20xx年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)一模預(yù)考數(shù)學(xué)試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 （ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x，并設(shè) x1， x2（ x1＜ x2）是函數(shù)g（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 ，求 g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）令 f′（ x） ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立，分離參數(shù)得 a≥ 2x2，利用二 次函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得出 a 的范圍； （ 2）令 g′（ x） =0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1，化簡(jiǎn)得 g（ x1）﹣ g（ x2） =2ln+（ ﹣ ），令 =t，根據(jù) b 的范圍得出 t 的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性可求得 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t）的范圍，得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =x2﹣ alnx 在 [3， 5]上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ f′（ x） =2x﹣ ≤ 0 在 [3， 5]上恒成立， ∴ a≥ 2x2恒成立， x∈ [3， 5]． ∵ y=2x2在 [3， 5]上單調(diào)遞增， ∴ y=2x2在 [3， 5]上的最大值 為 2 52=50， ∴ a≥ 50． （ 2） g（ x） =x2﹣ alnx+（ 2+a） lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x=x2+2lnx﹣ 2（ b﹣ 1） x， ∴ g′（ x） =2x+ ﹣ 2（ b﹣ 1） = ， 令 g′（ x） =0 得 x2﹣（ b﹣ 1） x+1=0， ∴ x1+x2=b﹣ 1， x1x2=1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =[x12+2lnx1﹣ 2（ b﹣ 1） x1]﹣ [x22+2lnx2﹣ 2（ b﹣ 1） x2] =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ b﹣ 1）（ x2﹣ x1） =2ln +（ x12﹣ x22） +2（ x1+x2）（ x2﹣ x1） =2ln +x22﹣ x12 =2ln + =2ln +（ ﹣ ）， 設(shè) =t，則 0＜ t＜ 1， ∴ g（ x1）﹣ g（ x2） =2lnt+（ ﹣ t）， 令 h（ t） =2lnt+（ ﹣ t），則 h′（ t） = ﹣ ﹣ 1=﹣ ＜ 0， ∴ h（ t）在（ 0， 1）上單調(diào)遞減， ∵ b≥ ， ∴ （ b﹣ 1） 2≥ ，即（ x1+x2） 2= =t+ +2≥ ， ∴ 4t2﹣ 17t+4≥ 0，解得 t≤ 或 t≥ 4． 又 0＜ t＜ 1， ∴ 0 ． ∴ hmin（ t） =h（ ） =2ln +（ 4﹣ ） = ﹣ 4ln2． ∴ g（ x1）﹣ g（ x2）的最小值為 ﹣ 4ln2． 2017 年 4 月 5 日 。當(dāng) k=0 時(shí)，四邊形 F1F2PQ 為 矩形，此時(shí) ， d3=2 ∴ … 綜上 1176。 1； ∴ |PQ|=a+1﹣（ a﹣ 1） =2． 故選： A． 10．已知函數(shù) f（ x） = ，函數(shù) g（ x）滿足以下三點(diǎn)條件： ① 定義域?yàn)?R； ② 對(duì)任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）； ③ 當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)， g（ x）= ．則 函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 【考點(diǎn)】 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【分析】 當(dāng) x∈ [﹣ 3，﹣ 1]時(shí)， g（ x） =2 ；當(dāng) x∈ [1， 3]時(shí)， g（ x）= ，在同一坐標(biāo)系中，作出 f（ x）， g（ x）的圖象，兩個(gè)圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)，可得結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 對(duì)任意 x∈ R，有 g（ x） = g（ x+2）；當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)， g（ x）= ， ∴ 當(dāng) x∈ [﹣ 3，﹣ 1]時(shí)， g（ x） =2 ；當(dāng) x∈ [1， 3]時(shí)， g（ x） = ， 在同一坐標(biāo)系中，作出 f（ x）， g（ x）的圖象，兩個(gè) 圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)， ∴ 函數(shù) y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 4， 4]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4， 故選 D． 二、填空題（每題 5 分，滿分 25 分，將答案填在答題紙上） 11．已知向量 滿足 ， ， ，則 與 的夾角為 ． 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 將式子 展開計(jì)算 ，代入向量的夾角公式計(jì)算即可． 【解答】 解： ∵ ， ∴ 3 ﹣ +2 =4， 即 12﹣ 4+2 =4， ∴ =﹣ 2． ∴ cos＜ ＞ = = ， ∴ 的夾角為 ． 故答案為： ． 12．已知正整數(shù) m 的 3 次冪有如下分解規(guī)律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； … 若 m3（ m∈ N+）的分解中最小的數(shù)為 91，則 m的值為 10 ． 【考點(diǎn)】 歸納推理． 【分析】 由題意知， n 的三次方就是 n 個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，且從 2 開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù) 3 開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可建立 m3（ m∈ N*）的分 解方法，從而求出 m的值． 【解答】 解：由題意，從 23 到 m3，正好用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+… +m= 個(gè)， 91 是從 3 開始的第 45 個(gè)奇數(shù) 當(dāng) m=9 時(shí)，從 23到 93，用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共 =44 個(gè) 當(dāng) m=10 時(shí)，從 23到 103，用去從 3 開始的連續(xù)奇數(shù)共 =54 個(gè)． 故 m=10． 故答案為： 10 13．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果 S 的值為 ． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 由題意，程序的功能是求和 S= + +… + ，利用裂項(xiàng)法，即可求和． 【解答】 解：由題意，程序的功能是求和 S= + +… + =1﹣ +﹣ +… + ﹣ = ， 故答案為 ． 14．用 1， 2， 3， 4， 5 組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字 4 不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字 1， 3， 5 中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的 個(gè)數(shù) 是 48 ．（注：結(jié)果請(qǐng)用數(shù)字作答） 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題． 【分析】 對(duì)數(shù)字 2 分類討論，結(jié)合數(shù)字 1， 3， 5 中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得出結(jié)論． 【解答】
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