上海市金山區(qū)20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷word版含解析(存儲版)
【正文】 若不存在，請說明理由． 2017 年上海市金山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一 .填空題（本大題共 12題， 16 每題 4 分， 712每題 5 分，共 54 分） 1．若集合 M={x|x2﹣ 2x＜ 0}， N={x||x|＞ 1}，則 M∩N= （ 1， 2） ． 【考點】 交集及其運算． 【分析】 解 x2﹣ 2x＜ 0 可得集合 M={x|0＜ x＜ 2}，解 |x|＞ 1 可得集合 N，由交集的定義，分析可得答案． 【解答】 解： x2﹣ 2x＜ 0?0＜ x＜ 2，則集合 M={x|0＜ x＜ 2}=（ 0， 2） |x|＞ 1?x＜ ﹣ 1 或 x＜＞ 1，則集合 N={x|﹣ 1＜ x＜ 1}=（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ）， 則 M∩N=（ 1， 2）， 故答案為：（ 1， 2） 2．若復(fù)數(shù) z 滿足 2z+ =3﹣ 2i，其中 i為虛數(shù)單位，則 z= 1﹣ 2i ． 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算． 【分析】 設(shè)復(fù)數(shù) z=a+bi，（ a、 b 是實數(shù)），則 =a﹣ bi，代入已知等式，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的含義可得 a、 b 的值，從而得到復(fù)數(shù) z 的值． 【解答】 解：設(shè) z=a+bi，（ a、 b 是實數(shù)），則 =a﹣ bi， ∵ 2z+ =3﹣ 2i， ∴ 2a+2bi+a﹣ bi=3﹣ 2i， ∴ 3a=3， b=﹣ 2， 解得 a=1， b=﹣ 2， 則 z=1﹣ 2i 故答案為： 1﹣ 2i． 3．若 sinα=﹣ ，且 α為第四象限角，則 tanα的值等于 ． 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【分析】 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 cosα，進(jìn)而可求 tanα的值． 【解答】 解： ∵ sinα=﹣ ，且 α為第四象限角， ∴ cosα= = = ， ∴ tanα= = = ． 故答案為： ． 4．函數(shù) 的最小正周期 T= π ． 【考點】 二階行列 式與逆矩陣；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 利用行列式的計算方法化簡 f（ x）解析式，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，找出 ω 的值，即可求出最小正周期． 【解答】 解： f（ x） =cos2x﹣ sin2x=cos2x， ∵ ω=2， ∴ T=π． 故答案為： π 5．函數(shù) f（ x） =2x+m 的反函數(shù)為 y=f﹣ 1（ x），且 y=f﹣ 1（ x）的圖象過點 Q（ 5， 2），那么m= 1 ． 【考點】 反函數(shù)． 【分析】 根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x對稱，利用對稱關(guān)系可得答案 ． 【解答】 解： f（ x） =2x+m 的反函數(shù) y=f﹣ 1（ x）， ∵ 函數(shù) y=f﹣ 1（ x）的圖象經(jīng)過 Q（ 5， 2），原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 y=x對稱， ∴ f（ x） =2x+m 的圖象經(jīng)過 Q′（ 2， 5）， 即 4+m=5， 解得： m=1． 故答案為： 1． 6．點（ 1， 0）到雙曲線 的漸近線的距離是 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式求解即可． 【解答】 解：雙曲線 的一條漸近線方程為： x+2y=0， 點（ 1， 0）到雙曲線 的漸近線的距離是： = ． 故答案為： ． 7．若 x， y 滿足 ，則 2x+y 的最大值為 4 ． 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 設(shè) z=2x+y 得 y=﹣ 2x+z， 平移直線 y=﹣ 2x+z， 由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ 2x+z 經(jīng)過點 A時，直線 y=﹣ 2x+z 的截距最大， 此時 z 最大． 由 ，解得 ，即 A（ 1， 2）， 代入目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 得 z=1 2+2=4． 即目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為 4． 故答案為： 4． 8．從 5 名學(xué)生中任選 3 人分別擔(dān)任語文、數(shù)學(xué)、英語課代表，其中學(xué)生甲不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，共有 48 種不同的選法（結(jié)果用數(shù)值表示）． 【考點】 排列、組合的實際應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)分步計數(shù)原理，先安排數(shù)學(xué)課代表，再安排語文、英語課代表． 【解答】 解：先從除了甲之外的 4 人選 1 人為數(shù)學(xué)課代表，再從包含甲在內(nèi)的 4 人中選 2人為語文、英語課代表，根據(jù)分步計數(shù)原理可得，共有 A41A42=48 種， 故學(xué)生甲不能擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，共有 48 種不同的選法． 故答案為 48． 9．方程 x2+y2﹣ 4tx﹣ 2ty+3t2﹣ 4=0（ t為參數(shù)）所表示的圓的圓心軌跡方程是 x﹣ 2y=0 （結(jié)果化為普通方程） 【考點】 軌跡方程． 【分析】 把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后得到：圓心坐標(biāo)，令 x=2t， y=t，消去 t 即可得到 y 與 x的解析式． 【解答】 解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得（ x﹣ 2t） 2+（ y﹣ t） 2=t2+4，圓心（ 2t， t） 則圓心坐標(biāo)為 ，所以消去 t 可得 x=2y，即 x﹣ 2y=0． 故答案為： x﹣ 2y=0 10．若 an 是（ 2+x） n（ n∈ N*， n≥ 2， x∈ R）展開式中 x2項的二項式系數(shù)，則= 2 ． 【考點】 數(shù)列的極限；二項式定理的應(yīng)用． 【分析】 （ 2+x） n（其中 n=2， 3， 4， …）的展開式， Tr+1，令 r=2，可得 an，再利用求和公式化簡，利用數(shù)列的極限即可得出． 【解答】 解：（ 2+
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