廣東省深圳市三校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-wenkub
2022-12-11 08:07:42 本頁面
【正文】 ） +g（ x） = +|x﹣ 2|= +2﹣ x， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = +2+x，不滿足函數(shù)的奇偶性的定義，是非奇非偶函數(shù)． B． h（ x） =f（ x） ?g（ x） = |x﹣ 2|= （ 2﹣ x）， x∈ [﹣ 2， 2]． h（﹣ x） = （ 2+x），不滿足奇偶性的定義． C． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 2）不滿足函數(shù)的奇偶性定義． D． h（ x） = = ， x∈ [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 2]，函數(shù)是奇函數(shù)． 故選： D． 【點評】 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題． 9．函數(shù) y= 的一段大致圖象是（ ） A． B． C ． D． 【考點】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊值即可判斷． 【解答】 解： f（﹣ x） =﹣ =﹣ f（ x）， ∴ y=f（ x）為奇函數(shù)， ∴ 圖象關(guān)于原點對稱， ∴ 當 x=π時， y=﹣ ＜ 0， 故選： A． 【點評】 本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得特點，屬于基礎(chǔ)題． 10．已知函數(shù) f（ x）對任意 x∈ R 都有 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3）， y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點（ 1， 0）對稱，且 f（ 4） =4，則 f（ 2021） =（ ） A． 0 B．﹣ 4 C．﹣ 8 D．﹣ 16 【考點】 函數(shù)的值． 【分析】 先利用函數(shù) y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點（ 1， 0）對稱，得到函數(shù) y=f（ x）是奇函數(shù)，然后求出 f（ 3） =0，最后利用函數(shù)的周期性求 f（ 2021）的值． 【解答】 解：因為函數(shù) y=f（ x﹣ 1）的圖象關(guān)于點（ 1， 0）對稱， 所以函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于點（ 0， 0）對稱， 即函數(shù) y=f（ x）是奇函數(shù)， 令 x=﹣ 3 得， f（﹣ 3+6） +f（﹣ 3） =2f（ 3）， 即 f（ 3）﹣ f（ 3） =2f（ 3），解得 f（ 3） =0． 所以 f（ x+6） +f（ x） =2f（ 3） =0，即 f（ x+6） =﹣ f（ x）， 所以 f（ x+12） =f（ x），即函數(shù)的周期是 12． 所以 f（ 2021） =f（ 12 168﹣ 4） =f（﹣ 4） =﹣ f（ 4） =﹣ 4． 故選： B． 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用． 11．若函數(shù) f（ x） =ex（ x2+ax+b）有極值點 x1， x2（ x1＜ x2），且 f（ x1） =x1，則關(guān)于 x 的方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同實根個數(shù)為（ ） A． 0 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；根的存在性及根的個數(shù)判斷． 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為方程 x2+（ 2+a） x+a+b=0 有兩個不相同的實數(shù)根，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x）有兩個不相同的極值點， 即 f′（ x） =ex[x2+（ 2+a） x+a+b]=0 有兩個不相同的實數(shù)根 x1， x2， 也就是方程 x2+（ 2+a） x+a+b=0 有兩個不相同的實數(shù)根， 所以 △ =（ 2+a） 2﹣ 4（ a+b） ＞ 0； 由于方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的判別式 △ ′=△ ， 故此方程的兩個解為 f（ x） =x1或 f（ x） =x2． 由于函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=x1的交點個數(shù)即為方程 f（ x） =x1的解的個數(shù)， 函數(shù) y=f（ x）的圖象和直線 y=x2的交點個數(shù)即為方程 f（ x） =x2的解的個數(shù)． 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及 f（ x1） =x1， 可知 y=f（ x）的圖象和直線 y=x1的交點個數(shù)為 2， y=f（ x）的圖象和直線 y=x2的交點個數(shù)為 1． 所以 f（ x） =x1或 f（ x） =x2共有三個不同的實數(shù)根 ， 即關(guān)于 x 的方程 f2（ x） +（ 2+a） f（ x） +a+b=0 的不同實根個數(shù)為 3， 故選： B． 【點評】 本題難度中等偏上，是導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值點與解一元 二次方程的綜合題目，求解的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并將方程解的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題． 12．定義區(qū)間 [x1， x2]的長度為 x2﹣ x1（ x2＞ x1）單調(diào)遞增），函數(shù)（ a∈ R， a≠ 0）的定義域與值域都是 [m， n]（ n＞ m），則區(qū)間 [m， n]取最大長度時實數(shù) a 的值（ ） A． B．﹣ 3 C． 1 D． 3 【考點】 函數(shù)的值域． 【分析】 由題意 求出 f（ x）的定義域并化簡解析式，判斷出區(qū)間的范圍和 f（ x）的單調(diào)性，由題意列出方程組，轉(zhuǎn)化為 m， n 是方程 f（ x）的同號的相異實數(shù)根，利用韋達定理表示出 mn 和 m+n，由判別式大于零求出 a 的范圍，表示出 n﹣ m利用配方法化簡后，由二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值和 a 的值． 【解答】 解：由題意得，函數(shù) f（ x）的定義域是 {x|x≠ 0}， ∵ [m， n]是其定義域的子集， ∴ [m， n]?（﹣ ∞ ， 0）或（ 0， +∞ ）． ∵ f（ x） = 在 [m， n]上是增函數(shù)， ∴ 由條件得 ，則 m， n 是方程 f（ x） =x 的同號相異的實數(shù)根， 即 m， n 是 方程（ ax） 2﹣（ a2+a） x+1=0 同號相異的實數(shù)根． ∴ mn= ， m+n= = ， 則 △ =（ a2+a） 2﹣ 4a2＞ 0，解得 a＞ 1 或 a＜ ﹣ 3． ∴ n﹣ m= = = = ， ∴ n﹣ m的最大值為 ，此時 ，解得 a=3， 即在區(qū)間 [m， n]的最大長度為 時， a 的值是 3． 故選 D．． 【點評】 本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化，函數(shù)單調(diào)性、值域，一元二次函數(shù)的性質(zhì)，以及韋達定理的綜合應(yīng)用，考查化簡、變形能力． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分 .） 13． = ﹣ 4 ． 【考點】 對數(shù)的運算性質(zhì)． 【分析】 由 lg8=3lg2， lg125=3lg5 對分子進行化簡，再由 = ， = 對分母進行化簡，利用 lg2+lg5=1 進行求值． 【解答】 解： = = =﹣ 4 故答案為：﹣ 4． 【點評】 本題的考點是對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，即化簡求值，還考查了根式的分數(shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化，利用 “l(fā)g2+lg5=1”進行求值． 14．設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 3）） = 3 ． 【考點】 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值． 【分析】 利用分段函數(shù)直接求解函數(shù)值即可． 【解答】 解：函數(shù) f（ x） = ， 則 f（ f（ 3）） =f（ ） =f（ ） =1﹣ log2（ 2﹣ ） =1+2=3． 故答案為： 3． 【點評】 本題考查函數(shù)值的求法，分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力． 15．設(shè)函數(shù) f（ x） = 的最大值為 M，最小值為 m，則 M+m= 2 ．
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