【正文】 t1， t2，則 t1+t2=4cosα， t1t2=﹣ 5， ∴ |AB|=|t1﹣ t2|= =2 ， ∴ cosα=177。 故選 C 【點評】 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及向量的夾角，屬 中檔題． 8．已知雙曲線的方程為 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），過左焦點 F1作斜率為 的直線交雙曲線的右支于點 P，且 y 軸平分線段 F1P，則雙曲線的離心率為（ ） A． B． +1 C． D． 2+ 【考點】 雙曲線的簡單性質． 【分析】 先求過焦點 F1（﹣ c， 0）的直線 l 的方程，進而可得 P 的坐標，代入雙曲線方程，結合幾何量之間的關系，即可求出雙曲線的離心率． 【解答】 解：由題意，過焦點 F1（﹣ c， 0）的直線 l 的方程為： y= （ x+c）， ∵ 直線 l 交雙曲線右支于點 P，且 y 軸平分線段 F1P， ∴ 直 l 交 y 軸 于點 Q（ 0， c）． 設點 P 的坐標為（ x， y），則 x+c=2c， y= c， ∴ P 點坐標（ c， c）， 代入雙曲線方程得： =1 又 ∵ c2=a2+b2， ∴ c2=3a2， ∴ c= a， ∴ e= = 故選： A． 【點評】 本題考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，確定 P 的坐標是關鍵． 9．函數(shù) f（ x） =cos2x 的周期是 T，將 f（ x）的圖象向右平移 個單位長度后得到函數(shù) g（ x），則 g（ x）具有性質（ ） A．最大值為 1，圖象關于直線 x= 對稱 B．在（ 0， ）上單調遞增，為奇函數(shù) C．在（ ， ）上單 點遞增，為偶函數(shù) D．周期為 π，圖象關于點（ ， 0）對稱 【考點】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 利用誘導公式，函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得 g（ x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性以及它的圖象的對稱性，得出結論． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =cos2x 的周期是 T= =π，將 f（ x）的圖象向右平移= 個單位長度后得到函數(shù) g（ x） =cos2（ x﹣ ） =sin2x 的圖象， 可得 g（ x）的最大值為 1，當 x= 時， g（ x） =0，不是最值，故它的圖象不關于直線 x= 對稱，故排除 A． g（ x）在（ 0， ）上單調遞增，且 g（ x）為奇函數(shù)，故 B 正確． 在（ ， ）上， 2x∈ （﹣ ， ）， sin2x 沒有單調性，故 g（ x）沒有單調性，故 C 錯誤． 令 x= ，求得 g（ x） =sin2x= ，不是最值，故 g（ x）的圖象不關于點（ ，0）對稱，故 D 錯誤， 故選： B． 【點評】 本題主要考查函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎題． 10．在四面體 ABCD 中， AB⊥ AD， AB=AD=BC=CD=1，且平面 ABD⊥ 平面BCD， M 為 AB 中點，則線段 CM 的長為 （ ） A． B． C． D． 【考點】 平面與平面垂直的判定． 【分析】 如圖所示，取 BD 的中點 O，連接 OA， OC，利用等腰三角形的性質可得 OA⊥ BD， OC⊥ BD．又平面 ABD⊥ 平面 BCD，可得 OA⊥ 平面 BCD， OA⊥ OC．建立空間直角坐標系．又 AB⊥ AD，可得 DB= ，取 OB 中點 N，連結MN、 CN， ∴ MN∥ OA， MN⊥ 平面 BCD． ∴ ． 【解答】 解：如圖所示，取 BD 的中點 O，連接 OA， OC， ∵ AB=AD=BC=CD=1， ∴ OA⊥ BD， OC⊥ BD． 又平面 ABD⊥ 平面 BCD， ∴ OA⊥ 平面 BCD， OA⊥ OC． 又 AB⊥ AD， ∴ DB= ． 取 OB 中點 N，連結 MN、 CN， ∴ MN∥ OA， MN⊥ 平面 BCD． ∵ MN2=ON2+OC2， ∴ ． 故選： C， 【點評】 本題考查了空間線面位置關系、向量夾角公式、等腰三角形的性質，考查了數(shù)形結合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題． 11．過拋物線 C： x2=2y 的焦點 F 的直線 l 交拋物線 C 于 A、 B 兩點，若拋物線 C 在點 B 處的切線斜率為 1，則線段 |AF|=（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 拋物線的簡單性質． 【分析】 利用拋物線 C 在點 B 處的切線斜率為 1，求出 B 的坐標，可得直線 l的方程，利用拋物線的定義，即可求出 |AF|． 【解答】 解： ∵ x2=2y， ∴ y′=x， ∴ 拋物線 C 在點 B 處的切線斜率為 1， ∴ B（ 1， ）， ∵ x2=2y 的焦點 F（ 0， ），準線方程為 y=﹣ ， ∴ 直線 l 的方程為 y= ， ∴ |AF|=1． 故選： A． 【點評】 本題考查拋物線的簡單性質，考查導數(shù)知識，正確運用拋物線的定義是關鍵． 12．在 △ ABC 中， a， b， c 分別為內角 A， B， C 所對的邊，且滿足 b=c， = ，若點 O 是 △ ABC 外一點， ∠ AOB=θ（ 0＜ θ＜ π）， OA=2， OB=1，則平面四邊形 OACB 面積的最大值是（ ） A． B． C． 3 D． 【考點】 正弦定理；余弦定理． 【分析】 由 = ，化為 sinC=sinA，又 b=c，可得 △ ABC 是等邊三角形，設該三角形的邊長為 a，則 SOACB= 1 2sinθ+ a2，利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調性即可得出． 【解答】 解：由 = ，化為 sinBcosA=sinA﹣ sinAcosB， ∴ sin（ A+B） =sinA， ∴ sinC=sinA， A， C∈ （ 0， π）． ∴ C=A，又 b=c， ∴△ ABC 是等邊三角形， 設該三角形 的邊長為 a，則： a2=12+22﹣ 2 2 cosθ． 則 SOACB= 1 2sinθ+ a2 =sinθ+ （ 12+22﹣ 2 2cosθ） =2sin（ θ﹣ ） + ， 當 θ= 時， SOACB取得最大值 ． 故選： B． 【點評】 本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調性、余弦定理、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 13．如圖所示的程序框圖，輸出的 S= 88 【考點】 程序框圖． 【分析】 由已知中的程序框圖可知：該程序的功能 是利用循環(huán)結構計算并輸出變量 S 的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案． 【解答】 解：模擬程序的運行，可得 S=0， k=1， 執(zhí)行循環(huán)體， k=2， S=2 不滿足條件 k＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， k=3， S=7 不滿足條件 k＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， k=4， S=18 不滿足條件 k＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， k=5， S=41 不滿足條件 k＞ 5，執(zhí)行循環(huán)體， k=6， S=88 滿足條件 k＞ 5，輸出 S 的值為 88． 故答案為： 88． 【點評】 本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答 ． 14．如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 64+4π ． 【考點】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 幾何體為長方體挖去一個半球，把三視圖中的數(shù)據(jù)代入公式