20xx年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 答】 解：設(shè)甲、乙丙各有 x 錢(qián)， y 錢(qián)， z 錢(qián)， 則 ， 解得 x=72， y=32， z=4． ∴ 甲有 72 錢(qián)，乙有 32 錢(qián)，丙有 4 錢(qián)． 故選： B． 10．某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為 1），則這個(gè)幾何 體的體積是（ ） A． B． C． 16 D． 32 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 回歸到正方體中，該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體 A﹣ BCD，其體積是正方體體積的 ，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：回歸到正方體中，該幾何體是一個(gè)底面為等腰直角三角形的三棱錐，即如圖中的幾何體 A﹣ BCD，其體積是正方體體積的 ，等于 ， 故選 A． 11．拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F，設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 x1+x2+4= |， 則 ∠ AFB 的最大值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 利用余弦定理，結(jié)合基本不等式，即可求出 ∠ AFB 的最大值． 【解答】 解：因?yàn)?， |AF|+|BF|=x1+x2+4 ，所以． 在 △ AFB 中，由余弦定理得： = ． 又 ． 所以 ， ∴∠ AFB 的最大值為 ， 故選 D． 12．定義在 R 上的偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ 2﹣ x） =f（ x），且當(dāng) x∈ [1， 2]時(shí)， f（ x） =lnx﹣ x+1，若函數(shù) g（ x） =f（ x） +mx 有 7 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 確定函數(shù)為偶函數(shù)則其周期為 T=2，函數(shù)在 x∈ [1， 2]為減函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，得出當(dāng) x＜ 0 時(shí)，要使符合題意則 ，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，要使符合題意則 ．即可得出結(jié)論． 【解答】 解：因?yàn)楹瘮?shù) f（ 2﹣ x） =f（ x）可得圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，且函數(shù)為偶函數(shù)則其周期為 T=2， 又因?yàn)?，當(dāng) x∈ [1， 2]時(shí)有 f39。（ x） ]39。（ 1） =6a＞ 0，所以存在 t∈ （ 0， 1）使得 f39。（ t） =et（﹣ t2+t﹣ 2） +et（﹣ 2t+1） =et（﹣ t2﹣ t﹣ 1） ＜ 0， 所以 h（ 1） ＜ h（ t） ＜ h（ 0），即最小值的取值范圍是（﹣ 2e，﹣ 2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 過(guò)點(diǎn) P（ a， 1），其參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， a∈ R）．以 O 為極點(diǎn)， x 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0． （ Ⅰ ）求曲線 C1的普通方程 和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）已知曲線 C1與曲線 C2交于 A、 B 兩點(diǎn)，且 |PA|=2|PB|，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程． 【分析】 （ Ⅰ ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|，利用 |PA|=2|PB|，分類討論，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）曲線 C1 參數(shù)方程為 ， ∴ 其普通方程 x﹣ y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 ρcos2θ+4cosθ﹣ ρ=0， ∴ ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ ρ2=0 ∴ x2+4x﹣ x2﹣ y2=0，即曲線 C2的直角坐標(biāo)方程 y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）設(shè) A、 B 兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 t1， t2，聯(lián)解 得 要有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 ，即 a＞ 0，由韋達(dá)定理有 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知 |PA|=2|t1|， |PB|=2|t2|， 又由 |PA|=2|PB|可得 2|t1|=2 2|t2|，即 t1=2t2或 t1=﹣ 2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴ 當(dāng) t1=2t2時(shí)，有 t1+t2=3t2= ， t1t2=2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題 意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 當(dāng) t1=﹣ 2t2時(shí)，有 t1+t2=﹣ t2= ， t1t2=﹣ 2t22= ， ∴ a= ＞ 0，符合題意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 綜上所述，實(shí)數(shù) a 的值為 或 ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|， a∈ R． （ Ⅰ ）若不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ Ⅰ ）由絕對(duì)值的幾何意義知 ，由不等式 f（ x）≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解，可得 ，即可求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) a＜ 2 時(shí)，（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，利用函數(shù) f（ x）的最小值為 3，求實(shí)數(shù) a 的值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由題 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|，即為 ． 而由絕對(duì)值的幾何意義知 ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 由不等式 f（ x） ≤ 2﹣ |x﹣ 1|有解， ∴ ，即 0≤ a≤ 4． ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 [0， 4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （ Ⅱ ）函數(shù) f（ x） =|2x﹣ a|+|x﹣ 1|的零點(diǎn)為 和 1，當(dāng) a＜ 2 時(shí)知 ， ∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 如圖可知 f（ x）在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增， ∴ ，得 a=﹣ 4＜ 2（合 題意），即 a=﹣ 4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣ 2017 年 3 月 15 日 。（ x） ＜ 0，當(dāng) x∈ （ t， +∞ ）時(shí)， f39。（ x）是（ 0， +∞ ）上的增函數(shù)， 又 f39。（ x） =2ex+（ 2x﹣ 4） ex+2a（ x+2） =（ 2x﹣ 2） ex+2a（ x+2）， 依題意：當(dāng) x＞ 0 時(shí)，函數(shù) f39。（ x） ≤ 0，則函數(shù)在 x∈ [1， 2]為減函數(shù)， 作出其函數(shù)圖象如圖所示： 其中 ，當(dāng) x ＜ 0 時(shí) ， 要 使 符 合 題 意 則 根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，要使符合題意則 ． 綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍為 ， 故選 A． 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 . 13．在多項(xiàng)式（ 1+2x） 6（ 1+y） 5的展開(kāi)式中， xy3項(xiàng)的系數(shù)為 120 ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)
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