20xx年湖南省郴州市高考數(shù)學二模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 由 cosB， b 的值，利用余弦定理列出關系式，再利用完全平方公式變形，將 a+b 以及 b 的值代入求出 ac 的值，再由 cosB 的值，利用三角形面積公式即可求出三角形 ABC 面積． 【解答】 解：（ Ⅰ ） 由 2cosAcosC（ tanAtanC﹣ 1） =1 得： 2cosAcosC（﹣ 1） =1， ∴ 2（ sinAsinC﹣ cosAcosC） =1，即 cos（ A+C） =﹣ ， ∴ cosB=﹣ cos（ A+C） = ， 又 0＜ B＜ π， ∴ B= ； （ Ⅱ ）由余弦定理得： cosB= = ， ∴ = ， 又 a+c= ， b= ， ∴ ﹣ 2ac﹣ 3=ac，即 ac= ， ∴ S△ ABC= acsinB= = ． 19．如圖，菱形 ABCD 中， ∠ ABC=60176。 CA=CB，則 最小時， 12．若方程 |x2﹣ 2x﹣ 1|﹣ t=0 有四個不同的實數(shù)根 x x x x4，且 x1＜ x2＜x3＜ x4，則 2（ x4﹣ x1） +（ x3﹣ x2）的取值范圍是（ ） A．（ 8， 6 ） B．（ 6 ， 4 ） C． [8， 4 ] D．（ 8， 4 ] 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13．若命題 p： “ ”是假命題，則實數(shù) a 的取值范圍是 ． 14．兩所學 校分別有 2 名， 3 名學生獲獎，這 5 名學生要排成一排合影，則存在同校學生排在一起的概率為 ． 15．過點 的直線 l 與圓 C：（ x﹣ 1） 2+y2=4 交于 A、 B 兩點， C 為圓心，當 ∠ ACB 最小時，直線 l 的方程為 ． 16．已知函數(shù) f（ x） =2|cosx|sinx+sin2x，給出下列四個命題： ① 函數(shù) f（ x）的圖象關于直線 對稱； ② 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增； ③ 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 π； ④ 函數(shù) f（ x）的值域為 [﹣ 2， 2]． 其中真命題的序號是 ．（將你認為真命題的序號都填上） 三、解答題（本大題 共 6小題，共 70分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．已知等差數(shù)列 {an}．滿足： an+1＞ an（ n∈ N*）， a1=1，該數(shù)列的前三項分別加上 1， 1， 3 后成等比數(shù)列， an+2log2bn=﹣ 1． （ Ⅰ ）分別求數(shù)列 {an}， {bn}的通項公式； （ Ⅱ ）求數(shù)列 {an?bn}的前 n 項和 Tn． 18．在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，且 2cosAcosC（ tanAtanC﹣ 1） =1． （ Ⅰ ）求 B 的大??； （ Ⅱ ）若 ， ，求 △ ABC 的面積． 19．如圖，菱形 ABCD 中， ∠ ABC=60176。 AC 與 BD 相交于點 O， AE⊥ 平面 ABCD，CF∥ AE， AB=2， CF=3． （ 1）求證： BD⊥ 平面 ACFE； （ 2）當直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 AC 與 BD 相交于點 O， AE⊥ 平面 ABCD，CF∥ AE， AB=2， CF=3． （ 1）求證： BD⊥ 平面 ACFE； （ 2）當直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。（ x） =2（ 1+lnx）， 當 x∈ （ 0， ）時， m39。（ x） ＜ 0， G（ x）遞減； 當 x∈ （ 1， +∞ ）時， G39。（ x） ＞ 0， m（ x）遞增； ∴ m（ x）的最小值為 m（ ） =﹣ ， 則 2xlnx≥ ﹣ ， ∴ lnx≥ ﹣ ， F（ x） =lnx﹣ + =0① 則 F（ x） =lnx﹣ + ≥ ﹣ ﹣ + = （ ﹣ ）， 令 G（ x） = ﹣ ，則 G39?？傻?，即可求出 a 的值． 【解答】 （ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ BD⊥ AC． … ∵ AE⊥ 平面 ABCD， BD? 平面 ABCD， … ∴ BD⊥ AE， … 又 AC? 平面 ACFE， AE? 平面 ACFE， AC∩ AE=A， … ∴ BD⊥ 平面 ACFE． … （ 2）解：以 O 為原點，以 OA， OB 所在直線分別為 x 軸， y 軸，以過點 O 且平行于 CF 的直線為 z 軸建立空間直角坐標系． … 則 ． 設 AE=a，則 E（ 1， 0， a）， ∴ ， … 設平面 BDE 的法向量為 ，則 … 即 令 z=1，得 ， … ∴ ， … ∵ 直線 FO 與平面 BED 所成角的大小為 45176。 CA=CB，則 最小時， 【考點】 數(shù)列遞推式． 【分析】 由題意可 得 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ，可 得 = + ，由條件可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1，由單調(diào)性可判斷 A；由等比數(shù)列的定義可判斷 B；由數(shù)列的單調(diào)性即可判斷 C；運用向量數(shù)量積的性質，化簡結合二次函數(shù)的最值，即可判斷 D． 【解答】 解：由在 △ ABC 中， A1， B1分別是邊 BA， CB 的中點， A2， B2分別是線段 A1A， B1B 的中點， … ， An， Bn 分別是線段 的中點， 可得 =（ 1﹣ ） ， =（ 1﹣ ） ， … ， 即有 =（ 1﹣ ） =（ 1﹣ ）（ ﹣ ）， = ， = ， … ， 即有 = ， 則 = + =（ 1﹣ ）（ ﹣ ） + ═ （ 1﹣ ） +（ ﹣ 1） =an +bn ， 可得 an=1﹣ ， bn= ﹣ 1， 則數(shù)列 {an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列 {bn}是單調(diào)遞減數(shù)列，故 A 正確； 數(shù)列 {an+bn}即為 { }是首項和公比均為 的等比數(shù)列，故 B 正確； 而當 n=1 時， a1= ， b1=0， 不存在； n＞ 1 時， = =﹣ 1+ 在 n∈ N+遞增，無最小值和最大值，故 C 錯誤； 若 △ ABC 中， C=90176。 2017 年湖南省郴州市高考數(shù)學二模試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知 x， y∈ R， i 是虛數(shù)單位．若 x+yi 與 互為共軛復數(shù)，則 x+y=（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 2．已知 均為單位向量，且 ，則向量 的夾角為（ ） A． B． C． D． 3．已知 ， ，則 =（ ） A． B． C． D． 4．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有 “天池盆測雨 ”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接 雨水．天池盆盆
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