20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(存儲版)
【正文】 ，且數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn=121， 則此數(shù)列的項數(shù) n 等于（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 【考點】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 由題意易得 a1和 an 是方程 x2﹣ 82x+81=0 的兩根，求解方程得到兩根，分數(shù)列遞增和遞減可得 a1， an，再由 Sn=121 得 q，進一步可得 n 值． 【解答】 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得 a1an=a3?an﹣ 2=81， 又 a1+an=82， ∴ a1和 an 是方程 x2﹣ 82x+81=0 的兩根， 解方程可得 x=1 或 x=81， 若等比數(shù)列 {an}遞增，則 a1=1， an=81， ∵ Sn=121， ∴ = =121， 解得 q=3， ∴ 81=1 3n﹣ 1，解得 n=5； 若等比數(shù)列 {an}遞減，則 a1=81， an=1， ∵ Sn=121， ∴ = =121， 解得 q= ， ∴ 1=81 （ ） n﹣ 1，解得 n=5． 綜上，數(shù)列的項數(shù) n 等于 5． 故選： B． 6．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（ ） A． 2 B． 4 C． D． 【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體 積． 【分析】 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案． 【解答】 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐， 其底面面積 S= （ 3+1） 3=6， 高 h=2， 故體積 V= =4， 故選： B 7．已知實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，若目標函數(shù) z=y﹣ mx 取得最大值時有唯一的最優(yōu)解（ 1， 3），則實數(shù) m的取值范圍是（ ） A． m＜ ﹣ 1 B． 0＜ m＜ 1 C． m＞ 1 D． m≥ 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函 數(shù)的幾何意義，得到直線y=mx+z 斜率的變化，從而求出 m的取值范圍． 【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由 z=y﹣ mx，得 y=mx+z，即直線的截距最大， z 也最大 若 m=0，此時 y=z，不滿足條件； 若 m＞ 0，目標函數(shù) y=mx+z 的斜率 k=m＞ 0，要使目標函數(shù) z=y﹣ mx 取得最大 值時有唯一的最優(yōu)解（ 1， 3）， 則直線 y=mx+z 的斜率 m＞ 1 若 m＜ 0，目標函數(shù) y=mx+z 的斜率 k=m＜ 0，不滿足題意． 綜上， m＞ 1． 故選： C． 8．已知函數(shù) f（ x） =f39。（ 1） x2+x+1，則 =（ ） A． B． C． D． 【考點】 定積分． 【分析】 求出 f′（ 1） =﹣ 1，再根據(jù)定積分法則計算即可． 【解答】 解： ∵ f（ x） =f39。當 k=0 時，四邊形 F1F2PQ 為 矩形，此時 ， d3=2 ∴ … 綜上 1176。（ x）﹣ 3＞ 0，則不等式 f（ log3x） ＜ 3log3x﹣ 1 的解集為 （ 0， 3） ． 【考點】 導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 令 g（ x） =f（ x）﹣ 3x，求出 g（ 1） =﹣ 1，問題轉(zhuǎn)化為 g（ log3x） ＜ g（ 1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于 x 的不等式，解出即可． 【解答】 解：令 g（ x） =f（ x）﹣ 3x，則 g′（ x） =f′（ x）﹣ 3＞ 0， 可得 g（ x）在 R 上遞增， 由 f（ 1） =2，得 g（ 1） =f（ 1）﹣ 3=﹣ 1， f（ log3x） ＜ 3log3x﹣ 1， 即 g（ log3x） ＜ g（ 1）， 故 log3x＜ 1，解得： 0＜ x＜ 3， 故不等式的解集是：（ 0， 3）． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 16．設(shè)向量 ， ， x∈ R，記函數(shù) ． （ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）在銳角 △ ABC 中，角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c．若 ， ，求 △ ABC 面積的最大值． 【考點】 余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【分析】 （ 1）利用平面向量數(shù)量積的運算，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用 化簡可求 f（ x） =sin（ 2x﹣ ），令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，即可解得 f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間． （ 2）由已知可求 sin（ 2A﹣ ） = ，結(jié)合 △ ABC 為銳角三角形，可得 A，利用余弦定理，基本不等式可求 bc≤ 2+ ，進而利用三角形面積公式即可計算得解． 【解答】 （本題滿分為 12 分） 解：（ 1） ∵ =sinxcosx+ （ sinx﹣ cosx）（ sinx+cosx） = sin2x﹣cos2x=sin（ 2x﹣ ）， …3 分 ∴ 令 2kπ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ 2kπ+ ， k∈ Z，解得： kπ﹣ ≤ x≤ kπ+ ， k∈ Z， ∴ 函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間為： [kπ﹣ ， kπ+ ]， k∈ Z…5 分 （ 2） ∵ ， ∴ sin（ 2A﹣ ） = ，結(jié)合 △ ABC 為銳角三角形，可得： 2A﹣ = ， ∴ A= ， …7 分 ∵ 在 △ ABC 中，由余弦定理 a2=b2+c2﹣ 2bccosA，可得： 2=b2+c2﹣ bc≥ （ 2﹣ ）bc，（當且僅當 b=c 時等號成立） ∴ bc≤ =2+ ， 又 ∵ sinA=sin = ， …10 分 ∴ S△ ABC= bcsinA= bc≤ （ 2+ ） = ，（當且僅當 b=c 時等號成立） ∴△ ABC 面積的最大值為 …12 分 17．已知數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn， （ n∈ N+）． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 an?bn=log3a4n+1，記 Tn=b1+b2+b3+… +bn，求證： （ n∈ N+）． 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】 （ 1）利用遞推關(guān)系：當 n=1 時， a1=S1，當 n≥ 2 時， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，及其等比數(shù)列的通項公式即可得出； （
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