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20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-展示頁

2024-12-10 18:35本頁面
  

【正文】 求二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值. 19.某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量,兌現(xiàn)獎懲,從就餐的學(xué)生中隨機抽出 100 位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分( 5 分制),得到如圖柱狀圖. ( Ⅰ )從樣本中任意選取 2 名學(xué)生,求恰好有 1 名學(xué)生的打分不低于 4 分的概率; ( Ⅱ )若以這 100 人打分的頻率作為概率,在該校隨機選取 2 名學(xué)生進(jìn)行打分(學(xué)生打分之間相互獨立)記 X 表示兩人打分之和,求 X 的分布列和 E( X). ( Ⅲ )根據(jù)( Ⅱ )的計算結(jié)果,后勤處對餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個等級,并制定 了對餐廳相應(yīng)的獎懲方案,如表所示,設(shè)當(dāng)月獎金為 Y(單位:元),求 E( Y). 服務(wù)質(zhì)量評分 X X≤ 5 6≤ X≤ 8 X≥ 9 等級 不好 較好 優(yōu)良 獎懲標(biāo)準(zhǔn)(元) ﹣ 1000 2021 3000 20.已知 F 為拋物線 E: x2=2py( p> 0)的焦點,直線 l: y=kx+ 交拋物線 E 于A, B 兩點. ( Ⅰ )當(dāng) k=1, |AB|=8 時,求拋物線 E 的方程; ( Ⅱ )過點 A, B 作拋物線 E 的切線 l1, l2,且 l1, l2交點為 P,若直線 PF 與直線 l 斜率之和為﹣ ,求直線 l 的斜率. 21.已知函數(shù) f( x) =x2﹣ alnx( a> 0)的最小值是 1. ( Ⅰ )求 a; ( Ⅱ )若關(guān)于 x 的方程 f2( x) ex﹣ 6mf( x) +9me﹣ x=0 在區(qū)間 [1, +∞ )有唯一的實根,求 m的取值范圍. 從 2 23 題中任選一題作答 .[選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 ] 22.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,以原點 O 為極點, x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 C1, C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ=2sinθ, ρcos( θ﹣ ) = . ( Ⅰ )求 C1和 C2交點的極坐標(biāo); ( Ⅱ )直線 l 的參數(shù)方程為: ( t 為參數(shù)),直線 l 與 x 軸的交點為P,且與 C1交于 A, B 兩點,求 |PA|+|PB|. [選修 45:不等式選講 ] 23.已知函數(shù) f( x) =|ax﹣ 2|. ( Ⅰ )當(dāng) a=2 時,解不等式 f( x) > x+1; ( Ⅱ )若關(guān)于 x 的不等式 f( x) +f(﹣ x) < 有實數(shù)解,求 m的取值范圍. 2017 年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的. 1.已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3< 0}, B={x|x≥ 2},則 A∩ B=( ) A.( 2, 3] B. [2, 3] C.( 2, 3) D. [2, 3) 【考點】 交集及其運算. 【分析】 先分別求出集合 A 和 B,由此利用交集定義能求出 A∩ B. 【解答】 解: ∵ 集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3< 0}={x|﹣ 1< x< 3}, B={x|x≥ 2}, ∴ A∩ B={x|2≤ x< 3}=[2, 3). 故選: D. 2.已知 a, b∈ R, i 為虛數(shù)單位,當(dāng) a+bi=i( 1﹣ i)時,則 =( ) A. i B.﹣ i C. 1+i D. 1﹣ i 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算. 【分析】 由 a+bi=i( 1﹣ i) =1+i,求出 a, b 的值,然后代入 ,再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案. 【解答】 解:由 a+bi=i( 1﹣ i) =1+i, 得 a=1, b=1. 則 = . 故選: A. 3.已知向量 , 滿足 | |=2, | |=3,( ﹣ ) ? =7,則 與 的夾角為( ) A. B. C. D. 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算. 【分析】 運用向量的數(shù)量積的性質(zhì):向量的平方即為模的平方,可得 ? =﹣ 3,再由向量的夾角公式,計算即可得到所求角. 【解答】 解:向量 , 滿足 | |=2, | |=3,( ﹣ ) ? =7, 可得 2﹣ ? =4﹣ ? =7,可得 ? =﹣ 3, cos< , > = = =﹣ , 由 0≤< , >≤ π, 可得 < , > = . 故選: C. 4.已知橢圓 C: + =1( a> b> 0)的左焦點為 F(﹣ c, 0),上頂點為 B,若直線 y= x 與 FB 平行,則橢圓 C 的離心率為( ) A. B. C. D. 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì). 【分析】 求出直線 FB 的斜率,利用直線 y= x 與 FB 平行,建立方程,求出 b=c,即可求出橢圓 C 的離心率. 【解答】 解:由題意, , ∴ b=c, ∴ a= c, ∴ e= = , 故選 B. 5.已知 △ ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 依次成等差數(shù)列, BC 邊上的中線 AD= ,AB=2,則 S△ ABC=( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 6 【考點】 正弦定理. 【分析】 由于 △ ABC 的三個內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列,且內(nèi)角和等于 180176。 2017 年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科) 一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的. 1.已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3< 0}, B={x|x≥ 2},則 A∩ B=( ) A.( 2, 3] B. [2, 3] C.( 2, 3) D. [2, 3) 2.已知 a, b∈ R, i 為虛數(shù)單位,當(dāng) a+bi=i( 1﹣ i)時,則 =( ) A. i B.﹣ i C. 1+i D. 1﹣ i 3.已知向量 , 滿足 | |=2, | |=3,( ﹣ ) ? =7,則 與 的夾角為( ) A. B. C. D. 4.已知橢圓 C: + =1( a> b> 0)的左焦點為 F(﹣ c, 0),上頂點為 B,若直線 y= x 與 FB 平行,則橢圓 C 的離心率為( ) A. B. C. D. 5.已知 △ ABC 的三個內(nèi)角 A, B, C 依次成等差數(shù)列, BC 邊上的中線 AD= ,AB=2,則 S△ AB
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