且 h（ x） ∈ M2，求 h（ x）的最小值． 【考點】 函數(shù)與方程的綜合運用． 【分析】 （ 1）利用 f（ 1） =f（ 0） =1，判斷 f（ x） ?M1． （ 2） f（ x+a）﹣ f（ x） ＞ 0，化簡，通過判別式小于 0，求出 a 的范圍即可． （ 3 ）由 f （ x+a ）﹣ f （ x ） ＞ 0 ，推出， 得到 對任意 x∈ [1， +∞ ）都成立，然后分離變量，通過當(dāng)﹣1＜ k≤ 0 時，當(dāng) 0＜ k＜ 1 時，分別求解最小值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ 1） =f（ 0） =1， ∴ f（ x） ?M1． … （ 2）由 … ∴ ， … 故 a＞ 1． … （ 3）由 ， … 即： ∴ 對任意 x∈ [1， +∞ ）都成立 ∴ … 當(dāng)﹣ 1＜ k≤ 0 時， h（ x） min=h（ 1） =log3（ 1+k）； … 當(dāng) 0＜ k＜ 1 時， h（ x） min=h（ 1） =log3（ 1+k）； … 當(dāng) 1≤ k＜ 3 時， ． … 綜上： … 20．由 n（ n≥ 2）個不同 的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列 a1， a2， …a n 中，若 1≤ i＜ j≤ n 時， aj＜ ai（即后面的項 aj 小于前面項 ai），則稱 ai 與 aj 構(gòu)成一個逆序，一個有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對于數(shù)列 3， 2， 1，由于在第一項 3后面比 3 小的項有 2 個，在第二項 2 后面比 2 小的項有 1 個，在第三項 1 后面比1 小的項沒有，因此，數(shù)列 3， 2， 1 的逆序數(shù)為 2+1+0=3；同理，等比數(shù)列的逆序數(shù)為 4． （ 1）計算數(shù)列 的逆序數(shù)； （ 2）計算數(shù)列 （ 1≤ n≤ k， n∈ N*）的逆序數(shù)； （ 3）已知數(shù)列 a1， a2， …a n 的逆序數(shù)為 a，求 an， an﹣ 1， …a 1的逆序數(shù)． 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 （ 1）由 {an}為單調(diào)遞減數(shù)列，可得逆序數(shù)為 99+98+… +1． （ 2）當(dāng) n 為奇數(shù)時， a1＞ a3＞ … ＞ a2n﹣ 1＞ 0．當(dāng) n 為偶數(shù)時： 0＞ a2＞ a4＞ … ＞ a2n．可得逆序數(shù)． （ 3）在數(shù)列 a1， a2， …a n 中，若 a1與后面 n﹣ 1 個數(shù)構(gòu)成 p1個逆序?qū)?，則有（ n﹣ 1）﹣ p1不構(gòu)成逆序?qū)?，可得在?shù)列 an， an﹣ 1， …a 1中，逆序數(shù)為（ n﹣ 1）﹣ p1+（ n﹣ 2）﹣ p2+… +（ n﹣
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1