【正文】 設出曲線上的一個切點為（ x， y），利用導數的幾何意義求切線的坐標，可得 b=alna﹣ a，再求導，求最值即可． 【解答】 解：設出曲線上的一個切點為（ x， y）， 由 y=alnx，得 y′= ， ∵ 直線 y=x+b 是曲線 y=alnx 的切線， ∴ y′= =1， ∴ x=a， ∴ 切點為（ a， alna）， 代入 y=x+b，可得 b=alna﹣ a， ∴ b′=lna+1﹣ 1=0，可得 a=1， ∴ 函數 b=alna﹣ a 在（ 0， 1）上單調遞減，在（ 1， +∞ ）上單調遞增， ∴ a=1 時， b 取得最小值﹣ 1． 故答案為：﹣ 1． 【點評】 本題主要考查導數的幾何意義的應用，利用導數的運算求出切線斜率，根據切線斜率和導數之間的關系建立 方程進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力． 二、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．） 17．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）設 p：實數 x 滿足 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0， q：實數 x滿足 |x﹣ 3|＜ 1． （ 1）若 a=1，且 p∧ q 為真，求實數 x 的取值范圍； （ 2）若其中 a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不必要條件，求實數 a 的取值范圍． 【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】 （ 1）若 a=1，根據 p∧ q 為真，則 p， q 同時為真，即可求實數 x 的取值范圍； （ 2）根據￢ p 是￢ q 的充分不必要條件 ，建立條件關系即可求實數 a 的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）由 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0 得（ x﹣ 3a）（ x﹣ a） ＜ 0 當 a=1 時， 1＜ x＜ 3，即 p 為真時實數 x 的取值范圍是 1＜ x＜ 3． 由 |x﹣ 3|＜ 1，得﹣ 1＜ x﹣ 3＜ 1，得 2＜ x＜ 4 即 q 為真時實數 x 的取值范圍是 2＜ x＜ 4， 若 p∧ q 為真，則 p 真且 q 真， ∴ 實數 x 的取值范圍是 2＜ x＜ 3． （ 2）由 x2﹣ 4ax+3a2＜ 0 得（ x﹣ 3a）（ x﹣ a） ＜ 0， 若￢ p 是￢ q 的充分不必要條件， 則￢ p?￢ q，且￢ q?￢ p， 設 A={x|￢ p}， B={x|￢ q}，則 A?B， 又 A={x|￢ p}={x|x≤ a 或 x≥ 3a}， B={x|￢ q}={x|x≥ 4 或 x≤ 2}， 則 0＜ a≤ 2，且 3a≥ 4 ∴ 實數 a 的取值范圍是 ． 【點評】 本題主要考查復合命題的真假關系以及充分條件和必要條件的應用，考查學生的推理能力． 18．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知函數 f（ x） =（ ） ax， a 為常數，且函數的圖象過點（﹣ 1， 2）． （ 1）求 a 的值； （ 2）若 g（ x） =4﹣ x﹣ 2，且 g（ x） =f（ x），求滿足條件的 x 的值． 【考點】 指數函數的單調性與特殊點；函數的零點． 【分析】 （ 1）代入點的 坐標，即得 a 的值； （ 2）根據條件得到關于 x 的方程，解之即可． 【解答】 解：（ 1）由已知得（ ） ﹣ a=2，解得 a=1． （ 2）由（ 1）知 f（ x） =（ ） x， 又 g（ x） =f（ x），則 4﹣ x﹣ 2=（ ） x，即（ ） x﹣（ ） x﹣ 2=0，即 [（ ） x]2﹣（ ） x﹣ 2=0， 令（ ） x=t，則 t2﹣ t﹣ 2=0，即（ t﹣ 2）（ t+1） =0， 又 t＞ 0，故 t=2，即（ ） x=2，解得 x=﹣ 1， 滿足條件的 x 的值為﹣ 1． 【點評】 本題考察函數解析式求解、指數型方程，屬基礎題，（ 2）中解方程時用換元思想來求解． 19．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知三次函數 f（ x） =x3+bx2+cx+d（ a， b， c∈ R）過點（ 3， 0），且函數 f（ x）在點（ 0， f（ 0））處的切線恰好是直線 y=0． （ 1）求函數 f（ x）的解析式； （ 2）設函數 g（ x） =9x+m﹣ 1，若函數 y=f（ x）﹣ g（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個零點，求實數 m的取值范圍． 【考點】 利用導數求閉區(qū)間上函數的最值． 【分析】 （ 1）根據已知條件即可建立關于 b， c， d 的三個方程，解方程即可求出 b， c， d，從而求出 f（ x）的解析式． （ 2）由已知條件可得到方程 f（ x）﹣ g（ x） =0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解，帶入 f（ x）， g（ x）后得到：方程 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同解．因為求 m的取值范圍，所以把方程變成： m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1，求函數 x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上的取值范圍，要使方程有兩個不同的解，從而求出 m應滿足的范圍．這樣便求出了 m的取值范圍． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =3x2+2bx+c，由已知條件得： ，解得 b=﹣ 3， c=d=0； ∴ f（ x） =x3﹣ 3x2 （ 2）由已知條件得： f（ x）﹣ g（ x） =0 在 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解； 即 x3﹣ 3x2﹣ 9x﹣ m+1=0 在區(qū)間 [﹣ 2， 1]有兩個不同的解； 即 m=x3﹣ 3x2﹣ 9x+1 在 [﹣ 2， 1]上有兩個不同解． 令 h（ x） =x3﹣ 3x2﹣ 9x+1， h′（ x） =3x2﹣ 6x﹣ 9， x∈ [﹣ 2， 1]； 解 3x2﹣ 6x﹣ 9＞ 0 得：﹣ 2≤ x＜ ﹣ 1；解 3x2﹣ 6x﹣ 9＜ 0 得：﹣ 1＜ x≤ 1； ∴ h（ x） max=h（﹣ 1） =6，又 f（﹣ 2） =﹣ 1， f（ 1） =﹣ 10， ∴ h（ x） min=﹣ 10； m=h（ x）在區(qū)間 [﹣ 2， 1]上有兩個不同的解， ∴ ﹣ 1≤ m＜ 6． ∴ 實數 m的 取值范圍是 [﹣ 1， 6）． 【點評】 考查函數在切點處的導數與切線斜率的關系，對切線過切點的條件的運用，函數零點和方程實數解的關系，根據函數單調性求函數的最值． 20．（ 12 分）（ 2017?深圳一模）已知函數 f（ x）滿足（其中 a＞ 0， a≠ 1） （ Ⅰ ）求 f（ x）的表達式； （ Ⅱ ）對于函數 f（ x），當 x∈ （﹣ 1， 1）時， f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣ m2） ＜ 0，求實數 m的取值范圍； （ Ⅲ ）當 x∈ （﹣ ∞ ， 2）時， f（ x）﹣ 4 的值為負數，求 a 的取值范圍． 【考點】 奇偶性與單調性的綜合；函數解析式的求解及常用方法． 【分析 】 （ Ⅰ ）設 logax=t 求出 x=at，代入原函數化簡求出 f（ x）的表達式； （ Ⅱ ）對 a 分類討論，分別由指數函數的單調性判斷 f（ x）的單調性，由函數奇偶性的定義判斷 f（ x）是奇函數，由奇函數的性質等價轉化 f（ 1﹣ m） +f（ 1﹣m2） ＜ 0，結合 x 的范圍和單調性列出不等式，求出實數 m的取值范圍； （ Ⅲ ）根據 f（ x）的單調性和題意求出 f（ x）的值域，結合