山東省棗莊市20xx年高考數(shù)學一模試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 09:10本頁面
【正文】 解的分布情況，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出 λ的范圍． 【解答】 解： f（ x） = ， 當 x≥ 0 時， f′（ x） =ex+xe x=（ 1+x） ex＞ 0， ∴ f（ x）在 [0， +∞ ）上是增函數(shù)， 當 x＜ 0 時， f′（ x） =﹣ ex﹣ xe x=（﹣ 1﹣ x） ex， ∴ 當 x＜ ﹣ 1 時， f′（ x） ＞ 0，當﹣ 1＜ x＜ 0 時， f′（ x） ＜ 0， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ，﹣ 1]上是增函數(shù)，在（﹣ 1， 0）上是減函數(shù)． 當 x=﹣ 1 時， f（ x）取得極大值 f（﹣ 1） = ． 令 f（ x） =t， 又 f（ x） ≥ 0， f（ 0） =0， 則當 t＜ 0 時，方程 f（ x） =t 無解； 當 t=0 或 t＞ 時，方程 f（ x） =t 有一解； 當 t= 時，方程 f（ x） =t 有兩解； 當 0 時，方程 f（ x） =t 有三解． ∵ g（ x） =f2（ x） +λf（ x） =﹣ 1 有四個不同的實數(shù)解， ∴ 關于 t 的方程 t2+λt+1=0 在（ 0， ）和（ ， +∞ ）上各有一解， ∴ ，解得： λ＜ ﹣ e﹣ ． 故答案為（﹣ ∞ ，﹣ e﹣ ）． 【點評】 本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)與單調(diào)性和極值的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，換元法解題思想，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分．解答應寫出文字說明、證明過程或 演算步驟． 16．（ 12 分）（ 2017?棗莊一模）將函數(shù) 的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數(shù) y=f（ x）的圖象． （ 1）求函數(shù) f（ x）的解析式及其圖象的對稱軸方程； （ 2）在 △ ABC 中，內(nèi)角 A， B， C 的對邊分別為 a， b， c．若 ，求 sinB 的值． 【考點】 三角形中的幾何計算；函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 （ 1）由題意和圖象平移變換法則求出 f（ x）的解析式，由整體思想和正弦函數(shù)的對稱軸方程求出其圖象的對稱軸方程； （ 2）由（ 1）化簡 ，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函 數(shù)值求出 A，由條件和正弦定理求出 sinB 的值． 【解答】 解：（ 1）由題意得， f（ x） = ， 令 得， ， 所以 f（ x）的圖象的對稱軸方程是 ； （ 2）由（ 1）得， ， 因 0＜ A＜ π，所以 ， 則 或 = ，解得 A= 或 A= ， 當 A= 時，因為 ， 所以由正弦定理得 ， 則 = = ； 當 A= 時，因為 ， 所以由正弦定理得 ， 則 = = ． 【點評】 本題考查正弦定理，三角函數(shù)圖象平移變換法則，以及正弦函數(shù)的對稱軸方程的應用，考查整體思想，化簡、計算能力． 17．（ 12 分）（ 2017?棗莊一模）在隊內(nèi) 羽毛球選拔賽中，選手 M 與 B1， B2，B3 三位選手分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計， M 獲勝的概率分別為 ，且各場比賽互不影響． （ 1）若 M 至少獲勝兩場的概率大于 ，則 M 入選下一輪，否則不予入選，問M 是否會入選下一輪？ （ 2）求 M 獲勝場數(shù) X 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出． （ 2）利用相互獨立事件與互斥事件的概率計算公式及其分布列與數(shù)學期望計算公式即可得出 【解答】 解：（ 1） M 與 B1， B2， B3進行對抗賽獲勝的事件分別為 A， B， C，M 至少獲勝兩場的事件為 D， 則 P（ A） = ， P（ B） = ， P（ C） = 由于事件 A， B， C 相互獨立， 所以 P（ D） =P（ ABC） +P + +P（ ） = +（ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） = ， 由于 = ，所以 M 會入選下一輪． （ 2） M 獲勝場數(shù) X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，則 P（ X=0） =（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） （ 1﹣ ） = ， P（ X=1） =（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） +（ 1﹣ ） （ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） （ 1﹣ ） = ， P（ X=2） =（ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） + （ 1﹣ ） = ， P（ X=3） = = ． X 0 1 2 3 P 數(shù)學期望 E（ X） =0 +1 +2 +3 = ． 【點評】 本題考查了相互獨立與互斥事件的概率計算公式、隨機變量的分布列與數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?棗莊一模）已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 a6=0，S4=14． （ 1）求 an； （ 2）將 a2， a3， a4， a5去掉一項 后，剩下的三項按原來的順序恰為等比數(shù)列 {bn}的前三項，求數(shù)列 {anbn}的前 n 項和 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式． 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前 n 項和公式結合已知列式求得首項和公差，則 an 可求； （ 2）由（ 1）知數(shù)列 {an}的前 5 項為 5， 4， 3， 2， 1，可知：等比數(shù)列 {bn}的前 3 項為 4， 2， 1．首項為 4，公比為 ，可得 bn．利用 “錯位相減法 ”可得 Tn ． 【解答】 解：（ 1）設等差數(shù)列 {an}的首項為 a1，公差為 d， 由 a6=0， S4=14，得 ，解得 a1=5， d=﹣ 1． ∴ an=5﹣（ n﹣ 1） =6﹣ n； （ 2）由（ 1）知數(shù)列 {an}的前 5 項為 5， 4， 3， 2， 1， ∴ 等比數(shù)列 {bn}的前 3 項為 4， 2， 1， 首項為 4，公比為 ． ∴ ， ∴ ， 數(shù)列 {anbn}的前 n 項和 Tn， 則 （ 6﹣ n） ? ， =5 +4 +… +（ 7﹣ n） ? +（ 6﹣ n） ? ， ∴ =5﹣ [ ]﹣（ 6﹣ n） ? =5﹣ =4+（ n﹣ 4） ． ∴ ． 【點評】 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前 n 項和公式，訓練了錯位相減法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 19．（ 12 分） （ 2017?棗莊一模）在四邊形 ABCD 中（如圖 ① ）， AB∥ CD， AB⊥ BC， G 為 AD 上一點，且 AB=AG=1， GD=CD=2， M 為 GC 的中點，點 P 為邊 BC 上的點，
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