20xx年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-06 18:35本頁(yè)面
【正文】 且 g（ x）為偶函數(shù)， h（ x）為奇函數(shù)，若存在實(shí)數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立，則 m的最小值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由 F（ x） =g（ x） +h（ x）及 g（ x）， h（ x）的奇偶性可求得 g（ x）， h（ x），進(jìn)而可把 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 表示出來(lái)，分離出參數(shù)后，求函數(shù)的最值問題即可解決． 【解答】 解：由 f（ x） =g（ x）﹣ h（ x），即 ex=g（ x）﹣ h（ x） ① ，得 e﹣ x=g（﹣x）﹣ h（﹣ x）， 又 g（ x）， h（ x）分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，所以 e﹣ x=g（ x） +h（ x） ② ， 聯(lián)立 ①② 解得， g（ x） = （ ex+e﹣ x）， h（ x） = （ ex﹣ e﹣ x）． mg（ x） +h（ x） ≥ 0，即 m? （ ex+e﹣ x） + （ ex﹣ e﹣ x） ≥ 0，也即 m≥ ，即 m≥ 1﹣ ∵ 存在實(shí)數(shù) m，當(dāng) x∈ [﹣ 1， 1]時(shí)，不等式 mg（ x） +h（ x） ≥ 0 成立， 1﹣≥ ， ∴ m≥ ． ∴ m的最小值為 ． 故選 A． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） . 13．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f[f（﹣ 3） ]= ﹣ ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值． 【分析】 由已知得 f（﹣ 3） = = ，從而 f[f（﹣ 3） ]=f（ ），由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = ， ∴ f（﹣ 3） = = ， f[f（﹣ 3） ]=f（ ） = = = =﹣ ． 故答案為： ． 14．已知函數(shù) f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1，則 2a﹣ b 的取值范圍是 ． 【考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì)． 【分析】 由題意可得 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1，作出可行域如圖，設(shè) z=2a﹣ b，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可求出該線性規(guī)劃問題中所有的最優(yōu)解． 【解答】 解 ： ∵ f（ x） =ax+b， 0＜ f（ 1） ＜ 2，﹣ 1＜ f（﹣ 1） ＜ 1， ∴ 0＜ a+b＜ 2，﹣ 1＜ ﹣ a+b＜ 1， 作出可行域如圖 設(shè) z=2a﹣ b，得 b=2a﹣ z，則平移直線 b=2a﹣ z， 則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B 時(shí)，直線 b=2a﹣ z 得截距最小， 由 可得 a= ， b= 此時(shí) z 最大為 z=2 ﹣ = ， 當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線 b=2a﹣ z 得截距最大， 由 可得 a=﹣ ， b= ， 此時(shí) z 最小為 z=2 （﹣ ）﹣ =﹣ ， ∴ 2a﹣ b 的取值范圍是 ， 故答案為： ， 15．已知三個(gè)命題 p， q， m中只有一個(gè)是真命 題，課堂上老師給出了三個(gè)判斷： A： p 是真命題； B： p∨ q 是假命題； C： m是真命題． 老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，那么三個(gè)命題 p， q， m 中的真命題是 m ． 【考點(diǎn)】 復(fù)合命題的真假． 【分析】 根據(jù)已知中老師告訴學(xué)生三個(gè)判斷中只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，逐一分析論證，可得答案． 【解答】 解：由已知中三個(gè)命題 p， q， m中只有一個(gè)是真命題， ① 若 A 是錯(cuò)誤的，則： p 是假命題； q 是假命題； m是真命題．滿足條件； ② 若 A 是錯(cuò)誤的，則： p 是真命題； q 的真假不能確定； m是真命題．不滿足條件； ③ 若 C 是錯(cuò)誤的，則： p 是真命題； p∨ q 不可能是假命題；不滿足條件； 故真命題是 m， 故答案為： m 16．已知點(diǎn) A（ a， 0），點(diǎn) P 是雙曲線 C： ﹣ y2=1 右支上任意一點(diǎn)，若 |PA|的最小值為 3，則 a= ﹣ 1 或 2 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1，分類討論，利用 |PA|的最小值為 3，求出 a 的值． 【解答】 解：設(shè) P（ x， y）（ x≥ 2），則 |PA|2=（ x﹣ a） 2+y2= + ﹣ 1， a＞ 0 時(shí)， x= a， |PA|的最小值為 ﹣ 1=3， ∴ ， a＜ 0 時(shí)， 2﹣ a=3， ∴ a=﹣ 1． 故答案為﹣ 1 或 2 ． 三、解答題：本大題共 5小題，共 70分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算過程． 17．已知 a， b 分別是 △ ABC 內(nèi)角 A， B 的對(duì)邊，且 bsin2A= acosAsinB，函數(shù)f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x， x∈ [0， ]． （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）的值域． 【考點(diǎn)】 余弦定理． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知結(jié)合正弦定理，求出 tanA 的值，從而求出 A 的值； （ II）由 A 化簡(jiǎn)函數(shù) f（ x）為正弦型函數(shù)，求出 x∈ [0， ]時(shí) f（ x）的值域． 【解答】 解：（ Ⅰ ） △ ABC 中， bsin2A= acosAsinB， 由正弦定理得， sinBsin2A= sinAcosAsinB， ∴ tanA= = ， … 又 A∈ （ 0， π）， ∴ ； … （ II）由 A= ， ∴ 函數(shù) f（ x） =sinAcos2x﹣ sin2 sin 2x = cos2x﹣ sinxcosx = ? ﹣ ? sin2x =﹣ （ sin2x﹣ cos2x） + ， =﹣ sin（ 2x﹣ ） + ， ∵ x∈ [0， ]， ∴ ﹣ ≤ 2x﹣ ≤ ， … ∴ ﹣ ≤ sin（ 2x﹣ ） ≤ 1， ∴ ≤ ﹣ sin（ 2x﹣ ） + ≤ ， 所以 f（ x）的值域?yàn)?． … 18．如圖，在五棱錐 P﹣ ABCDE 中， △ ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 是直角梯形且 ∠ DEB=∠ CBE=90176。 ABD 中，由余弦定理可得 BD 的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算 得解． 【解答】 解： ∵ 由于 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列，且內(nèi)角和等于180176。 S△ PBE= ，點(diǎn) M 在側(cè)棱 PC 上， CM=2MP，
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