20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學一模試卷（理科） word版含解析(文件)
【正文】 =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 【考點】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1，作出可行域如圖，設(shè) z=2a﹣ b，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 【解答】 解 ： ∵ f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1， ∴ 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1， 作出可行域如圖 設(shè) z=2a﹣ b，得 b=2a﹣ z，則平移直線 b=2a﹣ z， 則由圖象可知當直線經(jīng)過點 B 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最小， 由 可得 a= ， b= 此時 z 最大為 z=2 ﹣ = ， 當直線經(jīng)過點 A 時，直線 b=2a﹣ z 得截距最大， 由 可得 a=﹣ ， b= ， 此時 z 最小為 z=2 （﹣ ）﹣ =﹣ ， ∴ 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15．已知三個命題 p， q， m中只有一個是真命 題，課堂上老師給出了三個判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題 p， q， m 中的真命題是 m ． 【考點】 復合命題的真假． 【分析】 根據(jù)已知中老師告訴學生三個判斷中只有一個是錯誤的，逐一分析論證，可得答案． 【解答】 解：由已知中三個命題 p， q， m中只有一個是真命題， ① 若 A 是錯誤的，則： p 是假命題； q 是假命題； m是真命題．滿足條件； ② 若 A 是錯誤的，則： p 是真命題； q 的真假不能確定； m是真命題．不滿足條件； ③ 若 C 是錯誤的，則： p 是真命題； p∨ q 不可能是假命題；不滿足條件； 故真命題是 m， 故答案為： m 16．已知點 A（ a， 0），點 P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ﹣ 1 或 2 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1，分類討論，利用 |PA|的最小值為 3，求出 a 的值． 【解答】 解：設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1， a＞ 0 時， x= a， |PA|的最小值為 ﹣ 1=3， ∴ ， a＜ 0 時， 2﹣ a=3， ∴ a=﹣ 1． 故答案為﹣ 1 或 2 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 a， b 分別是 △ ABC 內(nèi)角 A， B 的對邊，且 bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x， x∈ [0， ]． （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）的值域． 【考點】 余弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知結(jié)合正弦定理，求出 tanA 的值，從而求出 A 的值； （ II）由 A 化簡函數(shù) f（ x）為正弦型函數(shù)，求出 x∈ [0， ]時 f（ x）的值域． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ ABC 中， bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得， sinBsin2A= sinAcosAsinB， ∴ tanA= = ， … 又 A∈ （ 0， π）， ∴ ； … （ II）由 A= ， ∴ 函數(shù) f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x = cos2x﹣ sinxcosx = ? ﹣ ? sin2x =﹣ （ sin2x﹣ cos2x） + ， =﹣ sin（ 2x﹣ ） + ， ∵ x∈ [0， ]， ∴ ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ ， … ∴ ﹣ ≤ sin（ 2x﹣ ） ≤ 1， ∴ ≤ ﹣ sin（ 2x﹣ ） + ≤ ， 所以 f（ x）的值域為 ． … 18．如圖，在五棱錐 P﹣ ABCDE 中， △ ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 是直角梯形且 ∠ DEB=∠ CBE=90176。 S△ PBE= ，點 M 在側(cè)棱 PC 上， CM=2MP，求二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值． 19．某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當月的服務質(zhì)量，兌現(xiàn)獎懲，從就餐的學生中隨機抽出 100 位學生對餐廳服務質(zhì)量打分（ 5 分制），得到如圖柱狀圖． （ Ⅰ ）從樣本中任意選取 2 名學生，求恰好有 1 名學生的打分不低于 4 分的概率； （ Ⅱ ）若以這 100 人打分的頻率作為概率，在該校隨機選取 2 名學生進行打分（學生打分之間相互獨立）記 X 表示兩人打分之和，求 X 的分布列和 E（ X）． （ Ⅲ ）根據(jù)（ Ⅱ ）的計算結(jié)果，后勤處對餐廳服務質(zhì)量情況定為三個等級，并制定 了對餐廳相應的獎懲方案，如表所示，設(shè)當月獎金為 Y（單位：元），求 E（ Y）． 服務質(zhì)量評分 X X≤ 5 6≤ X≤ 8 X≥ 9 等級 不好 較好 優(yōu)良 獎懲標準（元） ﹣ 1000 2021 3000 20．已知 F 為拋物線 E： x2=2py（ p＞ 0）的焦點，直線 l： y=kx+ 交拋物線 E 于A， B 兩點． （ Ⅰ ）當 k=1， |AB|=8 時，求拋物線 E 的方程； （ Ⅱ ）過點 A， B 作拋物線 E 的切線 l1， l2，且 l1， l2交點為 P，若直線 PF 與直線 l 斜率之和為﹣ ，求直線 l 的斜率． 21．已知函數(shù) f（ x） =x2﹣ alnx（ a＞ 0）的最小值是 1． （ Ⅰ ）求 a； （ Ⅱ ）若關(guān)于 x 的方程 f2（ x） ex﹣ 6mf（ x） +9me﹣ x=0 在區(qū)間 [1， +∞ ）有唯一的實根，求 m的取值范圍． 從 2 23 題中任選一題作答 .[選修 44：坐標系與參數(shù)方程選講 ] 22．在平面直角坐標系 xOy 中，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 C1， C2的極坐標方程分別為 ρ=2sinθ， ρcos（ θ﹣ ） = ． （ Ⅰ ）求 C1和 C2交點的極坐標； （ Ⅱ ）直線 l 的參數(shù)方程為： （ t 為參數(shù)），直線 l 與 x 軸的交點為
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