四川省樂山市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） word版含解析(文件)
【正文】 “優(yōu)值 ”．現(xiàn)已知某數(shù)列的 “優(yōu)值 ”H0=2n+1，記數(shù)列 {an﹣ 20}的前 n 項和為 Sn，則 Sn 的最小值為（ ） A．﹣ 64 B．﹣ 68 C．﹣ 70 D．﹣ 72 【考點】 數(shù)列的求和． 【分析】 由 {an}的 “優(yōu)值 ”的定義可知 a1+2a2+… +2n﹣ 1?an=n?2n+1，當 n≥ 2 時，a1+2a2+… +2n﹣ 2?an﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n，則求得 an=2（ n+1），則 an﹣ 20=2n﹣ 18，由數(shù)列的單調(diào)性可知當 n=8 或 9 時， {an﹣ 20}的前 n 項和為 Sn，取最小值． 【解答】 解：由題意可知： H0= =2n+1， 則 a1+2a2+… +2n﹣ 1?an=n?2n+1， 當 n≥ 2 時， a1+2a2+… +2n﹣ 2?an﹣ 1=（ n﹣ 1） ?2n， 兩式相減得： 2n﹣ 1?an=n?2n+1﹣（ n﹣ 1） ?2n， an=2（ n+1）， 當 n=1 時成立， ∴ an﹣ 20=2n﹣ 18，當 an﹣ 20≤ 0 時，即 n≤ 9 時， 故當 n=8 或 9 時， {an﹣ 20}的前 n 項和為 Sn，取最小值， 最小值為 S8=S9= =﹣ 72， 故選 D． 【點評】 本題考查等差數(shù)列的通項公式，數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題． 11．如圖， M（ xM， yM）， N（ xN， yN）分別是函數(shù) f（ x） =Asin（ ωx+φ）（ A＞ 0， ω＞ 0）的圖象與兩條直線 l1： y=m（ A≥ m≥ 0）， l2： y=﹣ m的兩個交點，記 S（ m） =|xM﹣ xN|，則 S（ m）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點】 正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由已知條件及所給函 數(shù)的圖象知，圖象從 M 點到 N 點的變化正好是半個周期， 故 |xM﹣ xN|= ， S（ m）的圖象大致是常函數(shù)． 【解答】 解：如圖所示， 作曲線 y=f（ x）的對稱軸 x=x1， x=x2， 點 M 與點 D 關(guān)于直線 x=x1對稱， 點 N 與點 C 關(guān)于直線 x=x2對稱， ∴ xM+xD=2x1， xC+xN=2x2； ∴ xD=2x1﹣ xM， xC=2x2﹣ xN； 又點 M 與點 C、點 D 與點 N 都關(guān)于點 B 對稱， ∴ xM+xC=2xB， xD+xN=2xB， ∴ xM+2x2﹣ xN=2xB， 2x1﹣ xM+xN=2xB， ∴ xM﹣ xN=2（ xB﹣ x2） =﹣ ， ∴ xN﹣ xM=2（ xB﹣ x1） = ， ∴ |xM﹣ xN|= ， T 為 f（ x）的最小正周期； S（ m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)． 故選： C． 【點評】 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想 與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性題目． 12．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足： f（ x） +f′（ x） ＞ 1， f（ 0） =4，則不等式exf（ x） ＞ ex+3（其中 e 為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（ ） A．（ 0， +∞ ） B．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 3， +∞ ） C．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， +∞ ） D．（ 3， +∞ ） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 構(gòu)造函數(shù) g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R），研究 g（ x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解 【解答】 解：設(shè) g（ x） =exf（ x）﹣ ex，（ x∈ R）， 則 g′（ x） =exf（ x） +exf′（ x）﹣ ex=ex[f（ x） +f′（ x）﹣ 1]， ∵ f（ x） +f′（ x） ＞ 1， ∴ f（ x） +f′（ x）﹣ 1＞ 0， ∴ g′（ x） ＞ 0， ∴ y=g（ x）在定義域上單調(diào)遞增， ∵ exf（ x） ＞ ex+3， ∴ g（ x） ＞ 3， 又 ∵ g（ 0） ═ e0f（ 0）﹣ e0=4﹣ 1=3， ∴ g（ x） ＞ g（ 0）， ∴ x＞ 0 故選： A． 【點評】 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為 800 的年級中抽取 20 名同學(xué)，其中女生人數(shù)為 8 人，則該年級男生人數(shù)為 480 ． 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】 先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女 生數(shù)，可得總體中男生數(shù)． 【解答】 解由于樣本容量為 20，則男生的人數(shù)為 12 人，則該年級男生人數(shù)為 800=480， 故答案為： 480 【點評】 本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵． 14．某算法的程序框圖如圖所示，則改程序輸出的結(jié)果為 ． 【考點】 程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， i 的值，當 i=10 時，不滿足條件 i≤ 9，退出循環(huán)，由裂項法即可計算可得輸出 S 的值． 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 i=1， S=0， 滿足條件 i≤ 9，執(zhí)行循環(huán)體， S= ， i=2 滿足條件 i≤ 9，執(zhí)行循環(huán)體， S= + ， i=3 … i=9， 滿足條件 i≤ 9，執(zhí)行循環(huán)體， S= + +… + ， i=10 不滿足條件 i≤ 9，退出循環(huán)，輸出 S= + +… + =1﹣ = ． 故答案為： ． 【點評】 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 S， i 的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查． 15．雙曲線 C 的左右焦點分別為 F F2，且 F2恰為拋物線 y2=4x 的焦點．設(shè)雙曲線 C 與該拋物線的一個交點為 A，若 △ AF1F2是以 AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線 C 的離心率為 1+ ． 【考點】 雙曲線的簡單 性質(zhì)． 【分析】 求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線 C 的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及 △ AF1F2是以 AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線 a、 b、 c 關(guān)系求出 a 的值，然后求出離心率． 【解答】 解：拋物線的焦點坐標（ 1， 0），所以雙曲線中， c=1， 因為雙曲線 C 與該拋物線的一個交點為 A，若 △ AF1F2是以 AF1為底邊的等腰三角形， 由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以 ， c2=a2+b2=1，解得 a= ﹣ 1，雙曲線的離心率 e= =1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點評】 本題考查拋物線的簡 單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力． 16．對于函數(shù) f（ x） =x|x|+px+q，現(xiàn)給出四個命題： ① q=0 時， f（ x）為奇函數(shù) ② y=f（ x）的圖象關(guān)于（ 0， q）對稱 ③ p=0， q＞ 0 時，方程 f（ x） =0 有且只有一個實數(shù)根 ④ 方程 f（ x） =0 至多有兩個實數(shù)根 其中正確命題的序號為 ①②③ ． 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① 若 f（ x）為奇函數(shù)，則 f（ 0） =q=0，反之若 q=0， f（
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