20xx年天津市部分區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷文科word版含解析(存儲版)
【正文】 ≥ 2λ﹣ 1， ∴ f（ f（ a）） =2f（ a） 恒成立， 當 λ＜ 2 時， f（ f（ a）） =﹣（ λ﹣ 1） +λ=1， f（ f（ a）） =2f（ a） 不恒成立， 綜上所述 λ≥ 2， 故選： C 7．在 △ ABC 中， AC=2AB=2， ∠ BAC=120176。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ，則 的值是（ ） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【考點】 向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 利用已知條件，建立直角坐標系，求出相關(guān)點的坐標，然后求解向量的數(shù)量積． 【解答】 解：建立如圖所示的直角坐標系： 在 △ ABC 中， AC=2AB=2， ∠ BAC=120176。 ∴ AF 與平面 ABCD 所成角為 30176。求 AF 與平面 ABCD 所成角． 【考點】 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）取 AD 的中點 G，連接 OG， FG，證明 OGFE 為平行四邊形，可得 OE∥ FG，即可證明： OE∥ 平面 ADF； （ Ⅱ ）證明 BD⊥ 平面 AFC，即可證明 ：平面 AFC⊥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）做 FH⊥ AC 于 H， ∠ FAH 為 AF 與平面 ABCD 所成角，即可求 AF 與平面 ABCD 所成角． 【解答】 （ Ⅰ ）證明：取 AD 的中點 G，連接 OG， FG． ∵ 對角線 AC 與 BD 的交點為 O， ∴ OG∥ DC， OG= ， ∵ EF∥ DC， DC=2EF， ∴ OG∥ EF， OG=EF， ∴ OGFE 為平行四邊形， ∴ OE∥ FG， ∵ FG?平面 ADF， OE?平面 ADF， ∴ OE∥ 平面 ADF； （ Ⅱ ）證明： ∵ 四邊形 ABCD 為菱形， ∴ OC⊥ BD， ∵ FD=FB， O 是 BD 的中點， ∴ OF⊥ BD， ∵ OF∩ OC=O， ∴ BD⊥ 平面 AFC， ∵ ? P?平面 ABCD， ∴ 平面 AFC⊥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）解：作 FH⊥ AC 于 H． ∵ 平面 AFC⊥ 平面 ABCD， ∴ FH⊥ 平面 ABCD， ∴∠ FAH 為 AF 與平面 ABCD 所成角， 由題意， △ BCD 為正三角形， OA= ， BD=AB=2， ∵ FD=FB=2， ∴△ FBD 為正三角形， ∴ OF= ． △ AOF 中，由余弦定理可得 cos∠ AOF= =﹣ ， ∴∠ AOF=120176。 b=7， sinA﹣ sinC= ． （ Ⅰ ）求 a； （ Ⅱ ）求 cos（ 2A﹣ B）的值． 16．某人欲投資 A， B 兩支股票時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，根據(jù)預(yù)測， A， B 兩支股票可能的最大盈利率分別為 40%和 80%，可能的最大虧損率分別為 10%和 30%．若投資金額不超過 15 萬元．根據(jù)投資意向， A 股的投資額不大于 B 股投資額的 3 倍，且確保可能的資金虧損不超過 萬元，設(shè)該人分 別用 x 萬元， y 萬元投資 A， B 兩支股票． （ Ⅰ ）用 x， y 列出滿足投資條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； （ Ⅱ ）問該人對 A， B 兩支股票各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？并求出此最大利潤． 17．如圖，在幾何體中，四邊形 ABCD 為菱形，對角線 AC 與 BD 的交點為 O，四邊形 DCEF 為梯形， EF∥ DC， FD=FB． （ Ⅰ ）若 DC=2EF，求證： OE∥ 平面 ADF； （ Ⅱ ）求證：平面 AFC⊥ 平面 ABCD； （ Ⅲ ）若 AB=FB=2， AF=3， ∠ BCD=60176。 O 是 BC 的中點， M 是 AO 上一點，且 =3 ， 則 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， C（﹣ 1， ）， O（ 0， ）， M（ 0， ）， =（ 1，﹣ ）， =（﹣ 1， ） =﹣ 1﹣ =﹣ ． 故選： D． 8．已知函數(shù) f（ x） =cos（ 2x+ ），若存在 x1， x2， …x n 滿足 0≤ x1＜ x2＜ … ＜ xn≤ 4π，且 |f（ x1）﹣ f（ x2） |+|f（ 2）﹣ f（ x3） |+… +|f（ xn﹣ 1）﹣ f（ xn） |=16（ n≥ 2， n∈ N*），則 n 的最小值為（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 【考點】 數(shù)列與函數(shù)的綜 合． 【分析】 由正弦函數(shù)的有界性可得，對任意 xi， xj（ i， j=1， 2， 3， … ， n），都有 |f（ xi）﹣ f（ xj） |≤ f（ x） max﹣ f（ x） min=2，要使 n 取得最小值，盡可能多讓xi（ i=1， 2， 3， … ， n）取得最高點，然后作圖可得滿足條件的最小 n 值． 【解答】 解： ∵ f（ x） =cos（ 2x+ ）對任意 xi， xj（ i， j=1， 2， 3， … ， n）， 都有 |f（ xi）﹣ f（ xj） |≤ f（ x） max﹣ f（ x） min=2， 要使 n 取得最小值，盡可能多讓 xi（ i=1， 2， 3， … ， n）取得最高點， 考慮 0≤ x1＜ x2＜ … ＜ xn≤ 4π， |f（ x1）﹣ f（ x2） |+|f（ x2）﹣ f（ x3） |+… +|f（ xn﹣ 1）﹣ f（ xn） |=16， 按下圖取值即可滿足條件， 即有 |1+ |+2 7+|1﹣ |=16． 則 n 的最小值為 10． 故選： C． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 9．已知 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 滿足 z（ 1+i） =3﹣ i，則 z 的實部為 1 ． 【考點】 復(fù)數(shù)的基本概念． 【分析】 把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù) z，則 z的實部可求． 【解答】 解：由 z（ 1+i） =3﹣
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