20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-31 18:35本頁面
【正文】 C=（ ） A． 3 B． 2 C． 3 D． 6 6．從 5 種主料職工選 2 種， 8 種輔料中選 3 種烹制菜肴，烹制方式有 5 種，那么最多可以烹制出不同的菜肴種數(shù)為（ ） A． 18 B． 200 C． 2800 D． 33600 7 ． 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 則 輸 出 的 結(jié) 果 是 （ ） A． 8 B． 13 C． 21 D． 34 8．如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中， M 是 AB 的中點(diǎn)，則過 C， M， D 三點(diǎn)的拋物線與 CD 圍成陰影部分的面積是（ ） A． B． C． D． 9．設(shè) {an}是公差為 2 的等差數(shù)列， bn=a ，若 {bn}為等比數(shù)列，則 b1+b2+b3+b4+b5=（ ） A． 142 B． 124 C． 128 D． 144 10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． π B． π C． π D． π 11．已知棱長為 的正四面體 ABCD（四個面都是正三角形），在側(cè)棱 AB 上任取一點(diǎn) P（與 A， B 都不重合），若點(diǎn) P 到平面 BCD 及平面 ACD 的距離分別為a， b，則 + 的最小值為（ ） A． B． 4 C． D． 5 12．設(shè) f（ x） =ex， f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），且 g（ x）為偶函數(shù)， h（ x）為奇函數(shù)，若存在實數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立，則 m的最小值為（ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f[f（﹣ 3） ]= ． 14．已知函數(shù) f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 15．已知三個命題 p， q， m中只有一個是真命題，課堂上老師給出了三個判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學(xué)生三個判斷中只有一個是錯誤的，那么三個命題 p， q， m 中的真命題是 ． 16．已知點(diǎn) A（ a， 0），點(diǎn) P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點(diǎn)，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文 字說明、證明過程或演算過程． 17．已知 a， b 分別是 △ ABC 內(nèi)角 A， B 的對邊，且 bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x， x∈ [0， ]． （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）的值域． 18．如圖，在五棱錐 P﹣ ABCDE 中， △ ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 是直角梯形且 ∠ DEB=∠ CBE=90176。 G 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在底面的射影落在線段 AG上． （ Ⅰ ）求證：平面 PBE⊥ 平面 APG； （ Ⅱ ）已知 AB=2， BC= ，側(cè)棱 PA 與底面 ABCDE 所成角為 45176。故 B=60176。 ∴ B=60176。 G 是 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 在底面的射影落在線段 AG上． （ Ⅰ ）求證：平面 PBE⊥ 平面 APG； （ Ⅱ ）已知 AB=2， BC= ，側(cè)棱 PA 與底面 ABCDE 所成角為 45176。 ∴ PF⊥ AF， ∴ PF⊥ AF， ∴ PF⊥ 底面 ABCDE． … ∴ O 點(diǎn)與 F 點(diǎn)重合． 如圖，以 O 為原點(diǎn)，分別以 的方向為 x 軸， y 軸， z 軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系． 底面 ABCDE 的一個法向量 … ∵ ， ∴， 設(shè)平面 ABM 的法向量 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，取 則 ， ∴ ， … ∵ 二面角的法向量 分別指向二面角的內(nèi)外， 即為二面角的平面角， ∴ cos＜ ＞ = = ． ∴ 二面角 M﹣ AB﹣ D 的余弦值為 ． … 19．某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出 100 位學(xué)生對餐廳服務(wù)質(zhì)量打分（ 5 分制），得到如圖柱狀圖． （ Ⅰ ）從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，求恰好有 1 名學(xué)生的打分不低于 4 分的概率； （ Ⅱ ）若以這 100 人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取 2 名學(xué)生進(jìn)行打分（學(xué)生打分之間相互獨(dú)立）記 X 表示兩人打分之和，求 X 的分布列和 E（ X）． （ Ⅲ ）根據(jù)（ Ⅱ ）的計算結(jié)果，后勤處對餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個等級，并制定了對餐廳相應(yīng)的獎懲方案，如表所示，設(shè)當(dāng)月獎金為 Y（單位 ：元），求 E（ Y）． 服務(wù)質(zhì)量評分 X X≤ 5 6≤ X≤ 8 X≥ 9 等級 不好 較好 優(yōu)良 獎懲標(biāo)準(zhǔn)（元） ﹣ 1000 2021 3000 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ Ⅰ ）計算 “從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，恰好有一名學(xué)生的打分不低于4 分 ”的概率值； （ Ⅱ ）由 X 的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出 X 的分布列，計算數(shù)學(xué)期望； （ Ⅲ ）根據(jù)表格寫出 Y 的分布列，計算對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設(shè) “從樣本中任意選取 2 名學(xué)生，求恰好有一名 學(xué)生的打分不低于 4 分 ”為事件 A， 則 P（ A） = = ≈ ； … （ Ⅱ ） X 的可能取值為 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10； 則 P（ X=4） = =， P（ X=5） =2 =， P（ X=6） =2 + =， P（ X=7） =2 +2 =， P（ X=8） =2 + =， P（ X=9） =2 =， P（ X=10） = =； X 的分布列如下： X 4 5 6 7 8 9 10 P X 的數(shù)學(xué)期望為 E（ X） =4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 =7； ….. （ Ⅲ ） Y 的分布列為 Y ﹣ 1000 2021 3000 P Y 的數(shù)學(xué)期望為 E（ Y） =﹣ 1000 +2021 +3000 =1680． … 20．已知 F 為拋物線 E： x2=2
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